控制工程基础实验__Matlab仿真实验报告

1、完美 WORD格式 实验一： Mat lab仿真实验 1.1 直流电机的阶跃响应。 给直流电机一个阶跃，直流电机的传递函数如下： 50 G (s) ( 0.1s1)(1 10 4 s1) 画出阶跃响应如下： Step Response 50 45 40 35 e30 d tuil p m 25 A 20 15 10 5 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Time (sec) 零极点分布： Pole-Zero Map 1 0.8 0.6 0.4 s i x 0.2 A y r a n i 0 g a m I -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -10000 -90

2、00 -8000 -7000 -6000 -5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 Real Axis 专业知识分享 完美 WORD格式 分析：直流电机的传递函数方框图如下： M fz U a 1 n ( s) 1 C M R Ls I Js E C E 直流电机传递函数方块图 所以传递函数可以写成： n(s) 1/ CE U a (s) TmTa s2 Tm s 1 式中， Tm JR ,Ta L 分别为电动机的机电时间常数与电磁时间常数。一般 CM CE R 相差不大。 而试验中的传递函数中，二者相差太大，以至于低频时： G (s) 50 (0.1s 1)(1 10

3、4 s 1) 50 (低频时） 0.1s 1 所以对阶跃的响应近似为： x0 (t)50(1e 0 .1t ) 专业知识分享 完美 WORD格式 1.2 直流电机的速度闭环控制 如图 1-2 ，用测速发电机检测直流电机转速，用控制器Gc(s) 控制加到电机电枢 上的电压。 1.2.1 假设 G c(s)=100 ，用 matlab画出控制系统开环 Bode图，计算增益剪切频率、 相位裕量、相位剪切频率、增益裕量。 Bode Diagram 50 ) 0 B d ( e d -50 u t i n g a M -100 -150 0 ) g-90 e d ( e s a h P-180 -270

4、 -1 0 1 2 3 4 5 6 10 10 10 10 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) 幅值裕量 Gm =11.1214 相位裕量 Pm = 48.1370 专业知识分享 完美 WORD格式 幅值裕量对应的频率值（相位剪切）wcg =3.1797e+003 相位裕量对应的频率值（幅值剪切）wcp =784.3434 从理论上，若 Gc (s)100 ，那么开环传递函数为： G (s) 100 1)(0.001s 1)(1 10 4 s 1) ( 0.1s G ( j ) 100 1 (0.1 )2 1 (0.001 ) 2 1 (1 10 4 )2 于是 G

5、( j ) tan 1 (0.1 ) tan 1 (0.001 ) tan 1 (0.0001 ) 令 G( j c ) 1 ，假设 1 (0.1 )2 0.1 ， 1 (1 104 )2 1 得：c786.15 继而，G ( jc )tan 1 (0.1 c )tan 1 (0.001 c )tan 1 (0.0001 c )48.06 1.2.2 ： 通过分析 bode图，选择合适的 K p 作为 Gc ( s) ，使得闭环超调量最小。 试验中，通过选择一组 K p 20 : 20 : 200 数组，在 Mat lab中仿真，得出各自的 闭环阶跃响应如下： 通过对比分析，可知Kp=40 时

6、的超调量最小。 专业知识分享 完美 WORD格式 Step Response 90 kp=20 80 kp=40 kp=60 70 kp=80 kp=100 60 kp=120 kp=140 e 50 kp=160 d u kp=180 t i l p kp=200 m 40 A 30 20 10 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0 Time (sec) 从理论上，分析 Gc (s)100 时的开环传递函数的Bode 图，可知：此时的相位裕 1 量48 ，较小，由： M r知，增大相位裕量，可以减小超调量。

7、 sin 由于，开环的传递函数为： G (s) K p 知，减小 K p 可 4 (0.1s 1)(0.001s 1)(1 10 s 1) 以增大相位裕量，但是K p 太小，会造成静态误差增大，并且快速性降低，这在 K p20,40 的对比中，可以看出： 虽然 K p20 时，没有超调，会造成静态误差增大，并且快速性降低。 1.2.3 ： 计算此时的稳态位置误差系数，画出闭环的阶跃响应曲线，并与理论对比。 理论分析： 40 kp40,G (s)H ( s) (0.1s1)(0.001s1)(0.0001s1) 于是静态位置误差系数为： K p lim G(s) H (s) 40 s 0 于是系

8、统对单位阶跃的稳态误差为： ess lim s 1 1 1 50 1.22 H ( s) 1 G (s)H (s) s 1 K p s 0 专业知识分享 完美 WORD格式 得到的闭环阶跃响应曲线如下： 60 50 40 e d u til p30 m A 20 10 0 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 time(sec) 可知稳态误差为： 1.22。 理论值与仿真值吻合的很好。 1.2.4 ： 令 Gc(s)= Kp+ KI/s ，通过分析 (2) 的Bode 图，判断如何取合适的 Kp 和 KI 的值，使得闭

9、环系统既具有高的剪切频率和合适的相位裕量， 又具有尽可能高的稳态速度误差系数。画出阶跃响应曲线。 开环的传递函数为： ( K P s K I ) G(s) H (s) 1)(0.0 0 0 s1 1) s(0.1s 1)(0.001s 所以稳态速度误差系数 K v lim sG(s)H (s) K I ,只要积分控制器的系数大，稳态 s 0 速度误差系数就大。 但是从另一方面，积分控制器的系数大 , 会对相位裕量不利，所以面临一个 Trade-off 。我将分两种情况讨论： 以增大相位裕量为目标，兼顾剪切频率。 下面不妨从原系统的开环Bode 图入手，分析（ 2）中的 Bode 图，用线段近

10、专业知识分享 完美 WORD格式 似如下： 加了PI 控制器后开环系统的 Bode图 原开环系统的 Bode图 PI 控制器 40 20 20 3 100 101 2 102 c 103 104 40 60 中频段由“型最优系统”来设计。现已知31000 ，由于： M r h 1, c h 1 3 h 1 2h 知，中频宽 h 越大，闭环系统既具有的剪切频率 c 越小（快速性降低），但超调 量降低，为了折中，不妨取 h 10 ，则 M r 1.11, c 550 ，此时求出 2 100 。 于是，此时 K p0.1, K I10 此时的阶跃响应曲线为： step respond 60 50 4

11、0 e d u til p m A 30 20 10 0 00.511.5 time(sec) 以提高剪切频率为目标，兼顾相位裕量。 专业知识分享 完美 WORD格式 加了 PI 控制器后开环系统的Bode图 PI 控制器 原开环系统的Bode图 40 20 20 10 0 101 102 103 10 4 40 60 不妨设 K p10, K I100 （Bode图如上所示。 得到的阶跃响应为： step respond 60 50 40 e d u til p30 m A 20 10 0 00.050.10.150.20.250.30.35 time(sec) 所以相比较而言。方案更优。

12、1.2.5 ： 考虑实际环节的饱和特性对响应曲线的影响：在(4) 的基础上，在控制器的输出 端加饱和环节，饱和值为5，输入单位阶跃信号，看各点波形，阶跃响应曲线 与 (4) 有何区别？ 专业知识分享 完美 WORD格式 加了饱和特性前后的变化： Scope3 Scope1 Scope2 a3 a1 a2 To Workspace3 To Workspace1 To Workspace2 10s+100 50 a s den(s) Step Add Transfer Fcn Saturation Transfer Fcn1 To Workspace Scope 0.02 0.001s+1 Tra

13、nsfer Fcn2 1 s IntegratorScope4 加了饱和控制后的阶跃响应： step respond 60 50 40 e d u til p30 m A 20 10 0 00.050.10.150.20.250.30.35 time(sec) 与原来的闭环阶跃响应曲线相比：有了超调，并且快速性下降。 我们先通过对控制器前的偏差( s) 采样，得到偏差的曲线如下： 专业知识分享 完美 WORD格式 偏差曲线 1.2 1 0.8 e 0.6 d u t i l p m A 0.4 0.2 0 -0.2 00.050.10.150.20.250.30.35 time(sec) 偏差

14、的积分曲线： 偏差积分曲线 0.014 0.012 0.01 e0.008 d u til p m A 0.006 0.004 0.002 0 00.050.10.150.20.250.30.35 time(sec) 通过 PI 控制器后的数值采样： 通过PI控制器后的采样 11 10 9 8 7 e d u til6 p m A 5 4 3 2 1 00.050.10.150.20.250.30.35 time(sec) 由于在某段时间内超过了饱和环的上限，于是会受上限制约， 所以经过饱和环后 专业知识分享 完美 WORD格式 的数值采样为： 经过饱和环后的数值采样 5 4.5 4 3.5

15、e d tuil p3 m A 2.5 2 1.5 1 00.050.10.150.20.250.30.35 time(sec) 由于饱和环的控制，使得最初的偏差经过PI 放大后（主要是比例放大） ，这种效 果得到控制，使得反馈效果受到限制，从而导致超调，以及快速性下降。 专业知识分享 完美 WORD格式 1.3 直流电机的位置闭环控制 直流电机位置闭环控制系统如图1-3 ，其中做了电流控制环。 T 为电磁力矩， Td 为作用在电机轴上的阻力矩。 1.3.1 ： 先调好速度环：仅对图 1-3 中的速度环分析和仿真，速度控制器G c (s)取为Kp 形式，确定其参数。 如果速度控制器K P1，那

16、么得到的开环伯德图如下： Bode Diagram 0 ) -50 B d ( e d -100 u t i n g a M -150 -200 -90 -135 ) g e d ( e -180 s a h P -225 -270 1 2 3 4 5 6 10 10 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) 得到以下几点： 低频增益小，稳态误差较大。 专业知识分享 完美 WORD格式 剪切频率较低，频带短，上升时间慢，快速性差。 相位裕量充足，谐峰值小，超调量小。 所以，我们可以通过增大K P ，增大剪切频率，以及低频增益，并保证合适的相 位裕量。 Bode Diagr

17、am 200 ) 100 B d ( e d 0 u t i n g a M -100 -200 kp=1 -90 kp=10 ) -135 kp=20 g kp=50 e d kp=100 ( -180 e s kp=200 a h kp=500 P -225 kp=1000 -270 -1 0 1 2 3 4 5 6 10 10 10 10 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) 局部放大图： 专业知识分享 完美 WORD格式 Bode Diagram 100 ) 50 B d ( e d u 0 t i n g a M -50 -100 -90 kp=1 ) -1

18、35 kp=10 g kp=20 e d ( -180 kp=50 e s kp=100 a h P -225 kp=200 kp=500 kp=1000 -270 1 2 3 4 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) 所以从图中可以看出K P100 时，综合效果最好。 1.3.2 ： 设 Td=1( t) ，仿真速度环在单位阶跃输入下的输出，分析稳态误差。 在单位阶跃下的输出曲线： 专业知识分享 完美 WORD格式 60 50 40 e 30 d u t i l p m 20 A 10 0 -10 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0

19、.035 0.04 0.045 0.05 0 time(sec) 20000 GC (s) 200 Td ( s) s(0.0001s s 由于输出为： ( s) 1) 400 1 s(0.001s 1)(0.0001s 1) 所以稳态值为 49.5 ，而实际的稳态值为49.5 所以，得到的实际的稳态误差为：-0.5； 而理论计算如下： G( s) H (s) 400 s( 0.001s1)(0.0001s1) 由于系统的稳态误差包括以下两部分： 系统对输入信号的稳态误差为： 静态速度误差系数为：K plim G( s) H (s) s0 于是系统对输入（单位阶跃）的稳态误差为： ess 1

20、1 1 50 。 lim s G (s)H ( s) s 0 s 0 H (s) 1 1 K P 系统对干扰的误差： 专业知识分享 完美 WORD格式 K plim G( s) H (s) s0 于是系统对干扰（单位阶跃）的稳态误差为： 4 ess lim s 1 s(0.001s 1) 1 200 。 (0 0.5 s 0 H ( s) 1 G (s)H (s) s 401 吻合很好。 1.3.3 ： 调试位置环：令 Td=0 ，分析速度环的闭环传递函数，设计、调试Kp 形式的 G c (s)，使位置环具有尽可能快的响应速度并且无超调。 令 Td0 后，速度环的闭环传递函数为： ( s) 2

21、0000 s(0.0001s1) 1 400 s( 0.001s1)(0.0001s1) To Workspace 1 100 1 200 1 a step 1 1 0.0001s+1 s s 速度控制器 1 速度控制器 简化后的电流环 Transfer Fcn2 Transfer Fcn3 Scope 0.02 0.001s+1 测速发电机 调节位置控制器依次为：2,3,4,5,10 。得到一系列闭环响应曲线如下： 综合而言，取位置控制器的系数为GC ( s)4 ，能够满足“尽可能快的响应速度 以及无超调量”的要求。 专业知识分享 完美 WORD格式 1.4 kp=4 1.2 kp=5 kp

22、=3 kp=2 1 kp=10 e d0.8 tuil p m A 0.6 0.4 0.2 0 00.0050.010.0150.020.0250.030.0350.040.0450.05 time(sec) 1.3.4 ： 令 Td=1( t) ，仿真位置环在单位阶跃输入下的输出 。分析稳态误差。建模如下： Step 4 100 1 200 1 a s s Step1 1 1 0.0001s+1 Add1 To Workspace Add2 Transfer Fcn5 Add Transfer Fcn Transfer Fcn1 Transfer Fcn3 Transfer Fcn4 Sco

23、pe 0.02 0.001s+1 Transfer Fcn2 闭环响应曲线如下： 专业知识分享 完美 WORD格式 step respond 1 0.8 0.6 e d u til p0.4 m A 0.2 0 -0.2 00.050.10.150.20.250.30.35 time(sec) 得到稳态误差为： 0.0025. 1.3.5 ： 要想消除稳态误差，一般可以将 P 控制器变为 PI 控制器。通过提高型次，来消 除稳态误差。 下面不妨做以下尝试： 将 Gc (s) 4 改为： Gc ( s) 4s 1 。 s Step 4s+1 100 1 200 1 a s s Step1 s 1 0.0001s+1 Add Transfer Fcn3 Transfer Fcn4 To Workspace Add2 Transfer Fcn5 Transfer Fcn Add1 Transfer Fcn1 Scope 0.02 0.001s+1 Transfer Fcn2 得到的闭环阶跃响应曲线：