2020版八年级数学下册 第2章 四边形 2.1 多边形（第1课时）课件 （新版）湘教版

1、2.1多边形 第1课时 【知识再现知识再现】 三角形的内角和是三角形的内角和是_；长方形的内角和是；长方形的内角和是 _；正方形的内角和是；正方形的内角和是_._. 360360360360 180180 【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P34-P36P34-P36，解决以下问题：，解决以下问题： 一、多边形的相关概念一、多边形的相关概念 1.1.多边形：在平面内，由一些线段多边形：在平面内，由一些线段_相接相接 组成的组成的_图形图形. 2.2.多边形的边：组成多边形的各条多边形的边：组成多边形的各条_._. 首尾顺次首尾顺次 封闭封闭 线段线段 3.3.多边形的顶点：多边形多边形的顶点

2、：多边形_两条边的公共两条边的公共 _._. 4.4.多边形的对角线：连接多边形多边形的对角线：连接多边形_的两个顶的两个顶 点的线段点的线段. 5.5.多边形的角：多边形的角：多边形多边形_两边组成的角叫作多两边组成的角叫作多 边形的内角，简称多边形的角边形的内角，简称多边形的角. 相邻相邻 端点端点 不相邻不相邻 相邻相邻 6.6.正多边形：在平面内，边正多边形：在平面内，边_，角也都，角也都_ 的多边形的多边形. 相等相等相等相等 二、多边形的内角和定理二、多边形的内角和定理 多边形内角和定理：多边形内角和定理：n n边形的内角和等于边形的内角和等于 _._. (n-2)180(n-2)

3、180 【基础小练基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧！请自我检测一下预习的效果吧！ 1.(20191.(2019沁阳期末沁阳期末) )将一个四边形截去一个角后，它将一个四边形截去一个角后，它 不可能是不可能是( ( ) ) A.A.六边形六边形 B.B.五边形五边形 C.C.四边形四边形D.D.三角形三角形 A A 2.(20192.(2019白银靖远期末白银靖远期末) )从从n n边形一个顶点出发，可以边形一个顶点出发，可以 作作_条对角线条对角线. .( ( ) A.nA.nB.n-1B.n-1 C.n-2C.n-2D.n-3D.n-3 D D 知识点一知识点一 多边形的有关概念多边形

4、的有关概念(P35(P35探究拓展探究拓展) ) 【典例典例1 1】探究归纳题：探究归纳题： (1)(1)试验分析：试验分析： 如图如图1 1，经过，经过A A点可以作点可以作_条对角线；同样，经过条对角线；同样，经过 B B点可以作点可以作_条；经过条；经过C C点可以作点可以作_条；经过条；经过D D 点可以作点可以作_条对角线条对角线. 通过以上分析和总结，图通过以上分析和总结，图1 1共有共有_条对角线条对角线. 1 1 1 11 1 1 1 2 2 (2)(2)拓展延伸：拓展延伸： 运用运用(1)(1)的分析方法，可得：的分析方法，可得： 图图2 2共有共有_条对角线；条对角线； 图

5、图3 3共有共有_条对角线；条对角线； 5 5 9 9 (3)(3)探索归纳：探索归纳： 对于对于n n边形边形(n3)(n3)，共有，共有_条对角线条对角线.(.(用含用含n n的式的式 子表示子表示) (4)(4)特例验证：十边形有特例验证：十边形有_条对角线条对角线. 3535 n(n3) 2 【学霸提醒学霸提醒】 1.n 1.n边形的对角线的总条数为边形的对角线的总条数为 条条. . 2.2.多边形的边数、顶点数及内角的个数相等多边形的边数、顶点数及内角的个数相等. . n(n3) 2 【题组训练题组训练】 1.1.从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多从某多边形的一个顶点引出的

6、所有对角线把这个多 边形分成了边形分成了6 6个三角形，则此多边形的形状是个三角形，则此多边形的形状是( ( ) ) A.A.六边形六边形B.B.七边形七边形 C.C.八边形八边形D.D.九边形九边形 C C 2.(20192.(2019武汉硚口区期中武汉硚口区期中) )若某多边形从一个顶点若某多边形从一个顶点 一共可引出一共可引出4 4条对角线，则这个多边形是条对角线，则这个多边形是 ( ( ) ) A.A.五边形五边形B.B.六边形六边形 C.C.七边形七边形D.D.八边形八边形 C C 3.3.从六边形的一个顶点出发，可以画出从六边形的一个顶点出发，可以画出m m条对角线，条对角线， 它

7、们将六边形分成它们将六边形分成n n个三角形个三角形. .则则m m，n n的值分别为的值分别为 世纪金榜导学号世纪金榜导学号( ( ) ) A.4A.4，3 3 B.3B.3，3 3 C.3C.3，4 4 D.4D.4，4 4 C C 4.4.一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，一个多边形的对角线的条数与它的边数相等， 这个多边形的边数是这个多边形的边数是世纪金榜导学号世纪金榜导学号( ( ) ) A.7A.7B.6B.6C.5C.5D.4D.4 C C 知识点二知识点二 多边形的内角和多边形的内角和(P36(P36例例1 1拓展拓展) ) 【典例典例2 2】(2019(2019松原江宁

8、区月考松原江宁区月考) )我们曾利用下面的我们曾利用下面的 方法，探究过方法，探究过n n边形的内角和，边形的内角和， 方法一：在方法一：在n n边形边形A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4A A5 5AAn n内任取一点内任取一点O O，连接，连接O O与与 各个顶点各个顶点. . 方法二：选取方法二：选取n n边形任意一个顶点，连接与它不相邻的边形任意一个顶点，连接与它不相邻的 所有顶点所有顶点.(.(即作过任意一个顶点的所有对角线即作过任意一个顶点的所有对角线) ) 方法三：在方法三：在n n边形的一条边上任取一点边形的一条边上任取一点P P，连接这点与，连接这点与 各个顶点

9、各个顶点. . 请挑选其中的两种方法，充分证明过程请挑选其中的两种方法，充分证明过程. . 已知：如图，已知：如图，n n边形边形A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4A A5 5AAn n. . (1)(1)求证：求证：n n边形边形A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4A A5 5AAn n的内角和等于的内角和等于 (n-2)180(n-2)180. . (2)(2)粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一 个外角也加进去了，得其和为个外角也加进去了，得其和为1 1801 180. .请帮他求出这请帮他求出这 个多加的外角

10、度数及多边形的边数个多加的外角度数及多边形的边数. . 【自主解答自主解答】(1)(1)从从n n边形的一个顶点可以作边形的一个顶点可以作(n-3)(n-3)条条 对角线，这对角线，这(n-3)(n-3)条对角线要和多边形的两边组成三角条对角线要和多边形的两边组成三角 形，形， 得出所分割成的三角形个数为：得出所分割成的三角形个数为：n-3+1=n-2.n-3+1=n-2. 这这(n-2)(n-2)个三角形的内角和都等于个三角形的内角和都等于180180， n n边形的内角和是边形的内角和是(n-2)(n-2)180180. . (2)(2)略略 【学霸提醒学霸提醒】 多边形的内角和的两点注意

11、多边形的内角和的两点注意 1.1.一个多边形的内角和取决于它的边数，随着边数的一个多边形的内角和取决于它的边数，随着边数的 增加而增加，并且每增加一条边，内角和就增加增加而增加，并且每增加一条边，内角和就增加180180. . 2.2.因为正多边形的每个内角都相等，所以正多边形的因为正多边形的每个内角都相等，所以正多边形的 每个内角的度数可以确定，它是每个内角的度数可以确定，它是 . . (n2) 180 n 【题组训练题组训练】 1.(20191.(2019龙岩期末龙岩期末)(n+1)(n+1)边形的内角和比边形的内角和比n n边形的内边形的内 角和大角和大( ( ) ) A.180A.18

12、0B.360B.360 C.nC.n180180D.nD.n360360 A A 2.(20192.(2019北京门头沟区一模北京门头沟区一模) )如图，已知如图，已知ABCABC为等为等 边三角形，若沿图中虚线剪去边三角形，若沿图中虚线剪去B B，则，则1+21+2等于等于 世纪金榜导学号世纪金榜导学号( ( ) ) A.120A.120B.135B.135 C.240C.240D.315D.315 C C 3.(20193.(2019荆门沙洋期中荆门沙洋期中) )一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为 540540，则它的对角线共有，则它的对角线共有( ( ) ) A.3A.3条条B.5

13、B.5条条 C.6C.6条条D.12D.12条条 B B 4.(20194.(2019济宁中考济宁中考) )如图，该硬币边缘镌刻的正九如图，该硬币边缘镌刻的正九 边形每个内角的度数是边形每个内角的度数是_._. 140140 【火眼金睛火眼金睛】 把一个多边形截去一个内角后，它的内角和为把一个多边形截去一个内角后，它的内角和为1 2601 260， 求原来这个多边形的边数求原来这个多边形的边数. . 【正解正解】设新多边形的边数为设新多边形的边数为n n，根据多边形的内角和，根据多边形的内角和 公式得：公式得：(n-2)180(n-2)180=1 260=1 260，解得，解得n=9n=9，

14、因为多边形截去一个内角后边数可能与原边数相等，因为多边形截去一个内角后边数可能与原边数相等， 也可能比原边数多也可能比原边数多1 1或少或少1 1， 所以所以n-1=8n-1=8，n+1=10n+1=10， 答：答：原来多边形的边数可能为原来多边形的边数可能为8 8，9 9，10.10. 【一题多变一题多变】 小月和小东在一起探究有关小月和小东在一起探究有关“多边形内角和多边形内角和”的问题，的问题， 两人互相出题考对方，小月给小东出了这样的一个题两人互相出题考对方，小月给小东出了这样的一个题 目：一个四边形的各个内角的度数之比为目：一个四边形的各个内角的度数之比为12361236， 求各个内

15、角的度数求各个内角的度数. .小东想了想，说：小东想了想，说：“这道题目有问这道题目有问 题题”，请你指出问题出在哪里，请你指出问题出在哪里. . 解：解：设此四边形的四个内角度数为设此四边形的四个内角度数为x x，2x2x，3x3x， 6x6x， 则则x+2x+3x+6x=360 x+2x+3x+6x=360，解得：，解得：x=30 x=30， 所以最大的内角度数为所以最大的内角度数为6x6x=180=180， 则此多边形不是四边形则此多边形不是四边形. . 【母题变式母题变式】 ( (变换条件和问法变换条件和问法) )母题中，他们经过研究后，改变题母题中，他们经过研究后，改变题 目中的一个数，使这道题没有问题，请你也尝试一下，目中的一个数，使这道题没有问题，请你也尝试一下， 换一个合适的数，使这道题目没有问题，并进行解答换一个合