相似三角形难题集锦(含答-案)

1、一、相似三角形中的动点问題1.如图，在 RtAABC 中，ZACB二90。, AC=3, BC=4,过 点B作射线BB1/7AC.动点D从点A出发沿射线AC方向 以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线 AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH丄AB于 H,过点E作EFAC交射线BB1于F, G是EF中点，连 接DG.设点D运动的时间为t秒.（1）当t为何值时，AD二AB,并求出此时DE的长度；（2）当ZkDEG与ZkACB相似时，求t的值.4. 如图所示，在AABC 中，BA=BC=20cm, AC=30cm, 点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点 运动；同时点Q从

2、C点出发，沿CA以每秒3cm的速 度向A点运动，当P点到达B点时，Q点随之停止运 动.设运动的时间为X.（1）当x为何值时,PQBC?（2）AAPQ与CQB能否相似？若能，求出AP的长; 若不能说明理由.2如图，在AABC 中，ABC=90 , AB二6m, BC=8m,动 点P以2m/s的速度从A点出发，沿AC向点C移动.同 时，动点Q以lm/s的速度从C点出发，沿CB向点B移 动.当其中有一点到达终点时，它们都停止移动.设移 动的时间为t秒.（1）当t=2.5s时，求ACPQ的面积；求ACPQ的面积S （平方米）关于时间t （秒）的函数 解析式；（2）在P, Q移动的过程中，当ACPQ为等

3、腰三角形时， 求出t的值.5. 如图,在矩形ABCD中,AB=12cm, BC=6cm，点P沿 AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿 DA边从点D开始向点A以lcm/s的速度移动.如果P、 Q同时出发，用t （s）表示移动的时间（0t EH23. 已知如图，P为平行四边形ABCD的对角线AC上一点, 过P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线分别相 交于点E、F. G. FLPE求证：26如图，在RtAABC中，CD是斜边AB上的髙，点M 在CD上，DH1BM且与AC的延长线交于点E.求证：(1) A/XEDACBM； (2)AC CD24. 已知，如图.锐角ABC中，A

4、D丄BC于Dt H为垂心 (三角形三条高线的交点)；在AD 有一点P,且ZBPC 为克角求证：PD2=AD DH o27如图，ZkABC是直角三角形，ZACB二90。, CD丄AB 于D, E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交 于点F.aqGD与EF垂直吗？并说 明理由.C(1) 求证：=(2) 若G是BC的中点，连接GD,六、相似之等积式类型综合25. 已知如图，CD是RtAABC斜边AB上的高，E为BC的 中点，ED的延长线交CA于F。求证：AC-CF=BC DF28.如图，四边形ABCD、DEFG 都是正方形，连接AE、CG.AE 与CG相交于点M, CG与AD 相交于点N .求

5、证：MN31 如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC. CD于点P、Q.(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外);(2)求 BP： PQ： QR.29如图，BD. CE分别是AABC的两边上的高，过D作 DG丄BC于G,分别交CE及BA的延长线于F、H。求证:(1) DG2=BG CG； (2) BG CG=GF GH七. 相似基本模型应用30. AABC和ZkDEF是两个等腰直角三角形， ZA二ZD二90 , ADEF的顶点E位于边BC的中点上.(1) 如图1,设DE与AB交于点M, EF与AC交于点N, 求证：ABEMACNE；(2) 如图2,将ADEF绕点E症转，使得DE与BA的延 长线交于点M, EF与AC交于点N,于是，除(1)中的