2019春中考数学复习 第6章 圆 第26课时 与圆有关的性质课件

1、第六章第六章圆圆 第26课时与圆有关的性质 K课前热身课前热身 1.（2018广州市）如图，广州市）如图，AB是是 O的弦，的弦， OCAB，交，交 O于点于点C，连接，连接OA， OB，BC，若，若ABC20，则，则 AOB的度数是（的度数是（ ） A. 40 B. 50 C. 70 D. 80 2.（2018聊城市）如图，聊城市）如图， O中，弦中，弦BC与半径与半径OA相交于相交于 点点D，连接，连接AB，OC. 若若A60，ADC85， 则则C的度数是（的度数是（ ） A. 25 B. 27.5 C. 30 D. 35 D D 3. 如图，如图，AB是是 O的直径，弦的直径，弦CDAB

2、 于点于点E，OC5 cm，CD8 cm，则，则 AE等于（等于（ ） A. 8 cm B. 5 cm C. 3 cm D. 2 cm 4.（2017贵港市）如图，贵港市）如图，A，B，C，D是是 O上的四个点，上的四个点，B是是 的中点，的中点，M 是半径是半径OD上任意一点上任意一点. 若若BDC40， 则则AMB的度数不可能是（的度数不可能是（ ） A. 45 B. 60 C. 75 D. 85 K课前热身课前热身 A D AC 5.（2018济宁市）如图，点济宁市）如图，点B，C，D在在 O上，若上，若BCD 130，则，则BOD的度数是（的度数是（ ） A. 50 B. 60 C.

3、80 D. 100 K课前热身课前热身 D K考点归纳考点归纳 考点一考点一圆的有关概念圆的有关概念 1圆的两个定义圆的两个定义 定义定义1：在一个平面内，线段：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O 旋旋 转一周，另一个端点转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固随之旋转所形成的图形叫做圆，固 定的端点叫定的端点叫_，线段，线段OA叫做叫做_ 定义定义2：圆心为：圆心为O、半径为、半径为R的圆可以看成是所有到定点的的圆可以看成是所有到定点的 距离等于定长距离等于定长R的点的集合的点的集合 可得：要确定一个圆，必须确定圆的可得：要确定一个圆，必须确定圆的_和和_

4、 圆的位置由圆的位置由_确定，圆的大小由确定，圆的大小由_确定确定 2连接圆上任意连接圆上任意_叫做弦经过叫做弦经过_ 叫做直径叫做直径 圆心圆心 半径半径 圆心圆心 半径半径 圆心圆心 半径半径 两点的线段两点的线段 圆心的弦圆心的弦 K考点归纳考点归纳 考点一考点一圆的有关概念圆的有关概念 3圆上任意圆上任意_叫做圆弧，简称弧圆的任叫做圆弧，简称弧圆的任 意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都 叫做叫做_小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做_；大于半；大于半 圆的弧叫做圆的弧叫做_ 4能够重合的两个圆叫做能够重合的两个圆叫做_在在_中，中，

5、 能够互相重合的弧叫做能够互相重合的弧叫做_ 两点间的部分两点间的部分 半圆半圆 劣弧劣弧 优弧优弧 等圆等圆 同圆或等圆同圆或等圆 等弧等弧 K考点归纳考点归纳 考点二考点二垂径定理及其推论垂径定理及其推论 5圆是圆是_图形，它的对称轴是图形，它的对称轴是_ 6垂径定理：垂直于弦的直径垂径定理：垂直于弦的直径_，并且平分，并且平分 _ 给出定理的推理格式给出定理的推理格式(如图如图)： CD是直径，是直径，AB是弦，是弦，CDAB于于E， _，_，_ 推论：平分弦推论：平分弦(_)的直径垂直于弦，的直径垂直于弦， 并且平分并且平分_ CD是直径，是直径，AB是弦，是弦，AEBE， _ ，_，

6、_ 过圆心的任意一条直线过圆心的任意一条直线轴对称轴对称 平分弦平分弦 弦所对的两条弧弦所对的两条弧 弦所对的两条弧弦所对的两条弧 不是直径不是直径 AEBE ACBC ADBD ABCD ACBC ADBD K考点归纳考点归纳 考点三考点三弧、弦、圆心角之间的关系弧、弦、圆心角之间的关系 7圆心角的定义：圆心角的定义：_叫做圆心角叫做圆心角 8弧、弦、圆心角之间的关系定理弧、弦、圆心角之间的关系定理(如图如图)： (1) 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧弧_，所对的弦，所对的弦_ 符号表示：符号表示： _， _ (2) 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，

7、那么它们所对的在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 _相等，所对的相等，所对的_也相等也相等 符号表示：符号表示： _， _. (3) 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 _相等，所对的相等，所对的_也分别相等符号表示：也分别相等符号表示： _， _ 顶点在圆心的角顶点在圆心的角 相等相等 相等相等 AOBCOD ABCD AOBCOD, AOBCOD ，ABCD 圆心角圆心角 弦弦 圆心角圆心角 优弧和劣弧优弧和劣弧 ABCD ADBCBD， ABCDABCD， ABCD K考点归纳考点归纳 考点四考点四圆心角、圆周角之间的

8、关系定理圆心角、圆周角之间的关系定理 9圆周角定义：圆周角定义：_ 叫圆周角叫圆周角 特征：角的顶点在特征：角的顶点在_；角的两边都；角的两边都_ 10圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于_ _的一半的一半 推论：半圆推论：半圆(或直径或直径)所对的圆周角是所对的圆周角是_；_的的 圆周角所对的弦是直径圆周角所对的弦是直径 11在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧 _ 12圆的内接四边形的对角圆的内接四边形的对角_ 顶点在圆上且角的两边都和圆相交的角顶点在圆上且角的两边都和圆相交的角 圆上圆上 和圆相交和圆

9、相交 它所对的圆心它所对的圆心 角角 直角直角 90 相等相等 互补互补 【例例 1】（2018安顺市）已知安顺市）已知 O的直径的直径CD10 cm，AB 是是 O的弦，的弦，ABCD，垂足为，垂足为M，且，且AB8 cm，则，则AC 的长为（的长为（ ） A. cm B. cm C. cm或或 cm D. cm或或 cm C J精讲例题精讲例题 评析：先根据题意画出图形，由于点评析：先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，的位置不能确定， 故应分两种情况进行讨论故应分两种情况进行讨论. 2 54 5 2 54 52 34 3 【例例 2】（2018衢州市）如图，衢州市）如图，AC是是 O的直径，弦的直径，弦BD AO于于E，连接，连接BC，过点，过点O作作OFBC 于于F，若，若BD8 cm，AE2 cm，则，则OF 的长度是（的长度是（ ） A. 3 cm B. cm C. 2.5 cm