概率论测试题

1、第一章测试题 、填空题 11 1. 已知 P A) = P (B ) = P(C)= ,P(AB) =0, P(AC) = P(BC)=,则事件 A,B,C全不发生的概 率为() 416 2. 设事件 A,B满足 P(A) =0.5,P(B) =0.6,P(B| A) =0.8，贝U P ( AU B)=() 3. 已知P（A）=p, P （B）=q且AB=0，则A与B恰有一个发生的概率为（） 4. 设事件A，B满足P A) =0.4，P(B)=0.3，P(AUB)=0.6，则P(Ab)=() 5设有r （3vr0 C. P(A JB)=P(A)+P(B) D. P(A)+P(A)=1 4若A

2、BH0，则下列各式中错误的是() A. P (AB 0B.P (AB 1 C. P (AUB)二P (A)+P (B)D.P(A-B) 0 D.若B发生则A必发生 A. P(A) vP(B) C.若B不发生则A也不发生 7下列关于概率的不等式，不正确的是() A P (AB minP (A)，P (B)B.若 A hO，则(A) 1 n_ n .n C. P (SAi) P( A1UA2U UAn) D. P 1 Ai P ( A2) B. P(A 1A2)依赖于抽取方式(放回与不放回) C. P (A1)= P (A,) D. P ( A1A2)不依赖抽取方式 10. A, B为随机事件，且

3、P AB) = 0,则() A. AB =0B. AB 未必是不可能事件 C. A 与 B对立 D. P (A)=0 或 P( B)=0 11设A,B,C是三个相互独立的事件。且0：P(C)1,贝y下列给定的四对事件 中，可能不独立的是() A. aU B与CB. A-B与C C. Ac 与 CD. AB与 C 12. 当事件A与B同时发生，事件C也随之发生，则() A P(C)P(A)+P( B)-1 C. P (C)= P(AB)D. P(C=P(AUB) 13设 0cP (A)c1,0v P(B)1,且 PA|B)+P (A|B)=1，贝U() A. A与B不相容B. A与B相容 C.

4、A与B不独立D. A与B独立 14设A, B为两个随机事件，0cP(A)0)内任投一点A,该点落在半圆内任何区域的 概率与该区域的面积成正比， 1 1 D. - + 22兀 111 1 A. -+ B. + 4 兀2 兀 三、解答题 “点数之和为偶数”,“点数之和小于5”, 1. 掷两颗骰子，事件A,B,C,D分别表示 “点数相等”,“至少有一颗骰子的点数为3”，写出样本空间及事件AB , A U B , AC, BC, A-B-C-D中的样本点。 2. 事件A,B,C表示某城市居民分别订阅日报，晚报， 以下事件： (1)只订阅日报 (4)正好订两种报 (7)至多订阅一种报 体育报。试用 A,

5、B,C表示 (2)只订日报和晚报 (5)至少订阅一种报 (8)三种报纸都订阅 (3)只订一种报 (6)不订阅任何报 (9)三种报纸不全订阅 3. 从0到9十个数字中任取三个不同的数字，求下面事件的概率 A=三个数字中不含0和5 , A2=三个数字中不含0或q 4. 从一副去掉王牌的扑克牌(52张)中任取3张，求取出的3张牌中至少有2 张花色相同的概率 5. 汽车沿一街道行驶，要经过三个有信号灯的路口，每处信号灯为红、黄、绿, 红、绿灯显示时间相等且为黄灯时间的 2倍，三处信号相互独立，求此汽车首次遇到红灯前已通过的路口数 X的概率 6. 有三个箱子，第一箱中有4个黑球1个白球，第二箱中有3个黑

6、球3个白球， 第三个箱中有3个黑球5个白球，现随机取一个箱子，再从这个箱中取出一球， 求(1)取到一个白球的概率(2)当取到一个白球时，它取自第二箱的概率 7. 在第6题的题设下。随机取一个箱子，再从这个箱中依次取出两球，求：(1) 取到两个白球的概率；(2)取到一个白球一个黑球的概率 8. 甲乙两人轮流对一个目标射击，命中率分别为0.6和0.5.已知目标被命中3次 时即被摧毁。若甲先开始射击，求：(1)甲第3次射击时摧毁目标的概率； (2)甲至多射击5次独中3枪摧毁目标的概率 四、证明题 1. 事件 A,B,C 满足 A吐C,证明 P ( C) P (A)+P (B)-1 2. 设0vP(A

7、)2的 值为() 3.设X的分布函数F (x)如下，则X的概率分布列为 F(x) 0 0.4 0.8 1 x-1 -1 x1 x3 4.设随机变量 的概率密度为 11/3 I f(x) = 2/9 【0 0 x 1 3 x 其他 0 x -为() 其他4 k=2/3,则k的取值范围为() 5. 设X的密度函数为 心冇 丨0 6.设随机变量丫在区间1,6上服从均匀分布，则方程 x2+Yx+1=0有实根的概率为() 7.设 X f (x) = ；X 0 x1 其他 ，对X的三次独立重复观察中，事件X 0.5出现的 次数为随机变量丫，则 P 丫=2= x0 Asi nx 0 W XW 一jI 8.设

8、X的分布函数F(x) = 0 X 2，则 A= () , P (|X| 2 9.利用正态分布有关结论，有 -be (X -4x+4) e -(X-2)2 ! 2 dx =() 2 10.设 X N(2, CT )且 P2X4=0.3,贝U PX0 ，则 D (2x+1)=() 17.设X服从区间-1,2上的均匀分布, I1 才0 I II X0，则 D (Y)= f (X) 18.设随机变量X的概率密度函数 ，则 E(X)=(), jDg = 则 E(Y)= 19.设随机变量 X N(01) , Y =x3 , 20.设X为随机变量，E (X)=卩,D (X) =b2，则P| X -吓切0 单

9、项选择题 5 1.设 XB (2, p) , YB (3, p),若 PX 1= 9，则 PY 1=() A.翌 B. 1 C. 1 D.旦 279327 2.设X服从1,5上的均匀分布，则（） C. P 0X4=1 B. P3X6=- 4 1 D. P -1X 3=- 3.设X服从参数k的指数分布，则下列叙述中错误的是（） A F(X) = W x0 0 x0,有PXx=e Tx C. 对任意的 s0,t0,有PXs+t|Xs=PXt D. 几为任意实数 4设XN（巴4），则（） Y LId A. -(0,1 ) B. P 0= 1 42 C. PX-卩 a2=1-(1)D.卩0 5设XN（

10、巴b2）,则随着b的增大，F|X-A| P2Dp 中 P2 =1 7.设XN( 1,4)， A. 0.2417B.0.3753 (0.5 )=0.6915，(1.5 ) = 0.9332，则 P|X|2=() C. 0.3830 D. 0.8664 8 .设XN (巴CT2) X-P A.(0,1 ) ，贝y下列叙述中错误的是（） X- P B. F（X）二（） O- 举)-(吐) D.P|X-卩忏 2=2 (k)-1，( k0) C.Pa x b= 9设XN(3, b了，且 P2x4=0.4,则P仪2=() A. 0.2 B. 0.3 C. 0.6 D.0.8 10若XN( 1,1 )，记其

11、密度函数为f (X)，分布函数为F (X),则 (x)=f (-X) A. P X 0B.F(x)=1-F(-x) C. PX 1D.f 11.设X f (X),且f (x)=f (-X) ,F (X)为X的分布函数，则对任意实数a有 a A.F(- a)=1- f ( x) dx B.F(- 1 a a)= 2 - 4 f ( x) dx C.F(-a)=F (a) D.F (-a)=2F(a)-1 12.设随机变量 A-fx(上) 22 C.-f x(-烂) 22 X的分布密度函数为 如-) B. D. fx(x)，则Y=-2X+3的密度函数为 y-3) 2 y+3 13. 设随机变量X服

12、从指数分布，则随机变量Y=minX,2的分布函数 A.为连续函数B至少有两个间断点 C.为阶梯函数D恰好有一个间断点 14. 某种产品表面上的疵点数服从泊松分布，平均每件上有1个疵点，若规定疵 点数不超过1的为一等品，价值10元；疵点数大于1不多于3的为二等品，价值 8元； 3的为废品，则产品的废品率为 85 B.1-C.1- 3e2e D.i 疵点大于 3e 15.接上题，任取一件产品, A.76 B.少 3e 3e C.9 设其价值为X,则E (x)= D.6 16设随机变量 X B(n,p),且E(X)=2.4，D(X) =1.44，则 A. n=6，p=0.4 C.n=8， p=0.3

13、 B.n=6, p=0.1 D.n=24, p=0.1 17.设随机变量X, A.18B.9 已知 E(X)=-1，D(X )=3，贝y E3(X2+2) = C.30 D.36 18.下式中错误的是 AE(X2) =D(X) +E(X)2 C.E(3Y+6)=3E(Y)+6 B.D(2X+3)=2D(X) D.DE(X)=0 19. 下列叙述中正确的是 a.dE=1 D(X) 2 2 C.E(X 戶E(X) 20. 设X为随机变量，I 2 9 三、解答题 E bJ 3 B. (0,1) TDTXT 2 2 D.E(X )E(X) (X)=4，D (X) = cr2,则 P|X-4|3cr满足

14、() c8,1 C- 99 1 1、 现有三个厂家生产的三台仪器，第i场的不合格率为P =(匸1,2,3 ), 1 + i 以X表示三台仪器中的合格产品数，求恰有 2台仪器合格的概率。 2、设某仪器有三只独立工作 的同型号电子元件，其寿命(单位：小时)均 服从单位为1/600的指数分布，求在仪器使用的最初200小时内，至多有一只 电子元件损坏的概率。 3、设随机变量X只取-1,0,1三个值，且相应的概率比为1:2:2. 求：(1)X的分布函数；(2) Y=X 2的分布列 4、设随机变量X f(X)忘R,求X的分布函数. 2 -2x0 X,求:(1) A,B的值; x0 5、设连续随机变量X的分

15、布函数F(x)=jA + Be L 0 P-1 cX 1;(3) X的概率密度函数 f(x);(4) E(X), D(X) 6、 将n只球放入到M个盒子中去，设每只球落在各个盒中是等可能的，记X 为有球的盒子数，求E(X). 1+x, 7、设 X f(X)=1 X, 1x 0 0 x 1 ，求 E(X),D(X). 其他 (2) P(Xa1|Y=2) 11、设(X,Y)的联合密度函数为 24(1 -x)y,0cyxv1 f(x，yi 0,其他 求：()在 0cyv1 时 E(X | Y= y)；( 2)E(X) 12、设X服从(0,1)上的均匀分布，观察X=x(0vx1)时，丫在(x,1)上均

16、匀分布求Y 的密度函数 设(X,Y)服从区域(X, y)|x2+y2 1上的均匀分布，求f (y|x) 设X f(x)-e,(亠2)独立且同分布，且 Xi2 til Xin X22 川 X III Yn = X11 X21 III Xn1 2n III Xn2 川 X nn 证明 E(Yn) =0 2、设A, B是两个随机事件，设随机变量 ll,A出现fl,B出现 X =IY=彳 L-i,人不出现厂1, B不出现 证明随机变量X和Y不相关的充要条件是 A与B相互独立 一、填空题 1、 在总体X N (12,4中抽取一容量为5的简单随机样本Xi,X2,X3,X4,X5，贝卩 Pmax( Xi,X

17、2,X3,X4,X5)15 =() 2、 上题中样本均值与总体均值的绝对差小于1的概率为() 99 3、 给定一组样本值 X1,X2J|,X9且知I； Xj =45正Xi2 =285,则样本方差S2的 i 47 值为() a, 4、 设X服从t(n)分布，且PX则PX吒-材为( ) n 5、设X1,X2,H|,Xn是取自总体N(0,1)的简单随机样本，则5： (Xi-X)2服从 7 分布为() 6、设X1,X2，川,Xn是取自正态总体N(0,22)的简单随机样本，若Y服从Z2分布， Y =a(X1 +2X2)2 +b(X3 +X4 +X5)2 +c(X +X +X +X)2，则 a,b,c 的

18、值分别为() 7、在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从 N(a,0.22)分布，以Xn表示n次称量结果的算术平均值，则使 P|Xn 耳 0.95 的n的最小值应取() 8、设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布 N(0,32),设X1,X2(,X9,和 9 Z Xj 丫1,笔,山飞分别是取自两总体的样本，贝y=:服从的分布是( 9、 设X1,X2,X3,X4是取自正态总体X N(0,22)的简单随机样本，则当a ()， b=()时，统计量 Y=a (XdXb (3X3-4X4)2 服从 x2()的分布， 二、单项选择题 1.下列关于“统计量”的描述中，不正确的是

19、() A.统计量为随机变量 B.统计量是样本的函数 -2 C.统计量表达式中不含有参数D.统计量可以作为估计量 2.设总体均值为卩，方差为n为样本容量，下式中错误的是() A. E(X-S=0 2 D(X -)=- B.n E( S2)=1 C. ED. 与 N (0, 1) cvn 3. 下列叙述中错误的是（） A.枢轴量是统计量B.枢轴量中含位置参数 C.枢轴量的分布与所含参数无关D.枢轴量是样本的函数 n_ 2 X X X（X 1-X） 4. 设X1X2.Xn是取自总体的样本，则n-1 -1 是（） A二阶中心距B.二阶原点矩C.统计量D.枢轴量 5.设总体均值为 a，方差为点2 ,X2 .Xn是取自总体的样本，则仅在正态总体 之下成立的是（） 1 n - 2 z（X1-X） A n-1 i=1 Xi2-n （X）2_2 B. X与S相互独立 C.D（Xi -Xj）=262D. n EZ i仝 （Xi-卩）二 nF 6.下列关于集中分布的判断中，错误的是（