河南省2019年中考数学总复习 第三章 函数 第四节 二次函数的基本性质课件

1、第四节二次函数的基本性质 考点一考点一 与二次函数的图象及性质有关的计算与二次函数的图象及性质有关的计算 例例1 1(2016(2016河南河南) )已知已知A(0A(0，3)3)，B(2B(2，3)3)是抛物线是抛物线y yx x2 2 bxbxc c上两点，该抛物线的顶点坐标是上两点，该抛物线的顶点坐标是 . . 【分析分析】先将先将A A、B B点坐标代入二次函数解析式中，求出二次点坐标代入二次函数解析式中，求出二次 函数解析式，再将一般式化为顶点式，得到顶点坐标函数解析式，再将一般式化为顶点式，得到顶点坐标. . 【自主解答自主解答】A(0A(0，3)3)，B(2B(2，3)3)是抛物

2、线是抛物线y yx x2 2bxbxc c 上两点，上两点， 解得解得 y yx x2 2 2x2x3 3(x(x1)1)2 24 4，顶点坐标为顶点坐标为(1(1，4).4). 例例2 2(2015(2015河南河南) )已知点已知点A(4A(4，y y1 1) )，B( B( ，y y2 2) )，C(C(2 2，y y3 3) ) 都在二次函数都在二次函数y y(x(x2)2)2 21 1的图象上，则的图象上，则y y1 1，y y2 2，y y3 3的大小的大小 关系是关系是 . . 【分析分析】可直接将点可直接将点A A、B B、C C的横坐标代入二次函数解析式的横坐标代入二次函数解

3、析式 中，求出对应的纵坐标，再进行判断中，求出对应的纵坐标，再进行判断. . 【自主解答自主解答】yy1 1(4(42)2)2 21 13 3，y y2 2( ( 2)2)2 21 1 5 54 4 ，y y3 3( (2 22)2)2 21 11515，y y3 3y y1 1y y2 2. . 2 2 2 (1)(1)确定二次函数最值的方法：确定二次函数最值的方法： 图象法：即画出图象，图象的最高点的纵坐标为最大值，图象法：即画出图象，图象的最高点的纵坐标为最大值， 最低点的纵坐标为最小值；最低点的纵坐标为最小值； 对称轴法：当对称轴在自变量范围内时，对称轴法：当对称轴在自变量范围内时，y

4、 y最值 最值 ； 端点取值；当对称轴不在自变量范围内时，则计算自变量端点取值；当对称轴不在自变量范围内时，则计算自变量 两端点的函数值再比较两端点的函数值再比较. . 2 4acb 4a (2)(2)确定对称轴的方法：确定对称轴的方法： 当已知二次函数的解析式时，对称轴为直线当已知二次函数的解析式时，对称轴为直线x x ； 已知顶点坐标已知顶点坐标(h(h，k)k)时，对称轴为直线时，对称轴为直线x xh h； 已知纵坐标相同的两点已知纵坐标相同的两点(x(x1 1，y)y)，(x(x2 2，y)y)时，对称轴为时，对称轴为 x x . . b 2a 12 xx 2 (3)(3)比较两个二次

5、函数值的大小：比较两个二次函数值的大小： 直接代入自变量求值；直接代入自变量求值； 当自变量在对称轴同侧时，根据函数值随自变量的变化而当自变量在对称轴同侧时，根据函数值随自变量的变化而 变化的趋势判断；变化的趋势判断； 当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函 数值的变化判断，即当数值的变化判断，即当a a0 0时，自变量越靠近对称轴的那个时，自变量越靠近对称轴的那个 函数值越小；当函数值越小；当a a0 0时，自变量越靠近对称轴的那个函数值时，自变量越靠近对称轴的那个函数值 越大越大. . 1 1(2018(2018成都成都) )关

6、于二次函数关于二次函数y y2x2x2 24x4x1 1，下列说法，下列说法 正确的是正确的是( ( ) ) A A图象与图象与y y轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0(0，1)1) B B图象的对称轴在图象的对称轴在y y轴的右侧轴的右侧 C C当当x x0 0时，时，y y的值随的值随x x值的增大而减小值的增大而减小 D Dy y的最小值为的最小值为3 3 D D 2 2(2014(2014河南河南) )已知抛物线已知抛物线y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)与与x x轴交轴交 于于A A，B B两点两点. .若点若点A A的坐标为的坐标为( (2 2，0)0)，抛物线的对称轴

7、为直，抛物线的对称轴为直 线线x x2 2，则线段，则线段ABAB的长为的长为_._. 8 8 考点二考点二 二次函数图象的平移问题二次函数图象的平移问题 例例3 3 将函数将函数y yx x2 2的图象用下列方法平移后，所得的图象的图象用下列方法平移后，所得的图象 不经过点不经过点A(1A(1，4)4)的方法是的方法是( () ) A A向左平移向左平移1 1个单位个单位 B B向右平移向右平移3 3个单位个单位 C C向上平移向上平移3 3个单位个单位 D D向下平移向下平移1 1个单位个单位 【分析分析】根据根据A A，B B，C C，D D四种不同的平移方式得到对应的函四种不同的平移方

8、式得到对应的函 数解析式，再将点数解析式，再将点A A代入进行验证代入进行验证. . 【自主解答自主解答】将函数将函数y yx x2 2向左平移向左平移1 1个单位，得到的函数解个单位，得到的函数解 析式为析式为y y(x(x1)1)2 2，代入点，代入点(1(1，4)4)可知，点可知，点A A在该函数图象在该函数图象 上，故上，故A A不符合题意；将函数不符合题意；将函数y yx x2 2向右平移向右平移3 3个单位得到的个单位得到的 函数解析式为函数解析式为y y(x(x3)3)2 2，代入点，代入点(1(1，4)4)可得点可得点A A在该函数在该函数 图象上，故图象上，故B B不符合题意

9、；将函数不符合题意；将函数y yx x2 2向上平移向上平移3 3个单位，个单位， 得到的函数解析式为得到的函数解析式为y yx x2 23 3，检验可知，点，检验可知，点A A在该二次函在该二次函 数图象上，故数图象上，故C C不符合题意；将抛物线不符合题意；将抛物线y yx x2 2向下平移向下平移1 1个单个单 位，可得函数解析式为位，可得函数解析式为y yx x2 21 1，将点，将点A(1A(1，4)4)代入可知，代入可知， 点点A A不在该抛物线上，故选不在该抛物线上，故选D.D. (2018(2018广安广安) )抛物线抛物线y y(x(x2)2)2 21 1可以由可以由y yx

10、 x2 2平移得到，平移得到， 下列平移正确的是下列平移正确的是( ( ) ) A A先向左平移先向左平移2 2个单位长度，然后向上平移个单位长度，然后向上平移1 1个单位长度个单位长度 B B先向左平移先向左平移2 2个单位长度，然后向下平移个单位长度，然后向下平移1 1个单位长度个单位长度 C C先向右平移先向右平移2 2个单位长度，然后向上平移个单位长度，然后向上平移1 1个单位长度个单位长度 D D先向右平移先向右平移2 2个单位长度，然后向下平移个单位长度，然后向下平移1 1个单位长度个单位长度 D D 考点三考点三 二次函数性质的简单综合题二次函数性质的简单综合题 例例4 4(20

11、16(2016河南河南) )某班某班“数学兴趣小组数学兴趣小组”对函数对函数y yx x2 22|x|2|x| 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整. . (1)(1)自变量自变量x x的取值范围是全体实数，的取值范围是全体实数，x x与与y y的几组对应值列表的几组对应值列表 如下：如下： 其中其中m m . . (2)(2)根据上表，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画根据上表，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画 出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分. . (3)(

12、3)观察函数图象，写出两条函数的性质观察函数图象，写出两条函数的性质. . (4)(4)进一步探究函数图象发现：进一步探究函数图象发现： 函数图象与函数图象与x x轴有轴有 个交点，所以对应的方程个交点，所以对应的方程x x2 2 2|x|2|x|0 0有有 个实数根；个实数根； 方程方程x x2 22|x|2|x|2 2有有 个实数根；个实数根； 关于关于x x的方程的方程x x2 22|x|2|x|a a有有4 4个实数根时，个实数根时，a a的取值范围是的取值范围是 . . 【分析分析】(1)(1)观察表格，可知函数图象关于观察表格，可知函数图象关于y y轴对称，则轴对称，则m m可可 求得；求得；(2)(2)画点，描线即可；画点，描线即可；(3)(3)可从函数的增减性、对称性可从函数的增减性、对称性 考虑；考虑；(4)(4)直接观察图象求解直接观察图象求解. . 【自主解答自主解答】解：解：(1)0(1)0； (2)(2)如解图所示：如解图所示： (3)(3)由函数图象知：函数由函数图象知：函数y yx x2 22|x|2|x|的图象关于的图象关于y y轴对轴对 称；当称；当x x1 1时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大.(.(合理即可合理即可) ) (4)(4)3 33 32 21a01a0 (2018(2018宁波宁波