名校选拔题：工程问题

1、名校选拔题：工程问题 知识清单: I、基本数量关系 工作效率X工作时间二丄作总量 2、基本特点 设工作总量为r”，工作效率=1 一工作时间 3. 基本类型 （1）休息请假型2）分工合作型（3）工资分配型（4）交替周期型（5）功效变化型 （6）最优配置型 4、基本方法算术法比例法方程法 典例解析 模块一休息请假型 例1： 一项工程，屮单独做需要30天完成，乙单独做需要45天完成，丙单独做需要90天。现 在山屮乙丙三人合作完成此项工程，在完成这项工程的过程中，甲休息了 2天，乙休息了 3天，丙 没有休息。问：完成这项工程前后一共用了多少天? 例2： 项工程，屮队单独做24天可以完成，屮队做6天后，

2、乙队做4天恰好可以完成一半。 现在屮乙合作若干天后，山乙队单独完成，做完后发现两段所用的时间相等。完成这项工程共用了多 少天？ 例3：单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。 如果屮乙二人合作2天后，剩下的山乙继续做，那么刚好在规定时间完成。问：屮乙二人合作需要 多少天完成? 例4： 一个水池子，甲乙两管同时开，5小时灌满，乙丙两管同时开，4小时灌满，如果乙管先 开6小时，还需要屮丙两管同时开2小时才能灌满（此时乙管关闭）。那么乙管单独灌满水池需要儿 小时？ 模块二分工合作型 例h搬运一个仓库的货物，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要12小时，丙单独完

3、成需 要15小时。现在有同样的仓库A和B,屮在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始时帮助 屮搬运，中途乂转向帮助乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。问：丙帮屮乙各多少时间？ 例2：注满一个水池, 若同时打开1,乙3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2,3, 4号阀 门，则21分钟可以完成: 若同时打开1,3, 4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1,2,4号阀 门，则30分钟可以完成。 问：如果同时打开1,2,3, 4号阀门，那么多少分钟可以完成? 3 5 5 模块三工资分配型 例h屮乙丙三人合修一段围墙。甲乙合修6天修好ffl墙的1/3,乙丙合修2天修好余下围墙的 1/4,剩下

4、的三人乂合修了 5天才完成。三人共得工资3600元，按个人所完成的丄作量多少合理分 配，这三人分别应得多少元? 例2：某工程，山屮乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；山乙丙两队承包，3.75天 可以完成，需支付1700元；山屮丙两队承包，20/7天可以完成，需支付1600元。在保证一星期内 完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少? 模块四 交替周期型 例h蓄水池有一条进水管甲和一条排水管乙，要注满一池水，单开进水管甲需要5小时；排光 一池水，单开排水管乙需要3小时，现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水的顺序 轮流各开1小时。问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）

5、 例2：某工程山一二三小队合干，需要8天完成；Ifir三四小队合干，需要10天完成；III-四 小队合干, 需要15天完成。如果按一、二、三.四、一 三.四的顺序，每个小队干一天 地轮流干, 那么工程山哪个队最后完成? 例3： 一项工作，屮单独做50小时完成，乙单独做30小时完成。先山屮先做1小时，然后山 乙做2小时，再山屮做3小时，接着乙做4小时两人如此交替工作，完成任务共需多少小时? 例4： 一项工程，第一天屮做，第二天乙做，第三天屮做，第四天乙做这样交替轮流做，那 么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天屮做这样交替轮流做, 那么完工时间要比前一种多半天。已知乙

6、单独做这项工程需20天完成，屮单独做这项工程要多少天 完成? 例5：蓄水池由甲丙两条进水管和乙丁两条排水管。要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开 内管需要5小时。排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时现在池中有1/6池水, 如果按屮乙丙丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问：多氏时间后水开始溢出水池? 模块五 功效变化型 例h屮乙合作完成一项工作，由于配合得好，屮的工作效率比单独做时提高1/5,乙的丄作效 率比单独做时提高1/8,屮乙合作8小时完成了这项工作。如果屮单独做需要12小时，那么乙单独 做需要儿小时？ 例2： 项工作，屮单独做用30天完成，乙的工作效率是丙的2倍。山

7、于相互的干扰，任意两 个共同工作时，各自的工作效率均降低25%。现山屮乙先合作7天，甲丙再合作13天后完成任务。 如果这项工作山乙丙合作，要多少天完成? 模块六 例h屮乙两人合干A, B两项任务，屮独做A工程需9天，B工程需12天，乙独做A工程需3 天，B工程需15天。至少儿天能完成任务? 例2： 项工程，屮独做需要10天，乙独做需要15天如果两人合作，丄作效率就要降低，甲 只能完成原来的4/5,乙只能完成原来的9/10.现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少, 那么两人要合作多少天? 例3：某服装厂有甲乙丙丁四个生产组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子，乙组每天能缝 制9件上衣或12

8、条裤子，丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子，丁组每天能缝制6件上衣或7条 裤子。现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子人则7天内这四个组最多可以缝制 衣服多少套? (1) (2) 例4：某市有一项工程举行公开招标，有甲乙丙三家公司参加竞标。三家公司的竞标条件如下: 公司名称 单独完成丄程所需 天数 每天工资 （万元） 甲 10 5.6 乙 15 3.8 丙 30 1.7 如果想尽快完工，应选择哪两家公司合作？需要多少天完成？ 如果想尽量降低工资成本，应选择哪两家公司合作？完工时要付工资多少元？ 针对演练 1、一项工程，屮乙两队合作需要6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完

9、成 这项工程的13/15.如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要儿天才能完成? 2、单独完成一项工程，屮队要24天，乙队要30天。现在屮乙两队合作4天后，丙队参加 进来，乂经过7天完成工程。如果一开始三队就一起工作，多少天可以完成工程? 3、一项工程，屮队单独完成需要12天，屮队工作3天后乙队再工作2天就可以完成全部工 作量的一半。现在屮队，乙队合干了若干天后，剩下的工作量山乙队单独完成，之后发现完成两 部分工作量所用的时间相同。问：屮队，乙队合作了多少天？ 4、某工程，屮乙两队单独做各需30天和20天完工。现在甲乙两队合作，中途屮乙两队各 休息了儿天。因此比计划完工时间推迟了8天。乂已知乙

10、队实际工作的天数是屮队实际工作天数 的2/3,求屮乙两队各休息了儿天。 5、一项工程，屮队单独完成需要10天，乙队单独完成需要20天，丙队单独完成需要15天, 开始时三个队一起工作，中途屮队撤走，山乙丙两个队一起完成剩下的工程，最后共用6天时间 完成该工程，那么屮队实际工作了多少天? 6、一项工程，屮乙丙合作10天完成，如果丙休息5天乙就要多做2天，或者山屮乙合作多 做1天，这项工程山甲单独做需要多少天? 7 7、一项工程，屮一人需1小时36分完成，屮乙两人合作要1小时完成。现在山屮一人完成 1/12以后，屮乙两人一起干，但因中途屮休息，全部工作用了 1小时38分完成，那么由乙单独 做的那部分

11、占全部工程的儿分之儿? 8、两个同样的圆柱形水池A和b深度都是1.2米，1号抽水机18分钟可将A池注满，2 号抽水机24分钟可将A池的满池水注入B池。现在，若A池中储有1/6池水，B池没有水，同 时打开1号、2号抽水机，当A池水深0.6米时，同时关闭两个抽水机，求此时B池的水深。 9、加工一批服装，乙组单独加工要用12天完成。现在屮乙两组一起加工了 2天，乙组因另 有任务调走，余下的任务山屮组单独加工9屮组乂加工了 11/2天完成了任务。山屮组单独加工这 批服装，需要多少天完成? 10、 加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这批零件的1/32现在两人合作 完成这批零件的加工任务，屮中

12、途休息了 5天，乙也休息了若干天，这样用了 19天才完成任务, 求乙休息的夭数。 11、 一项工程，如果屮先做5天，那么乙接着做20天可以完成；如果屮先做20天，那 么乙接着做8天可完成。如果屮乙合作，那么多少天可以完成? 屮乙丙三人去完成植树任务，已知甲植一棵树的时间，乙可以植两棵树，丙可以植三 棵树。他们一起工作了 5天，完成全部任务的1/3,然后丙休息了 8天，乙休息了 3天，屮没有 休息，最后一起完成任务，问：从开始植树算起，共用了多少天才完成任务? 13、 屮乙丙三队完成A、B两项工程，B匸程比A匸程的工程量多1/4,如果让屮乙丙三 队独做，完成A 程所需时间分别是20天，24天，3

13、0天，现让中队做A匸程，乙队做B工程, 为同时完成这两项工程，丙队先帮乙做B工程若干天，再帮屮做A工程。问.丙队与乙队合作多 少天? 水池上安装有A,B,C,D,E五根水管，有的专门放水i,有的专门注水。如果每次用两 根水管同时工作，注满一池水所用的时间如下表: A,B C,D E,A D,E B,C 4 12 20 6 30 试求：注水效率最高的水管儿小时可以将空池注满？放水效率最高的水管几小时可以将满池 水放完？ 15、 屮乙丙承包一项任务，发给他们的工资是3600元。三人完成这项任务的情况是：屮 乙两人合作6天完成这项任务的1/3：因有事，乙丙合作2天完成了余下任务的1/4；以后三人 合

14、作5天完成任务。按完成工作量的多少付酬，屮乙丙各应得多少? 16、 屮乙丙三人做一件工作，原计划按屮乙丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完, 并且结束工作的是乙。若按乙丙屮的顺序轮流去做，则比计划多用1/2天；若按照丙屮乙的顺序 轮流去做, 则比原计划多用1/3天。S知屮单独完成这件工作需要9天，那么屮乙丙三人一起做 这件工作, 要用多少天才能完成? 17、 有一批资料要复印，中机单独复印需要11小时，乙机单独复印需要13小时，当甲乙 两台复印机同时复印时，山于相互干扰，每小时两台总共少印28张。现在两台机同时复印了 6 小时15分钟才印完，那么这批资料共有多少张? 18、小李和小朱合作完成一项工程，山于配合得好，小李的工作效率比单独做时提高1/10.小 朱的工作