高中数学 第四章422圆与圆的位置关系导学案 新人教A版必修2

1、4.2.2圆与圆的位置关系问题导学一、两圆位置关系的判定活动与探究1已知圆c1：x2y22ax2ya2150，圆c2：x2y24ax2y4a20(a0)试求a为何值时两圆c1，c2的位置关系为：(1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含迁移与应用1圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()a内切 b相交 c外切 d相离2两圆x2y21和(x1)2(ya)24相切，求实数a的值判断两圆的位置关系一般有两种方法：一是代数法，二是几何法，但因代数法运算烦琐，且容易出错，因此一般采用几何法二、与两圆相交有关的问题活动与探究2已知圆c1：x2y26x40和圆c2：x2y26y280

2、(1)求两圆公共弦所在直线的方程；(2)求经过两圆交点且圆心在直线xy40上的圆的方程迁移与应用1圆x2y22x50和圆x2y22x4y40的交点为a，b，则线段ab的垂直平分线的方程为_2已知圆c1：x2y22x6y10，圆c2：x2y24x2y110求两圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长已知圆c1：x2y2d1xe1yf10与圆c2：x2y2d2xe2yf20相交，则(1)两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线的方程(2)过两圆交点的圆的方程可设为x2y2d1xe1yf1(x2y2d2xe2yf2)0(1)三、与两圆相切有关的问题活动与探究3求与圆c：x2y22x0外切且与直线l：xy0相切于

3、点m(3，)的圆的方程迁移与应用1圆c1：x2y24x4y50，圆c2：x2y28x4y70的公切线条数是_2半径为3的圆与x轴相切，且与圆x2(y1)21外切，求此圆的方程两圆相切包括外切与内切，外切时，圆心距等于两半径之和，内切时圆心距等于两半径差的绝对值在题目没有说明是内切还是外切时，要分两种情况进行讨论当堂检测1圆o1：x2y22x0和圆o2：x2y24y0的位置关系是()a相离 b外切 c内切 d相交2已知圆a，圆b相切，圆心距为10 cm，其中圆a的半径为4 cm，则圆b的半径为()a6 cm或14 cm b10 cmc14 cm d无解3设r0，两圆(x1)2(y3)2r2与x2

4、y216的位置关系不可能是()a相切 b相交c内切和内含 d外切和外离4两圆x2y22ax2ay2a210和x2y22bx2by2b220的公共弦中，最长的弦等于_5以(3，4)为圆心，且与圆x2y264内切的圆的方程是_提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：课前预习导学【预习导引】1外离、外切、相交、内切内含预习交流1提示：两圆相切包括外切与内切两种情况，在解答两圆相切问题时，不能漏掉某种情况2(1)r1r2|r1r2|(2)210内切外切外离内含预习交流2提示：代数法有时不能确切判定两圆的位置关系，如方程组只有一组解时，不能判定两圆是

5、内切还是外切，方程组没有解时，不能判定两圆是外离还是内含，通常用几何方法判断两圆的位置关系课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：求出圆心距，与两半径的和或差比较求出a的值解：圆c1，c2的方程，经配方后可得：c1：(xa)2(y1)216，c2：(x2a)2(y1)21，圆心c1(a,1)，c2(2a,1)，半径r14，r21|c1c2|a(1)当|c1c2|r1r25，即a5时，两圆外切，当|c1c2|r1r23，即a3时，两圆内切(2)当3|c1c2|5，即3a5时，两圆相交(3)当|c1c2|5，即a5时，两圆外离(4)当|c1c2|3，即a3时，两圆内含迁移与应用1b2解：两圆

6、圆心距为，因为两圆相切，所以21或21，即3或1所以a2或a0活动与探究2思路分析：(1)因为两圆的交点同时满足两个圆的方程，所以两个圆的方程联立消去x2项与y2项，即得两圆的公共弦所在直线的方程(2)可求出两圆的交点坐标，结合圆心在直线xy40上求出圆心坐标与半径，也可利用圆系方程求解解：(1)设两圆交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a，b两点坐标是方程组的解得xy40a，b两点坐标都满足此方程，xy40即为两圆公共弦所在直线的方程(2)方法一：解方程组得两圆的交点a(1,3)，b(6，2)设所求圆的圆心为(a，b)，因圆心在直线xy40上，故ba4则，解得a，故圆心为，半径为故圆

7、的方程为22，即x2y2x7y320方法二：设所求圆的方程为x2y26x4(x2y26y28)0(1)，其圆心为，代入xy40解得7故所求圆的方程为x2y2x7y320迁移与应用1xy102解：联立方程组得3x4y603x4y60即为两圆公共弦所在直线的方程易知圆c1的圆心(1,3)，半径r3又c1到直线ab的距离为d，|ab|22，即两圆的公共弦长为活动与探究3思路分析：设出圆的标准方程，根据条件列出方程组求解参数解：圆c的方程可化为(x1)2y21，圆心c(1,0)，半径为1设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，由题意可得解得所以所求圆的方程为(x4)2y24迁移与应用13解析：圆c1：(x2)2(y2)213，圆c2：(x4)2(y2)213，因此两圆的圆心坐标分别为c1(2,2)，c2(4，2)，两圆的半径r1r2圆心距|c1c2|2r1r2，两圆外切，有3条公切线2解：因为所求圆的半径为3且与x轴相切，所以设