高考数学一轮复习重点两条直线的位置关系

1、第 2 讲两条直线的位置关系一、选择题1直线 2x y m0 和x2yn0 的位置关系是()A平行C相交但不垂直B垂直D不能确定解析直线 2x y m0 的斜率k1 2，直线x2y n0 的斜率为k212，则 k1k2，且 k1k2 1.故选 C.答案C2(2017 上饶模拟 )“ a 1”是“直线 ax3y 3 0 和直线 x (a 2)y10平行”的()A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析依题意得，直线 ax 3y30 和直线 x(a2)y1 0 平行的充要条a a 2 31，件是解得 a 1，因此选 C.a 1 31，答案C3过两直线 l1：x3y40 和

2、 l2：2x y 50 的交点和原点的直线方程为()A19x 9y0B9x 19y0C19x 3y0D3x 19y019x3y40，x 7，解析法一由得2x y50，3y7，3则所求直线方程为： y7x3 x，即 3x19y0.1919 7法二设直线方程为 x3y4 (2xy5) 0，即 (12)x (3)y4 50，又直线过点 (0,0)，所以 (12)0(3 )045 0，4解得 5，故所求直线方程为3x 19y0.答案D4直线x2y 1 0 关于直线x1 对称的直线方程是()Ax2y10Cx2y30B2x y 1 0Dx2y 3 0解析设所求直线上任一点 (x，y)，则它关于直线x 1

3、的对称点 (2x，y)在直线 x2y 1 0 上，即 2x 2y10，化简得 x2y30.答案D5(2017 安庆模拟 )若直线 l1：x3ym0(m 0)与直线 l2：2x 6y30 的距离为10，则 m()17A7 B. 2C14 D17解析直线 l 1： ，即2x ，因为它与直线l2：x3ym0(m 0)6y2m 02x 6y30 的距离为|2m3|1710，所以10，求得 m 2 ，故选 B.436答案B6平面直角坐标系中直线y 2x1 关于点 (1,1)对称的直线方程是()Ay2x1By 2x1Cy 2x3Dy2x 3解析在直线 y2x 1 上任取两个点A(0,1)，B(1,3)，则

4、点 A 关于点 (1,1)对称的点为 M(2,1)，点 B 关于点 (1,1)对称的点为 N(1，1)由两点式求出对称直线 MN 的方程为y 1 x 1，即 y2x 3，故选 D.11 21答案D7(2017 成都调研 )已知直线 l1过点 (2,0)且倾斜角为 30，直线 l2 过点 (2,0)且与直线 l 1 垂直，则直线 l 1 与直线 l2 的交点坐标为()A(3， 3)B(2， 3)C(1， 3)D.， 312解析直线 l 1 的斜率为 13212k tan 30 3 ，因为直线 l与直线 l垂直，所以 k1 3，所以直线 l1的方程为 y3的方程为 y 3k3(x2)，直线 l 2

5、1x1，(x 2)两式联立，解得即直线 l1 与直线 l2 的交点坐标为 (1， 3)故y3，选 C.答案C8从点 (2,3)射出的光线沿与向量 a(8,4)平行的直线射到 y 轴上，则反射光线所在的直线方程为()Ax2y40B2x y 1 0Cx6y160D6x y 8 0解析 由直线与向量a (8,4)平行知：过点 (2,3)的直线的斜率k12，所以直1线的方程为 y32(x2)，其与 y 轴的交点坐标为 (0,2)，又点 (2,3)关于 y 轴的对称点为 ( 2,3)，所以反射光线过点 (2,3)与 (0,2)，由两点式知 A 正确答案A二、填空题9点 (2,1)关于直线 x y10 的

6、对称点为 _y01021，解析设对称点为 (x0， y0 )，则x0102xy2 2 10，x00，解得故所求对称点为 (0,3)y0 3，答案(0,3)10若三条直线 y2x， xy3，mx2y 5 0 相交于同一点，则m 的值为_y2x，x1，解析由得xy3，y2.点(1,2)满足方程 mx 2y 5 0，即 m12250，m 9.答案 911(2017 沈阳检测 )已知直线 l 过点 P(3,4)且与点 A(2，2)，B(4， 2)等距离，则直线 l 的方程为 _解析显然直线 l 的斜率不存在时，不满足题意；设所求直线方程为y4k(x3)，即 kxy43k 0，由已知，得|2k243k|

7、1 k2|4k243k|，1k22k2 或 k 3.所求直线 l 的方程为 2xy20 或 2x3y18 0.答案2x 3y180 或 2xy2012(2016 长沙一调 )已知入射光线经过点M(3,4)，被直线 l ：x y30 反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为_解析设点 M(3,4)关于直线 l：xy30 的对称点为 M(a，b) ，则反射光线所在直线过点M，b41 1，a 3所以解得 a1，b0. 3 a b42 2 30，又反射光线经过点N(2,6)，y0x1所以所求直线的方程为，6021即 6xy60.答案6x y 6 013(2017 洛阳模拟 )在直角

8、坐标平面内，过定点P 的直线l： axy10与过定点Q 的直线m：xay30 相交于点M，则 |MP|2|MQ|2 的值为()10A.2B.10C5D10解析由题意知P(0,1)，Q(3,0)，过定点P 的直线 axy10 与过定点 Q 的直线 xay 3 0 垂直，M 位于以 PQ 为直径的圆上，|PQ|9110，|MP|2|MQ|2 |PQ|2 10，故选 D.答案D14.如图所示，已知两点 A(4,0)，B(0,4)，从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是()A210B6C33D2 5解析易得 A

9、B 所在的直线方程为 x y 4，由于点 P 关于直线 AB 对称的点121为 A (4,2)，点 P 关于 y轴对称的点为 A ( 2,0)，则光线所经过的路程即A (4,2)2与 A (2,0)两点间的距离12422 2022 10.于是|A A |答案A15设 m R，过定点 A 的动直线 xmy 0 和过定点 B 的动直线 mxy m3 0 交于点 P(x，y)，则 |PA| |PB|的最大值是 _解析 易知 A(0,0)， B(1,3)且两直线互相垂直，即APB 为直角三角形，|PA| |PB|PA|2|PB|2|AB|2105.22 2当且仅当 |PA| |PB|时，等号成立答案516在平面直角坐标系内，到点 A(1,2)，B(1,5)， C(3,6)，D(7， 1)的距离之和最小的点的坐标是 _解析设平面上任一点M，因为 |MA|MC|AC|，当且仅当 A，M ，C 共线时取等号，同理 |MB| |MD|BD|，当且仅当 B，M，D 共线时取等号，连接AC，BD 交于一