2020年黑龙江省哈尔滨六中高考数学三模试卷(理科)(有答案解析

1、2020 年黑龙江省哈尔滨六中高考数学三模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12小题，共 36.0 分）1. 设集合 U=xN|x2-4x-50， A=1 ， 2， 4 ，则? UA=（）A. 3B. 0 ， 3， 5C. 3，5D. 0，32. 已知复数 z= ，则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 对于实数 m，“1m0，b0）把圆（ x+4）2+（y+1）2=16 分成面积相等的两部分，+ 的最小值为 15. 抛物线 y2=4x的焦点为 F，其准线为直线 l，过点 M（5，2 ）作直线 l 的垂线，垂足 H

2、，则FMH 的角平分线所在的直线斜率是 16. 数列 an满足 a1= ，an+1=，则数列 an的前 750项和 S750= 三、解答题（本大题共 7 小题，共 84.0分）17. 已知函数 f（ x） =2sinxcosx+2 cos2x- （ 1）求函数 y=f（x）的最小正周期和单调递减区间；（ 2）已知ABC 的三个内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，其中 a=7，若锐角 A满足 f（）= ，且 sinB+sinC= ，求 ABC 的面积18. 中国特色社会主义进入新时代，中国经济出现了一系列不一样的速度（如图）， 2011 年 起年主营收入 2000万以上的工业企业成为规模以

3、上工业企业据了解， 规模以上工业企业占全国工业企业总数的 20%，但其产值在全国工业企业产值中所占比例超过90% ，在国民经济中起到了举足轻重的作用在科技高速发展的今天科技进步对经济的影响日益增加，2017 年全球企业研发投入排行榜中前 50 名中国仅有华为上榜， 而且据统计全国仅有 12%的规模以上工业企业 设立了研发机构年份20132014201520162017贡献率 %52.553.85556.257.5（ 1）现对 20 家规模以上工业企业进行调查， 求恰有两家设置了研发机构的概率 （只列式不求） ；（ 2）国家长期科学与技术发展规划纲要中提出“到2020 年力争科技进步对经济增长贡

4、献率达到 60%”，如图若科技进步对经济增长的贡献率与年份呈线性关系，设 x=年份 -2012，求出科技进步对经济增长的贡献率 y关于 x 的回归直线方程（精确到 0.01），并预测 2020年能否 实现目标；（ 3）结合图，请为中国未来经济发展提出合理化建议19. 已知椭圆 C：=1（ab0），F（1，当直线 l 垂直于 x 轴时，直线 OM 的斜率为0）为右焦点，过F 的直线 l 交椭圆 C于 M，N 两点，其中O 为坐标原点（ 1）求椭圆 C 的方程；（2）若点 P为椭圆上一动点，是否存在直线 l，使得四边形 ONPM 为平行四边形，若存在求直 线方程；若不存在，说明理由20. 在如图所

5、示的六面体中， 面ABCD 是边长为 2的正方形，面ABEF是直角梯形， FAB=90，AFBE， BE=2AF=4（ 1）求证： AC 平面 DEF ；（ 2）若二面角 E-AB-D 为 60，点 P在线段 BE上，当二面角 F-AC-P 的余弦值为 时，求 21. 已知函数 f（ x） =alnx-x+ ，其中 a0（ ）若 f（x）在（ 2，+）上存在极值点，求 a 的取值范围；a）则 ae+（ ）设 x1（0，1），x2（1，+），若 f（x2）-f（x1）存在最大值，记为 时， M（ a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由22. 在直角坐标系 xOy中，以坐标原

6、点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 =（ 1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）过点 M（1，0）的直线 l与曲线 C交于 A， B两点，若 =2 ，求直线 l 的参数方程23. 关于 x的不等式 |2x-m| 1的整数解有且仅有一个值为3（ m为整数）（ ）求整数 m 的值；（ ）已知 a，b，cR，若 4a4+4b4+4c4=m，求 a2+b2+c2的最大值答案与解析1. 答案： B解析： 解：根据题意，集合 U= xN|x2-4x-50=0，1，2，3，4，5 ， 又由 A=1，2，4，则 ?UA=0 ，3， 5 ；故选： B 根据题意，求出集合 U，由补集

7、的定义计算可得答案 本题考查补集的计算，关键是求出全集，属于基础题2. 答案： A解析： 解：复数 z= = = ，则复数 z在复平面内对应的点 位于第一象限 故选： A利用复数的运算法则、几何意义即可得出 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 答案： C解析： 解：若方程 + =1 表示双曲线，则（m-1）（ m-2） 0，得 1m2，则“1m0，排除 D， f（-1） =- 60，能实现目标（3）建议发展规模以上工业企业的，增加对科技研发的投入解析： （ 1）显然“恰有两家设置了研发机构的概率”符合二项分布概型，代入公式即可；（2）求得，代入 的计算

8、公式，求出回归直线方程后代入 x=8 即可；（3）根据两图的变化趋势，给出合理化建议本题考查统计概率中的二项分布，回归直线的求法，是中档题19. 答案： 解：（ 1）椭圆 C： + =1（ ab0），F（1，0）为右焦点， c=1，），过F的直线 l交椭圆 C与 M，N两点，当直线 l垂直于 x轴时， M（ c，直线 OM 的斜率为，解得 a= ， b=， 故椭圆 C 的方程为2）设 l：x=my+1，M（x1，y1）， N（x2，y2），P（x0，y0）联立，整理得（ 2m2+3）y2+4my-4=0 假设存在直线 l ，使得四边形 ONPM 为平行四边形， 其充要条件为x0=x1+x2，y

9、0=y1+y2，即 P（）点 P 在椭圆上， ，解得 综上，存在直线 l：，使得四边形 ONPM 为平行四边形解析： （ 1）先求出直线 l 垂直于 x 轴时，M（ c， ），利用直线 OM的斜率为 ，建立方程又因为 AFBE， AF= ，求得 a= ，根据 a，b，c 的关系求出椭圆方程；，则点 P 的坐2）假设存在直线 l ，使得四边形 ONPM 为平行四边形，其充要条件为标为（ x1+x2， y1+y2）由此利用韦达定理结合已知条件能求出直线l 的方程本题考查点的轨迹方程的求法，考查满足条件的直线是否存在的判断与直线方程的求法，体现了数 学转化思想方法，是中档题20. 答案： 证明：（

10、1）连接 AC， BD，交 于点 O，取 DE 的中点为 G ，连接 FG， OG则 OG ，OG=，所以四边形 AOGF 是平行四边形，所以ACFG ，又 FG? 平面 DEF ， AC? 平面 DEF ， AC 平面 DEF 解：（ 2）ABCD 是正方形， ABEF 是直角梯形， FAB=90，DAAB，FAAB，ADAF =A， AB平面 AFD ，同理可证 AB 平面 EBC又因为二面角 E-AB-D 为 60，FAD 为二面角 E-AB-D 的平面角， 所以 FAD=EBC=60，所以 BE=2AF=4，BC=2，所以 ECBC， 因为 AB平面 EBC，得 ABBC，所以 EC平

11、面 ABCD 以 C为坐标原点， CB，CD，CE 所在直线分别为 x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系， 则 C（0，0，0），D（0，2，0），E（0，0，2 ）， A（2，2，0），F（1，2， ），设平面 FAC 的法向量为 =（x，y，z）， =（2， 2，0）， =（1，0， - ），取 z=1 ，得 =由题意知=（-2，0，- ）， P（2-2），设平面 PAC 的法向量为=（x，y，z）， =（ 2，2，0），=（ 2-2， 0， 2 ），取 y= ，得 =-）所以 |cos，整理，得492-14-2=0 ，由 0 时， f（x）在 x（ 2，+）上存在极值点，）若 0a2，f

12、（x）=在（ 0，+）上满足 f（ x）0，f（ x）在（ 0， +）上递减， f（x2）-f（x1）2； 方程 x2-ax+1=0 有 2 个不相等的正实数根， 令其为 m， n，且不妨设 0 m 1 n，则，f（ x）在（ 0，m）递减，在（ m，n）递增，在（ n， +）递减， 对任意 x1（ 0，1），有 f（ x1） f（m）， 对任意 x2（1，+），有 f（x2）f（ n），f（x2）-f（ x1） max=f（n）-f（ m），M（a）=f（n） -f（m）=aln +（m-n）+（ - ），a=m+n=+n，代入上式，消去 a，m 得：M（a）=2 （ +n）lnn+（ -n

13、），21，hy=x+ 在 x（ 1，h（ x） =2（ +x）x） =2（1- ）+）递增，得 n（ 1，ln x+2（ -x）， x（1，lnx， x（1， e，e，e，max= h（ e）h（ x） 0，即 h（x）在（1，e递增，h（x）M（ a）存在最大值为 解析：）求出函数f（x）的导数，得到a=x+在 x（ 2，+）上有解，由y=x+在 x（ 2，+）上递增，得 x+出 求 ） +a 的范围即可；（ ）求出函数 f（x）的导数，得到 f（x2） -f（ x1） max=f （ n） -f（ m），求出 M（a）=f（ n） -f（m） =aln +（m-n）+（ - ），根据函数的

14、单调性求出 M（ a）的最大值即可 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题22.答案： 解（1）由 2=得 2（5-3cos2 ） =8即 52-32cos2=，8即 5（ x2+y2）-32（cos2-sin2）=8，即 5x2+5y2-3（x2-y2） =8，即 2x2+8y2=8，即 +y2=1（2）设直线 l 的参数方程为（ t为参数， 0 ，）将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程得：（ 1+3sin 2） t2+ （ 2cos ）t-3=0，设点 A， B对应的参数分别为 t1和 t2，则：t1+ t2=，t1t2=， 因为 =2 ，所以 t1=-2t2，由解得： sin2= ，因为 0 ，），所以 sin= ，cos = 或 - ， 所以直线的参数方程为：C 的直解析：（ 1）利用二倍角公式化简极坐标方程，再根据极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线 角坐标方程；（2）将直线 l 的参数方程代入曲线的普通方程得出关于参数的一元二次方程，根据参数的几何意义 得出两根，求出 sin ， cos，从而写出直线 l 的参数方程本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程的几何意义及应用，属于中档题23.答