矿业系统工程习题

1、一. 选择题（5 3分）1. 下列数学模型中不能转化为线性规划的是：（）A. max Z =12 x1 8x2 ；$4x2 込100s.t.Xt _7x2 生210Xi 启 0, X2 K0,1 JC. max Z = (12 Xt 8x2 )（书上45页习题1.8） ；X +4x2 1002s.tJ(5x7x2)0, x2 K0,53 :max Z = (12 Xt 亠 8x2)x , + 4 x 2 兰 100s.t5x7x 210Z 0, x2 A 0,D. max Z = 12 Xt8x2X +4x2 W1002s.t(5x7x2) 210Xt A 0, x2 Z 0,2. 线性规划问

2、题的标准型最本质的特点是（）。A.目标要求是极小化；B.变量和右端常数要求非负；C.变量可以取任意值；D.约束条件一定是等式形式。3. 关于对偶规划的描述正确的是：（）A. 对偶规划与原规划具有相同的目标函数；B. 原规划有最优解则对偶规划一定有最优解；C. 对偶规划与原规划具有相同的目标函数值；D. 对偶规划描述了资源的影子价格;4. 求解线性规划模型时，引用人工变量是为了（）。A.使该模型存在可行解；B.确定一个初始的基可行解；C.使该模型标准化；D.使变量的数目大于约束条件的数目。5. 下列关于图的描述正确的是：（）A.具有n个顶点的树图有n-1条边； B.图中连通的两点间一定存在最短路

3、径；C.任何图都有一个对应的最小部分树；D.任何具有n个顶点n-1条边的图都是树图max 3X1 4x26X! +4X2 兰 3s.t. 2X1 3x2 一 4X1 , X2 一 0二. 计算题（3 10分）1. 用单纯形法求解下列线性规划，并写出对偶规划:2. 将下述线性规划问题变换成为标准型，并写出它的对偶问题。min z=c1 x1 + c2 x2+c3 x3s.t. a11x1+a12x2+a13x3=b1a21x1+a22x2+a23x3 b2a31x1+a3 2x2+a33x3 0 , x3 无约束表7.6是某极大化线性规划问题求解得到的单纯形表。表中无人工变量， cl、 c2、d

4、、al、a2、a3为待定常数。试说明这些常数取何值时，以下结论成立。(1) 表中解为唯一最优解；(2) 表中解为最优解，但存在无穷多最优解；(3) 该线性规划问题具有无界解；(4) 表中解非最优，对解予以改进，换入变量为，换出变量为。XbbX1X2X3X4X5X1d10a1-10X5600a221X230a3030C1-5C24.依线性规划对偶关系的非对称形式推导下述线性规划问题的对偶 问题。maxZ=CX / AX b, X 0 4.分别用最小元素法和西北角法给出表2所示运输问题的初始解。B1B2B3B4aiA15124117A2210385A3851169bj3666应用题(15+20分)

5、1. 某公司准备资金 600万元(以100万元为单位)，有四项可选择投资的工程A、B、C、D。现决定每项工程至少要投资100万元。各项工程投资不同资金后可获得的期望利润如下，如何安排对各项工程的投资数，使获得的总利润最大？分配的 投资金额禾U润工程A工程B工程C工程D1001501671641582001691891901853001852042262152.某露天矿区道路网络和距离(单位：公里)如下图所示，其中A和B点附近是出矿点,C、D、E附近是受矿点，每个受矿点的矿石品位（矿物含量）都要限制在15% _1% ,出矿点和受矿点的相关数据分别如表 1和表2所示，假设矿石运输费用为 1000元

6、/万吨公里，若要安排成本最低的出矿计划，请写出数学模型，并写出利用集合操作函数求 解该模型的Lingo语句。如果在产能和品位的约束下考虑以下优先目标： P1：成本不高于 2 107元；P2：尽可能满足需求；P3:尽可能按需供应，如果供应量大于需求，则矿石积压的损失 请写出上述问题的目标规划。D1:D2:D3 = 1:2:4 ；S14S2出矿点S1S2品位25%9%产能1000万吨2000万吨每万吨成本5000 元3000 元(D3i受矿点D1D2D3矿石需求量500万吨400万吨600万吨一. 计算题（3 10 分）1.加入松弛变量化为标准型：max 3xt 4x26Xt 4x2 x3 = 3

7、s.t. 2% + 3x2 + x4 = 4X! , X2 , X3 , X4 K 0max Z = 3x! 4x2X3 = 3 - 6X1 - 4x2第一步：选择X3 , X4为基变量可得：s.t.彳 x4 = 4 2xt x2X1, X2 X3 X4 - 0max Z = 3 - 3Xt - x3第二步：选择x2为换入基变量，X3为换出基变量:x2 = 0.75 -1.5Xt - 0.25x3s.t.4|yi, y2 oXbbX1X2X3X4X5Xid10a1-10X5600a221X230a3030C1-5C24.最小元素法表B1B2B3B4A1（4）（3）A2（3）（2）（3）A3（6

8、）西北角法表B1B2B3B4A1（3）（4）A2（2）（3）A3（3）（6）二. 应用题（15+20分）1.阶段：k = 1,2, 3, 4, 5分别考虑项目A、B、C、D和终止阶段;状态：sk表示第k阶段初的资金数；决策：uk表示第k阶段的投入资金数；状态转移方程：sk+1 = sk -uk动态规划基本方程：fk（s二 maxM（Sk，Uk）fk 1&）fsg） = 0最后得到：项目A投资100万，项目B投资100万，项目C投资200万，项目D投资200万2.用Dijkstra算法求得出矿点和受矿点之间的距离如下表所示：D1D2D3S1477S2655令从出矿点i运输到受矿点j的矿石运输量为

9、Xij，距离为lij，出矿点的产能为 Qi，受矿 点的需求量为Aj，则该问题数学规划为：333j Jij Xij5000、jx1j 3000、yX2j2min z =1000 Ji s.t.珀lz21 土 xj 二 Aj , j3 jXij 0.16, j =1,2,3 i 土Xij其中 ni=0.25, 0.09.Lin go语句为：sets :demand/1.3/: A;supply/1.2/: Q,n;lin k(supply, dema nd): l,y;en dsets data :A = 500 400 600;Q = 1000 2000;n = 0.25 0.09;l = 4 7 76 5 5;en ddatasum(dema nd(j)：y(1,j)+30min =1000* sum(link(i,j):l(i,j)*y(i,j)+5000*00* sum(demand(j)：y(2,j);)0.14* sum(supply(i):y(i,j);sum(supply(i): n( i)*y(i,j)0.1