七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 4.6 角 1角习题课件 （新版）华东师大版

1、4.6 角 1.角 1.1.了解角的相关概念，掌握角的表示方法了解角的相关概念，掌握角的表示方法.(.(重点重点) ) 2.2.会进行度、分、秒的简单换算和角度的计算会进行度、分、秒的简单换算和角度的计算.(.(重点重点) ) 3.3.理解平角、周角、方位角的概念，并掌握方位角的识别和应理解平角、周角、方位角的概念，并掌握方位角的识别和应 用用.(.(重点、难点重点、难点) ) 一、角的概念及表示方法一、角的概念及表示方法 1.1.概念概念 (1)(1)几何描述：由几何描述：由_组成的图形叫做角组成的图形叫做角. . 两条射线的公共端点是这个角的两条射线的公共端点是这个角的_._. (2)(2

2、)动态描述：角也可以看成是由动态描述：角也可以看成是由_绕着它的绕着它的_旋旋 转而成的图形转而成的图形. . 两条有公共端点的射线两条有公共端点的射线 顶点顶点 一条射线一条射线端点端点 (3)(3)平角：当射线旋转到终边与始边成平角：当射线旋转到终边与始边成_时，所成的角时，所成的角 叫做平角叫做平角. . (4)(4)周角：当射线旋转到终边与始边周角：当射线旋转到终边与始边_时，所成的角叫时，所成的角叫 做周角做周角. . 一条直线一条直线 再次重合再次重合 2.2.角的表示方法角的表示方法 表示方法表示方法图图 例例记记 法法 用三个大写用三个大写 字母表示字母表示 _ 用一个大写用一

3、个大写 字母表示字母表示 _ 用数字表示用数字表示_ 用希腊字母表示用希腊字母表示_ AOBAOB或或BOABOA O O 1 1 3.3.角的大小的描述角的大小的描述 角的大小与边的长短没有关系，与两条射线张开的程度有关角的大小与边的长短没有关系，与两条射线张开的程度有关. . 单位与时间的单位类似，为度、分、秒，是单位与时间的单位类似，为度、分、秒，是_进制的进制的. . 1 1=_=_，1=_.1=_. 二、方位角二、方位角 物体运动的方向与物体运动的方向与_方向之间的夹角称为方向之间的夹角称为_，有时以，有时以 _、_方向为基准，描述物体运动的方向方向为基准，描述物体运动的方向. .

4、六十六十 60606060 正北正北方位角方位角 正北正北正南正南 ( (打打“”“”或或“”)”) (1)(1)角是由一条射线绕其端点旋转而成的角是由一条射线绕其端点旋转而成的.( ).( ) (2)(2)角的度数越大，它的边越长角的度数越大，它的边越长.( ).( ) (3)(3)由两条射线组成的图形叫做角由两条射线组成的图形叫做角.( ).( ) (4)(4)平角就是一条直线平角就是一条直线.( ).( ) (5)(5)周角就是一条射线周角就是一条射线.( ).( ) 知识点知识点 1 1 角的表示角的表示 【例例1 1】写出如图所示的符合下列条件的角写出如图所示的符合下列条件的角( (

5、图中所有的角指小图中所有的角指小 于平角的角于平角的角).). (1)(1)能用一个大写字母表示的角能用一个大写字母表示的角. . (2)(2)以以A A为顶点的角为顶点的角. . (3)(3)图中所有的角图中所有的角( (可用简便方法表示可用简便方法表示).). 【思路点拨思路点拨】图中有两顶点处只有一个角，它们是顶点图中有两顶点处只有一个角，它们是顶点B B和顶和顶 点点C C；而顶点；而顶点A A处有三个角；图中小于平角的角有处有三个角；图中小于平角的角有7 7个个. . 【自主解答自主解答】(1)(1)能用一个大写字母表示的角有能用一个大写字母表示的角有B B和和C.C. (2)(2)

6、以以A A为顶点的角有为顶点的角有1 1或或CADCAD、2 2或或BADBAD、CAB.CAB. (3)(3)图中所有的角有图中所有的角有1 1，2 2，CABCAB，B B，C C，3 3，4.4. 【总结提升总结提升】角的表示方法的三点注意角的表示方法的三点注意 1.1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间. . 2.2.用一个字母表示角时，顶点处必须只有一个角用一个字母表示角时，顶点处必须只有一个角. . 3.3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及 数字或希腊字母数字或希腊

7、字母. . 知识点知识点 2 2 度、分、秒之间的换算度、分、秒之间的换算 【例例2 2】填空：填空：(1)4.62(1)4.62=_=_._. (2)45(2)452345=_2345=_. . 【教你解题教你解题】 【总结提升总结提升】度、分、秒相互换算的法则度、分、秒相互换算的法则 1.1.度、分、秒的换算是六十进制度、分、秒的换算是六十进制. . 2.2.角的度数的换算有两种情况：角的度数的换算有两种情况： (1)(1)把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化，把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化， 相邻两个单位之间应该乘以相邻两个单位之间应该乘以60.60. (2

8、)(2)把度、分、秒化成度的形式，即从低单位向高单位转化，把度、分、秒化成度的形式，即从低单位向高单位转化， 相邻两个单位之间应该除以相邻两个单位之间应该除以60.60. 题组一：题组一：角的表示角的表示 1.1.下图中表示下图中表示ABCABC的是的是( )( ) 【解析解析】选选C.C.选项选项B B不是角，用三个大写字母表示角时，中间不是角，用三个大写字母表示角时，中间 的字母表示角的顶点的字母表示角的顶点. . 2.2.射线射线OAOA和射线和射线OBOB是一个角的两边，这个角可记为是一个角的两边，这个角可记为( )( ) A.AOB B.BAOA.AOB B.BAO C.OBA C.

9、OBA D.OAB D.OAB 【解析解析】选选A.A.由题意知，这个角的顶点是点由题意知，这个角的顶点是点O O，两边分别是，两边分别是OAOA， OBOB，可记为，可记为AOB.AOB. 3.3.在下列说法中，正确的是在下列说法中，正确的是( )( ) 两条射线组成的图形叫做角；角的大小与边的长短无关；两条射线组成的图形叫做角；角的大小与边的长短无关； 角的两边可以一样长，也可以一长一短；角的两边是两条角的两边可以一样长，也可以一长一短；角的两边是两条 射线射线. . A.A. B. B. C.C. D.D. 【解析解析】选选B.B.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故有公共端点的两条

10、射线组成的图形叫做角，故 错误错误. .角的大小与边的长短无关，故正确角的大小与边的长短无关，故正确. .角的两边是两条射角的两边是两条射 线，射线不能度量，所以不能说长或短，故错误线，射线不能度量，所以不能说长或短，故错误. .角的两边角的两边 是两条射线，故正确是两条射线，故正确. . 4.4.如图所示，角的顶点是如图所示，角的顶点是_，边是，边是_，用三种不同的，用三种不同的 方法表示该角：方法表示该角：_，_，_._. 【解析解析】顶点是点顶点是点C C，两边是，两边是CACA，CBCB，这个角可以表示为，这个角可以表示为ACBACB 或或C C或或. 答案：答案：点点C CA,CB

11、ACB C C CA,CB ACB C 5.5.如图，请指出如图，请指出OAOA是表示什么方向的一条射线？依照这条射线是表示什么方向的一条射线？依照这条射线 画出表示下列方向的射线：画出表示下列方向的射线： (1)(1)南偏东南偏东2020，(2)(2)北偏西北偏西5050，(3)(3)东南方向东南方向( (即南偏东即南偏东 4545).). 【解析解析】OA OA 方向可表示为南偏东方向可表示为南偏东6565.(1)(2)(3).(1)(2)(3)如图所示，如图所示， OBOB表示南偏东表示南偏东2020，OCOC表示北偏西表示北偏西5050,OD,OD表示东南方向表示东南方向. . 题组二

12、：题组二：度、分、秒之间的换算度、分、秒之间的换算 1.1.把把8.328.32用度、分、秒表示正确的是用度、分、秒表示正确的是( )( ) A.8A.832 B.832 B.8302302 C.8C.81920 D.81920 D.819121912 【解析解析】选选D.D.根据角的换算可得根据角的换算可得8.328.32=8=8+0.32+0.326060 =8=8+19.2=8+19.2=8+19+0.2+19+0.260=860=81912.1912. 2.402.401515的一半是的一半是( )( ) A.20A.20 B.20 B.207 C.207 C.208 D.208 D.

13、20730730 【解析解析】选选D. D. 0.5=0.50.5=0.560=30.60=30. 所以所以40401515的一半是的一半是2020730.730. 1 40 15207.5 2 ， 3.3.在时刻为在时刻为8 8：3030时，钟表上的时针和分针之间的夹角为时，钟表上的时针和分针之间的夹角为 _度度. . 【解析解析】钟表一周可视为钟表一周可视为360360度，被分成度，被分成1212个大格，每格对应个大格，每格对应 3030度度.8:30.8:30时时, ,时针与分针夹角恰为时针与分针夹角恰为2.52.5个格个格. . 故故30302.5=752.5=75. . 答案：答案：

14、75 75 4.72.34.72.3=_=_,37_,3754=_54=_. . 【解析解析】因为因为0.30.3=0.3=0.360=1860=18，所以，所以72.372.3=72=7218;18; 又因为又因为 所以所以373754=37.954=37.9. . 答案：答案：72 18 37.972 18 37.9 1 5454 ()0.9 60 ， 5.5.计算：计算：180180-(67-(673125+483125+484950).4950). 【解析解析】原式原式180180-115-11580758075 =180=180-116-11621152115 =179=1795960-1165960-11621152115 =63=633845.3845. 【归纳整合归纳整合】角的单位度、分、秒，它们之间的进率是六十进角的单位度、分、秒，它们之间的进率是六十进 制的，计算时，各单位分别运算，每超过制的，计算时，各单位分别运算，每超过6060秒