数理统计课后答案

1、2、设母体3、设母体均值为5，则X的数学期望的置信水平为95%的置信区间为数理统计一、填空题1设X1,X2 - Xn为母体X的一个子样，如果 g(X1, x2,Xn)则称g(Xi,X2，Xn)为统计量。不含任何未知参数X N(d；2),二已知，则在求均值 的区间估计时，使用的随机变量为X服从修正方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样15-亦血254、假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中不会发生5、某产品以往废品率不高于 5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%,此问题的原假设为H0: p 空 0.056、某地区的年降雨量 X N(，；2)，现对其年降雨量

2、连续进行5次观察，得数据为:2(单位：mm) 587672701640650，则二的矩估计值为1430.827、设两个相互独立的子样X1,X2/ ,X21与Y,，丫5分别取自正态母体N(1,2 )与N(2,1) ,S12,S22分别是两个子样的方差，令12 二 aS?,*9二(a - b)S22 ,已知12 2(20), 22 (4)，则 a =,b =用DS*22(n -1) , a =5,b 二-18、假设随机变量1X t(n),则二服从分布X。F(n,1)9、假设随机变量2 ,- -X t(10),已知 P(X ) = 0.05=._ . 2用 X F(1,n)得=F.95(1,n)10

3、、设子样XX2，X!6来自标准正态分布母体N(0,1) , X为子样均值，而X,P(X 人)=0.01， 则人= 1N (0,1)4k = z0.01, n10 16211、假设子样X1,X2/ ,X16来自正态母体N(；)，令 3 Xi -八 Xi，则丫的7L11分布N(104170；2)12、设子样XX2，X10来自标准正态分布母体N(0,1)，X与S2分别是子样均值和子10 X 2=F0.01 (1,9)*2样方差，令丫二亍，若已知p(Y_。.01，则，13、如果&,玄都是母体未知参数 日的估计量，称 函比函有效，则满足 D( t0.025 (99) Z0.0251017、假设子样X1,

4、X2/ ,Xn来自正态母体NC点2),与二2未知，计算得1 丿Xi =14.75，则原假设H。：二-15的t检验选用的统计量为 16 y答案为X -15*S.n、选择题1下列结论不正确的是（） 设随机变量X,Y都服从标准正态分布，且相互独立，则X2 Y2 2（2） X,Y 独立，X 2(10),X Y 2(I5)=Y 2(5) XX2，xn来自母体XN（U2）的子样，X是子样均值,则7i =4(Xi -X)22(n)2 Xi,X2，Xn与丫1,丫2,Yn均来自母体X N1）的子样，并且相互独立，X ,YnZ （Xi -X）2分别为子样均值，则 峠 F（n -1,n -1）送（Yi -丫）22、

5、 设世，也是参数日的两个估计量，正面正确的是（） D（g）D&），则称$为比$有效的估计量 D（g） cD（g），则称幺为比有效的估计量 0?,e2是参数日的两个无偏估计量，D（闵）D（区），则称0?为比区有效的估计量 硏，耳是参数日的两个无偏估计量，D （硏） D&2），则称$为比乱有效的估计量3、 设是参数二的估计量，且D （询 0，则有 （）?不是二2的无偏估计是二2的无偏估计拶不一定是二2的无偏估计彳2不是-2的估计量4、下面不正确的是（）U1- -u12_-.( n)二-2(n) =_：.（n） - -t：.（n） Fj,n, m）：Fq（m, n）5、 母体均值的区间估计中，正确的

6、是（） 置信度1 -: 一定时，子样容量增加，则置信区间长度变长； 置信度1 -: 一定时，子样容量增加，则置信区间长度变短； 置信度1 -:增大，则置信区间长度变短； 置信度1 -:减少，则置信区间长度变短。6、 对于给定的正数:-，0 ：:：: 1,设u 一.是标准正态分布的:-上侧分位数，则有（） P(U :u ) =1 -： P(U u ) =1 -：/2 P(|U I:： u )=: P(|U | u：2)7、某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布N（%，二2），%，；0为已知，现从某日生产的一批产品中随机抽取16缕进行支数测量，求得子样均值和子样方差，要检验细纱支数的均匀度是否变劣

7、，则应提出假设（） Ho : - -0H1 :- % H12 2 2 2Ho :- - o 比：匚北匚o2 2 2 2 Ho :- - o 比： o8、测定某种溶液中的水分，由它的9个测定值，计算出子样均值和子样方差2 = 0.452%，s =0.037%，母体服从正态分布，正面提出的检验假设被接受的是（） 在：=0.05 下，Ho ：=0.05% 在：=0.05 下，H。：=0.03% 在：=0.25 下，Ho :=0.5% 在：=0.25 下，H。：；-0.03%9、答案为设子样X1,X2/ Xn抽自母体X , 丫1,丫2,Ym来自母体丫，XN（f2）n无（Xi -气）2Y N（2,；2）

8、，则讦的分布为无“ -鳥）2i F(n,m) F(n- 1,m -1) F(m, n) F(m-1, n - 1)2 2 _ 1 n10、设X1,X2，Xn为来自XN（ = ；2）的子样观察值， r 未知，x Xin 则二2的极大似然估计值为（）1 n 2 1 n 1 n 2爲_X)和XTTX)1 n 7X(xr11、子样 X1,X2 Xn来自母体 X N(0,1)，XXin i 4，s*2 (xX)2n - 1 ij则下列结论正确的是 nX N(0,1) X N(0,1)n、Xi2 2(n)i AX t(n _1)S12、假设随机变量X N (1,2 ), X 1 , X 2, X 100

9、是来自X的子样，X为子样均值。已Y =aX b N(0,1)，则有( a = 5, b=5 a=5,b=5 a = 5, b =-1513、设子样Xi,X2/ ,Xn(n 1)来自标准正态分布母体 N(0,1)，X与S2分别是子样均值和子样方差，则有( X N(0,1) nX N(0,1)nX： 2(n)i吕14、设子样X1, X2/ ,Xn来自正态母体 差，则下面结论不成立的是(N (仁X与(Xj -x)2相互独立)，X与S2分别是子样均值和子样方X与S2相互独立X与(n -1)s2相互独立1 nX与v (Xi - J)2相互独立 X X1 XV (Xii =116、设子样X1 , X2 /

10、 , X n来自正态母体N(T2)，X与S2分别是子样均值和子样方15、子样X1,X2,X3,X4,X5取自正态母体 NLfCT iz!) , J已知，匚2未知。则下列随机变量中不能作为统计量的是(1 5 _-X)2 (Xj-X)23 差，则下面结论成立的是( 2XX1 N(；2)n(X)2s*2F (1, n _1)S222(n-1)1 n _ (Xj -X)2 n i 二1 n _(Xj -X)2 n -1 i 吕n、(Xi I)2i 41 n2、(Xi)2 n - 1 i AX 卩,*n 1 t(n 1)S17、答案设子样 XX2，,Xn来自母体X，则下列估计量中不是母体均值的无偏估计量

11、的是（）。 X Xi X2 Xn 0.1 （6Xi 4Xn） Xi X2 _X318、假设子样 Xi,X2，Xn来自正态母体N（U2）。母体数学期望 已知，则下列估2计量中是母体方差二的无偏估计是（）19、假设母体 X的数学期望 J的置信度是 0.95，置信区间上下限分别为子样函数b（X1，Xn）与 a（X1，,Xn），则该区间的意义是（） P（a ：b） =0.95 P(a ： X :：: b) = 0.95 P(a ： X :：: b) =0.95 P（a ： X ：b） =0.9520、假设母体 X服从区间0户上的均匀分布，子样 X1,X2 / ,Xn来自母体X。则未知参数二 的极大似然

12、估计量 丁为（ 2X maXX1,，Xn） min （X1，Xn） 不存在21、在假设检验中，记 H。为原假设，则犯第一类错误是（） H 成立而接受H 0 H 成立而拒绝H 0 H 0不成立而接受H 0 H 0不成立而拒绝H 0NC,2），X为子样均值，记S2 二(Xin y22、假设子样 X1,X2 / ,Xn来自正态母体n _-X)2 sf = (Xi -X)2 n 1 nns2伙）2s2J K 一）2ngn -1 i=1则服从自由度为n -1的t分布的随机变量是（）X -n -1S X_：n _1S2S3每题前面是答案!(2)1 -注!5设母体X N(12,4)，抽取容量为5的子样，求(

13、3) 1 - 汁(1.5)5(1) 子样均值大于13的概率；(2) 子样的最小值小于 10的概率;(3) 子样最大值大于15的概率。2、解:X N(10,0.5) P(X _11) =0.079假设母体 x N(10,22)，X1M2，X8是来自X的一个子样， X是子样均值，求P(X _11)。3、X N(10,0.5) P(X_c)二 0.05 二 c = 11.16母体X N(10,22)， X1,X2/ ,X8是来自X的子样，X是子样均值，若 P(X _c) =0.05，试确定c的值。X -104、由N(0,1)2n所以 P9.02 X 乞 10.98 ；=pjX 一10 匸 0.980

14、.95= n =16设X1,X2，Xn来自正态母体 N(10,22)，X是子样均值，满足P(9.02乞X空10.98) = 0.95，试确定子样容量 n的大小。1625.,5、 第 八 Xj,Y2Xi -匕 N(140,152)得- Y2 乞 182： = 0.997假设母体X服从正态母体N(20,32)，子样X1,X2/ ,X25来自母体X ,计算1625P松 Xi -E Xi L.i =ii =17丿2 2 1 26、(1) ?=3140,；? =178320(2) :?(xX) =198133n 1 y假设新生儿体重10名新生儿的体重，得数据如下:3100 348025203700 25

15、20320028003800 302032602（1）求参数和二的矩估计；（2）求参数二2的一个无偏估计。7、（ 1）EX =1 二故？ = X -1（2）似然函数L(X1,X2, ,Xn；4X -J0Xj i =1,2, n其他n-(x9e -0min xi -:其他i =1,2, n 故= min(X-X2； ,Xn)假设随机变量 X的概率密度函数为 f （x）=丿0X 一 ，设X1,X2/ ,Xn来自母体X :X的一个子样，求 二的矩估计和极大似然估计。8、估计误差| X - -1的置信区间为（0.05 n0.05)U 0.05，. U 0.05 )n估计误差|x|.05JnU 0.05

16、 兰 01 =n _ 96.04故子样容量n最小应取97。在测量反应时间中，一位心理学家估计的标准差是0.05秒，为了以0.95的置信度使平均反应时间的估计误差不超过0.01秒，那么测量的子样容量n最小应取多少9、（ 1）取检验统计量X心U10X N (0,1)1 -v n对二0.05的水平下，拒绝域 J . - 2为-X2-仁(m n2-2)s.,S2112-(-10.2 , -2.4 )/2mn2m + n2 -2为了比较两位银行职员为新顾客办理个人结算账目的平均时间长度，分别给两位银行职员随机地安排了 10个顾客，并记录下为每位顾客办理账单所需的时间(单位：分钟)相应的子样均值和方差为：

17、X1 =222X2 =28.5;2 =16.63, s22 = 18.92。假设每位职员为顾客办理账单所需的时间服从正态分布，且方差相等，求母体平均值差的置信度为95%的区间估计。24、P1 - P2的置信区间为匹一匹15(1)1叫12)，旦18，匹14n1n22 m n1n1n2n2n2 mn2所以P1 一 P2的置信区间为 (0.0079,0.0721 )某饮料公司对其所做的报纸广告在两个城市的效果进行了比较，他们从两个城市中分别随机地调查了 1000个成年人，其中看过该广告的比例分别为 0.18和0.14，试求两个城市成年人 中看过该广告的比例之差的置信度为95%的置信区间。X 1200

18、25、Ho : J 1200 Hi 1200 取检验统计量 U 二300 .100拒绝域J 二L _ U答案：不能认为该厂的显像管质量大大高于规定标准电视机显像管批量生产的质量标准为平均寿命1200小时，标准差为300小时。某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取100件为子样，测得其平均寿命为1245小时。能否据此认为该厂的显像管质量大大高于规定标准？X _ 526、 H0 : -5 H1 : J - 5 取检验统计量 T=*一s缶拒绝域$畠t”（n 1? 计算得t = 5.3一5疋山0 = 3.162 0.3（1）： =0.05= t t0.025 （ 9）

19、，所以在0.05的显著水平下不能认为机器性能良好（2）a =0.01二t 1.7531线性关系和回归系数显著某电器经销公司在 6个城市设有经销处，公司发现彩电销售量与该城市居民户数多少有很大 关系，并希望通过居民户数多少来预测其彩电销售量。下表是有关彩电销售量与城市居民户数的统计数据：城市编号销售量户数（万户）154251892631919336827197477432025836520668916209要求：（1）计算彩电销售量与城市居民户数之间的线性相关系数;（2 ）拟合彩电销售量对城居民户数的回归直线；计算判定系数R2（： =0.05），并对结果作简要对回归方程的线性关系和回归系数进行显

20、著性检验 分析。33、 FSa/(I -1)Se /(n -1)计算得68.4/438/10= 4.5 3.48在每种温度下各做三次试验，测得其得率（）如下:温度A1A2A3A得率868690848588888383879288检验温度对该化工产品的得率是否有显著影响。34、(1) y =0.4565x 36.589 H:b=0 检验统计量 t = b .匚=14.9切.025(8)=2.306故儿子身高关于父亲身高的回归直线方程显著成立 x0 =70 二 y?0 =0.4646 7035.977 = 68.499区间预测为.(X。-X)2l XX；y2-bX =0.4322故y0的区间预测为 （67.656,69.345 ）测量9对做父子的身高，所得数据如下 （单位：英父亲身高X606264666768707274儿子身高y63.665.26666.967.167.868.370.170(1) 试建立了儿子身高关于父亲身高的回归直线方程(2) 检验儿子身高关于父亲身高的回归直线方程是否显著成立？t.025(8) = 2.306(3)父亲身高为70,试对儿子身高进行置信度为95%的区间预测35、F =11.31 aFo.o5(3,16),即不同的方式推销商品的效果有显著差异某商店采用四种不同的方