九年级数学下册 第2章二次函数 2.2 二次函数的图象与性质第1课时教学课件 湘教版

1、2.2 2.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 第第1 1课时课时 1.1.经历探索二次函数经历探索二次函数y= xy= x2 2的图象的作法和性质的过程，的图象的作法和性质的过程， 获得利用图象研究函数性质的经验获得利用图象研究函数性质的经验. . 2.2.能够利用描点法作出能够利用描点法作出y=y= x x2 2的图象，并能根据图象认的图象，并能根据图象认 识和理解二次函数识和理解二次函数y= xy= x2 2的性质的性质. . 2 1 2 1 2 1 一次函数的图象是一条直线，反比例函数的一次函数的图象是一条直线，反比例函数的 图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状图象是双曲线

2、，二次函数的图象是什么形状 呢？通常怎样画一个函数的图象？呢？通常怎样画一个函数的图象？ 【思考思考】 你会用描点法画二次函数你会用描点法画二次函数 的图象吗的图象吗? ? 2 1 2 yx 列表：列表：由于自变量由于自变量x x可以取任意实数，因此让可以取任意实数，因此让x x取取0 0和一些和一些 负数，一些正数，并且算出相应的函数值，列成下表：负数，一些正数，并且算出相应的函数值，列成下表： x x3 32.52.52 21 10.50.50 00.50.51 12 22.52.53 3 4.54.53.1253.1252 20.50.50.1250.1250 00.1250.1250.

3、50.52 23.1253.1254.54.5 2 1 2 yx 1 1 2 2 3 34 41 12 23 34 4 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 描点：描点：在平面直角坐标系在平面直角坐标系 内，以内，以x x取的值为横坐标，取的值为横坐标， 相应的函数值为纵坐标，相应的函数值为纵坐标， 描出相应的点，如图描出相应的点，如图 连线：连线： AA A A BB B B 从图（从图（1 1）看出，点）看出，点A A和点和点AA，点，点B B和点和点B B ，它，它 们有什么关系？们有什么关系？ 点点A A和点和点A A 关于关于y y轴对称，轴对称， 点点B B和点和点B B 也是也

4、是 由此你能作出什么猜测？由此你能作出什么猜测？ 我猜测我猜测 的图象关于的图象关于y轴对轴对 称称 2 1 2 yx 【观察观察】 从图还可看出，从图还可看出，y y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，轴右边描出的各点，当横坐标增大时， 纵坐标怎样变化？纵坐标怎样变化？ 纵坐标随着增大纵坐标随着增大 2 1 2 yx 的图象在的图象在y y轴右边的所有点都具有这样的性质吗？轴右边的所有点都具有这样的性质吗？ 我猜想都有这一性质我猜想都有这一性质 可以证明上述两个猜测都是正确的，即可以证明上述两个猜测都是正确的，即的图象的图象 关于关于y y轴对称；图象在轴对称；图象在y y轴右边的部分，函数值

5、随自变量轴右边的部分，函数值随自变量 取值的增大而增大，简称为取值的增大而增大，简称为“右升右升” 2 1 2 yx 我们已经正确画出了我们已经正确画出了 的图象，因此，现在可以从图的图象，因此，现在可以从图 象（见图）看出象（见图）看出 的其他一些性质（除了上面已经的其他一些性质（除了上面已经 知道的关于知道的关于y轴对称和轴对称和“右升右升”外）：外）： 2 1 2 yx 2 1 2 yx 图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而 _，简称为，简称为“左降左降”； 对称轴与图象的交点是对称轴与图象的交点是_； 图象的开口向图象的开

6、口向_； O(0,0)O(0,0) 上上 减小减小 当当 x =_x =_时，函数值最时，函数值最_0 0小小 【发现发现】 类似地，当类似地，当a0a0时，时，y=axy=ax2 2的图象也具有上述性质，于是的图象也具有上述性质，于是 我们在画我们在画y=axy=ax2 2(a(a0)0)的图象时，可以先画出图象在的图象时，可以先画出图象在y y轴轴 右边的部分，然后利用对称性，画出图象在右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y y轴左边的轴左边的 部分，在画右边部分时，只要部分，在画右边部分时，只要“列表、描点、连线列表、描点、连线”三三 个步骤就可以了（因为我们知道了图象的性质）个步骤就

7、可以了（因为我们知道了图象的性质） 例例. . 画二次函数画二次函数 的图象的图象 2 yx 【解析解析】列表：列表： x00.511.523 00.2512.2549 2 yx 【例题例题】 12341234 6 2 8 4 描点和连线：画出图描点和连线：画出图 象在象在y y轴右边的部分，轴右边的部分， 如图如图 利用对称性，画出图象在利用对称性，画出图象在y y 轴左边的部分，这样我们轴左边的部分，这样我们 就得到了就得到了 的图象，的图象， 2 yx 也可以这样做也可以这样做 函数函数y=2xy=2x2 2 的图象与 的图象与y=xy=x2 2 的图象相比，有什么共的图象相比，有什么共

8、 同点和不同点同点和不同点. . y=2xy=2x2 2 y=xy=x2 2 (1)(1)图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是, ,它的对称轴是什么它的对称轴是什么? ? (2)(2)图象的开口方向是向上还是向下？图象的开口大小有图象的开口方向是向上还是向下？图象的开口大小有 什么规律？什么规律？ (3)(3)图象的顶点是什么？顶点是抛物线的最高点还是最低图象的顶点是什么？顶点是抛物线的最高点还是最低 点？点？ x xo o 【探究探究】 当当a0a0时，抛物线时，抛物线y=axy=ax2 2的对称轴是的对称轴是y y轴，顶点是原点，轴，顶点是原点， 开口向上，顶点是抛物线的最

9、低点，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a a越大，抛物线越大，抛物线 的开口越小的开口越小. . 【规律方法规律方法】 1 1已知已知a0a0，b b0 0，一次函数是，一次函数是y yaxaxb b，二次函数是，二次函数是 y yaxax2 2，则下面图中，可以成立的是，则下面图中，可以成立的是( )( )C C 2.2.物体从某一高度落下，已知下落的高度物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)h(m)和下落的时间和下落的时间 t(s)t(s)的关系是的关系是:h=4.9t:h=4.9t2 2，h h是是t t的的 函数，它的图象的顶点函数，它的图象的顶点 坐标是坐标是 . . 3.3.已

10、知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2经过点经过点A A（-2-2，-8-8）. . （1 1）求此抛物线的函数解析式）求此抛物线的函数解析式. . （2 2）判断点）判断点B B（-1-1，- 4- 4）是否在此抛物线上）是否在此抛物线上. . （3 3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6-6的点的坐标的点的坐标. . （0 0，0 0） 二次二次 y=-2xy=-2x2 2 不在抛物线上不在抛物线上 6, 3 6, 3 4 4填空：已知二次函数填空：已知二次函数 (1)(1)其中开口向上的有其中开口向上的有_(_(填序号填序号) )； (2)(2)其中开口向下且开口最大的是其中开口向下且开口最大的是_(_(填序号填序号) )； (3)(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然 后逐渐变小的有后逐渐变小的有_(_(填序号填序号) ) 1.1.二次函数二次函数y=axy=ax2