平面直角坐标系以及二元一次方程组

1、第一部分平面直角坐标系的知识点用坐标表示平移1. 平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。移后图形的位置改变，形状、大小不变。2. 在平面直角坐标系内：如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 单位长度。3. 图形平移与点的坐标变化之间的关系：（1）左、右平移： 原图形上的点（X、y） 原图形上的点（X、y）（2）上、下平移： 原图形上的点（ 原图形上的点（ 包含知识点 用坐标表示平移,向右平移,向左平移a

2、个单位（x+a,y）; 个单位（x-a,y）;a,X、y)X、y),向上平移,向下平移个单位（x,y+b）; 个单位（x,y-b ）。,两点间的距离公式I ，点的坐标已知 AC 4, 3） , B（0 , 0） , C（- 2, -1），求 S abc分析：若用常规方法求，不易求出其底和高，可根据坐标的几何意义，将问题转化为 几个图形的组合问题。例2在平面直角坐标系中，已知点B（3a + 5, - 6a 2）在第二、四象限两坐标夹角的角平分线上，求a2002的值。3(中点公式的补充)例 3.若P是线段AB的中点，P点的坐标为(一1, 3), A点坐 标为(一3, 5)求B点坐标.例4.求与点P

3、(P、q)关于下列点或直线对称的点的坐标(1)点(a, b)(2)原点(3) x 轴(5) x = a(6) y= a5、如图，将 ABC平移得到 A B C,A ABC的顶点A(2 , 3)的对应点为 A ，若 ABC内一点P(a , b)，则其对应点 P 的坐标()./f /厶0C5第一6、一个点在第一象限及 x轴，y轴上运动，在秒钟，它从原点运动到(0 , 1)，然后接着按图中箭头所示方向运动即(0 , 0) -(0 , 1)f(1 , 1) (1 , 0)，且每秒移动一个单位，那么第 31秒时动点所在位置的坐标 是 .?h2r27、如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换

4、成三角形OAiBi，第二次将三角形 OAiBi变换成三角形 OA2B2，第三次将三角形 OA2B2变换成三角形 OA3B3，已知 A(1 , 2),Ai(2, 2),A2(4 , 2) ,A3(8 ,2). B(2 , 0),Bi(4, 0),B2(8,0), B3(16 , 0).OAB进行n次变观察每次变换前后的三角形有何变化？换出规律，按此规律将三角形 换，得到三角形OAnBn，推测An的横坐标是 .i.如Ff,在平面直币坐林幕屮，点A-氐匚旳坐标廿划是 3人 4, Q0 i , f l的直和：(2 TyAABC,的时府点展Jf=J画州平移后的1?, MfiAECtJjLt的而枳！心屮韩

5、iABU 變心A的对屁点是1“ U, oh训出卩移后的图丿自JfAaBC扌过的面秋一4,如馭 已蝴直fll梯世AFK：O中，ZAlKi几 上崖久T,卜底05. 0A=2. ：1占0対囁&tA. OC所在宜窓轴利工轴建立ill图所直ft坐标条.1）写出* A、乩C的坐标;9（E）若克M从点C出发，臥2革亿秒的堰底沿CO方向轿甜；（不超过点O）点N尿原虔出笈，以I帼位 附的1度祜心占方向尊动不钳讨山A设M、人由点同时出境，存它们肉动过稈中.四辿廉ONBM 的而机展否发上喪化7芹不娈.求其值i若平变，求变ft范雨，第二部分竞赛中二元一次方程组及应用知识要点、竞赛要点 二兀一次方程组是研究一次方程组的

6、基础，也是决定实际问题的重要工具。有些数学 问题初看起来不是属于二元一次方程组的问题，但我们可以通过已知条件（或已知的 有关关系式）去建立二元一次方程组，作为桥梁来解决所需求解的问题。1、二元一次方程组aix dy Cl,a2x b2y c2.（ai,a2,bi,b2均不为零）的解的三种情况:当色a2b时，方程组有一组解b2Cib2C2bia1b2a2b1aiC2a2Cia1b2a2bi当色a2直 时，方程组无解;b2 c2当岂 ba2b29时，方程组有无穷多组解。C24、含有字母稀疏的一次方程组的解法和含有数字稀疏的一次方程组的解法相同，只是 要注意求解时必须讨论。例题解析X 2例1 （山东

7、省初中数学竞赛试题）如果是方程组y 1axbxbycy7的解，则a与c5的关系是例2 （第16届江苏省初中数学竞赛题）已知对任意有理数 次方程（a-b）X- （ a+b）a,关于X, y的二元（第12届“希望杯”例3mx 2y 103x有整数解,2y 0(1)y=a+b有一组公共解，则公共解为全国数学邀请赛试题）即X, y均为整数，则m为正整数，已知二元一次方程组m2ax 2y 1 a已知关于X,y的方程组y2x 2（a 1）y 3有唯一一组解；（2）无解；（3）有无穷多组解。分别求出当a为何值时，方程组已知关于 就有一个方程,X、y的二元一次方程（a-1）X+ （ a+2）y+5-2a=0当

8、a每取一个值时, 而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解。例6解方程组2005X 2004y 60132004X 2005y 6014思路探究方程组中未知数的系数有规律可循，运用整体相减或相加，从而得到一个 新的简易方程组。3y 1 2x 3y11x 2例7解方程组3思路探究以连比形式出现的方程组，如果设其比值为 k，解法是否简单一点呢?例8 （第18届“迎春杯”，2x初一）已知关于 x，y的方程组4xay y6，的解是整7数,a是正整数，那么a的值为多少?例9 （第15届“迎春杯，初一）如果关于x，y的方程组ax2x3yy9,无解，求a1的值。18届“迎春杯”训练）已知关于x的方程a（3x

9、 2） b（ 2x 3） 5x 12例10 （第有无穷多个解，求a, b的值。x例11解方程组 y15兀一次方程组的应用:例1 （2005，淄博）某水果批发市场香蕉价格如下表:购买香蕉数不超过20千克20千克以上但不超过40 千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于其一次），共付出 264元，请问张强第一 次、第二次分别购买香蕉多少千克？例2 （第9届“华杯赛”决赛）某次数学竞赛前 60名获奖，原定一等奖5人，二等奖 15人，三等奖40人；现调为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人。调整后一等 奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低 2分，三等奖平均分数

10、降低 1分。如果原 来二等奖比三等奖平均分数多 7分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？例3 （2000，全国初中数学联赛）某果品商店进行组合销售，甲种搭配： 果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克 配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果。已知A水果每千克 千克1.2元，C水果每千克10元。某天该商店销售这三种搭配水果共 A水果的销售额为116元。问C水果的销售额为多少元？2千克A水 C水果；丙种搭 2元，B水果每 其中441.2 元。例4 （2005, “希望杯”邀请赛）购买铅笔 7支，作业本3本，圆珠笔1支共需 购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作