大学物理作业

1、 作业 选择题1.1?)yr(x, 一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为(1) ?drrd dtdt (A) (B)?dydx|rd22)?() dtdtdt (C) (D) D 答案：s/?2mv瞬时加速度一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度，(2) 2s2m/a? ，则一秒钟后质点的速度-2m/s 等于(A)等于零 (B) 不能确定。(C)等于2m/s (D)D 答案：时间间2tt秒转一圈，在(3) 一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每 隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为?R22RR2,0 ttt (A) (B) ?R200,0, (D) (C) tB 答案： 1.2填空

2、题1?sm?5s的圆周运动，则该质点在的匀速率作半径为(1) 一质点，以5m 。 内，位移的大小是 ；经过的路程是 m 5；答案： 10m，如果初a=3+2t (SI)(2) 一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为-1度的速，3s时质点t为速刻时质点的度v5ms，则当为始0 。 v= -1 s答案： 23ma=dv/dt=3+2t 积分：v=t2+3t+c v=5m/s ，t=0当解得：c=5m/s 则：t=3 v=23m/s ?VV，一人相对于甲板航行，水流速度为(3) 轮船在水上以相对于水的速度21?VVVV的关静止，则系和以速度、行走。如人相对于岸2133是 。 ? V?V?V?

3、0 答案：3121.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ 3222-4/t。x=2/t +8t+4；（）x=-4t4+3t）+6；（3）x=-2t）（1x=4t-3；（2给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x单位为m，t单位为s） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 dxv?4t?8 dt2dxa?4 2dt2av。，因加速度为正所以是t=3s时的速度和加速度分别为=-4m/s=-4m/s加速的。 xOy平面上运动，运动

4、方程为 1.8 一质点在yxttt12-4. =3+5, +3= 2tyxt为变量，写出质点位置矢量的表示以时间式中 s以计，(1),以m计tt式；=1 s 时刻和2s 时刻的位置矢量，计算这1(2)求出秒内质点的位移；tt4s时刻内的平均速度；s时刻到(4)求出质点速度矢量表示式，(3)计算0 ttt4s 到0s 内质点的平均加速度；计算时质点的速度；计算4 s (5)t请把位置矢(时质点的加速度4s 求出质点加速度矢量的表示式，计算(6)量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标 系中的矢量式)?1?2j)?4(t?3t)r?(3t?5i?m 1） 解：（22?t

5、1t? ,代入上式即有(2)将?j50.?8i?rm 1j4i?r?11m 2mj4.5?3i?r?rr 12j?16r?17i?5i?4j,r (3) 40? ?rr?j?20?r12i ?1?04s?5jmi?3?v 40t4?rd?1?s?jm(t?3)3v?i? (4) td?j7i?v?31?sm? 则 4?v?3i?3j,v?3i?7j (5)40vv?jv4?204sm?a?1j? 4?t4 ? ?dv?2a?1jm?s (6) dty方向的加速度，且为恒量。 这说明该点只有axa2x的单位为，轴运动，其加速度和位置的关系为 2+6质点沿1.9 xx2?s?m?1s?m,质点在，

6、的单位为 m. 0试求质点在任处，速度为10 何坐标处的速度值vxdvdvddv?a? 解：xdxdtdtd2xx)d(2?6vdv?adx? 分离变量： 两边积分得132c2x?v?2x? 20?x50?c10?v 由题知，时，,03?1sm?x?25v?2x ?3t以的圆周运动，运动方程为 ，式中=2+31.11 一质点沿半径为1 m tt2 s时，质点的切向和法向加速度；以秒计，求：弧度计，(1) (2)当加速度的方向和半径成45角时，其角位移是多少? ?dd2?18t,t?9 解： dtdtt?2s2?1?18?2?36m?a?Rs (1)时， ?222?2?s1296m(9?2)?a

7、R?1? n45 角时，有(2)当加速度方向与半径成a?tan45?1 a n2?R?R 即 22t)9(t?18 亦即23?t 9 则解得 于是角位置为 2?3?2.67rad?2?t3?2?3t 9 2.2填空题 ?F?(4?5x)i（SI）的作用下沿x轴作直线运动。在从(1) 某质点在力?F所做功为 的过程中，力 。 x=0移动到x=10m J 290答案：(2) 质量为m的物体在水平面上作直线运动，当速度为v时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s后速度减为零。则物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩擦系数为 。 22vv; 答案： gs2s2(3) 在光滑的水平面内有两个物体

8、A和B，已知m=2m。（a）物体A以一定的BA动能E与静止的物体B发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能k为 ；（b）物体A以一定的动能E与静止的物体B发生完全非弹k 性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 。 2E;E 答案：kk3?vP运的质点，在光滑的固定斜面（倾角为2-8 一个质量为）上以初速度0vAB平行，如图所示，求这质点的运动轨的方向与斜面底边的水平线动，0 道?mgNv方向为.物体置于斜面上受到重力解: ，斜面支持力建立坐标：取0YXX2-8. 如图.轴轴垂直方向为轴，平行斜面与 题2-8图 x?vtX0?F 方向： 0x?mamgsinF?Y 方向： yyv?00?t0?y 时y

9、12?tsiny?g 2t，得由、式消去 12?x?gsiny 22v0xOyf力的分量为的质点在受一恒力作用，平面内运动，2.9 质量为16 kg xtfvv?yx-1yys0，0求-2 m，6 N-7 N，当0时，xt当2 s时质点的(1)位矢；(2)速度 f63xa?m?s2? x 解：m168f7?y2?s?a?m y16m (1) 3521?s?m?2?2v?v?adt xxx4807?72 1?s?madt?2v?v? yyy8160于是质点在时的速度 s2?75?1sm?i?jv 84(2) 1122r?(vt?at)i?atj yxx22131?7 j)?4?4)i?(2?(?

10、2? 16282 713i?jm 48? ?mv从地面抛出，的初速的质点以与地的仰角若忽略空=302-11一质量为0气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量 解: 依题意作出示意图如题2-11图 题2-11图 在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨xyo30，道相切斜向下,而抛物线具有对轴对称性，故末速度与轴夹角亦为 则动量的增量为?p?mv?mv 0? mv由矢量图知，动量增量大小为，方向竖直向下 0m落在水平桌面上发生弹性碰的小球从某一高度处水平抛出，一质量为2.12 撞并在抛出1 s后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等求小球与桌面碰撞

11、过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守恒? 0.5s因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时由题知，小球落地时间为解: v?gt?0.5g，小球上跳速度向下的速度大小为的大小亦为1v?0.5gy轴正向，则动量的增量设向上为 2?p?mv?mv方向竖直向上， 12? ?p?mv?(?mv)?mg 大小 12碰撞过程中动量不守恒这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒 ?F?7i?6jN(1) 2.17 设当一质点从原点运动到合?rm16kji?4?r?3F处时需(2)时，求如果质点到所作的

12、功0.6s，试求平均功率(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化 ?F为恒力，由题知， 解: (1)合?A?F?r?(7i?6j)?(?3i?4j?16k) 合?21?24?45J A45 ?75wP?(2) ?t0.6?E?A?45J (3)由动能定理，kvA-1点，以初速度s从斜面3m2kg2.222.22 如题图所示，一物体质量为0B点后压缩弹簧，到达处下滑，它与斜面的摩擦力为8N20cm后停止，然后又被 弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度 题2.22图 解: 取物体、弹簧、地球为研究对象，物体压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理，有

13、 11?22?fs?kx?mv?mgssin37? 0r 22?12?mgssin37?mvfs r02?k 12x 2x?0.2mm2?58s?4.?0.，再代入有关数据，解得式中，-1mN?k?1450 ? 再次运用功能原理，求木块弹回的高度h12o?kx?sinf?s37?mgs r 2?s1.45m, 代入有关数据，得 则木块弹回高度o?h?ssin37?0.87m RM的四分之一弧形槽，如题2.23的大木块具有半径为图所2.23 质量为m的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者示质量为 都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度 题2.23图 mm

14、MM，地球为系统，: 上下滑的过程中，机械能守恒，以从，解以最低点为重力势能零点，则有 1122MVmgR?mv? 22mmMM瞬间，水平方、脱离又下滑过程，动量守恒，以为系统，则在 向有mv?MV?0 联立以上两式，得 2MgRv?m?M 3.1选择题 (1) 有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度转动，此时有一质0量为m的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 JJ? (B) (A) 0 022J?mRRm)(J?J? (C) (D) 002mR答案： (A) (2) 如题3.1（2）图所示，一光滑

15、的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀角速度绕其对称轴OC旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为 (A)13rad/s (B)17rad/s (D)18rad/s (C)10rad/s (a) (b) 题3.1（2）图 答案： (A) (3)如3.1(3)图所示，有一小块物体，置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，；另一端穿过桌面的小孔，该物体原以角速度?在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体 （A）动能不变，动量改变。 （B）动量不变，动能改变。 （C）角动量不变，动量不变。 （D）角动量改变，动量改变。

16、 （E）角动量不变，动能、动量都改变。 答案： (E) 3.2填空题 -2的匀角加速转动，s0.5rad(1) 半径为30cm的飞轮，从静止开始以则飞轮边缘上一点在飞轮转过240?时的切向加速度a= ，法向加速度a= 。 n ?2?20.15m?s;1.256m?s答案： (2) 如题3.2（2）图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的 守恒，原因是 。木球被击中后棒和球升高的过程中， 对木球、子弹、细棒、地球系统的 守恒。 题3.2（2）图 答案：对o轴的角动量守恒，因为在

17、子弹击中木球过程中系统所受外力对o轴的合外力矩为零，机械能守恒 (3) 两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为和()，BAAB 且两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J和J，则有J J。（填、或=） B ABA 答案： 0 0，B。1+ 构成正循环，= 0， 答案： acbba净净1Q Qba，做负功 0 吸热; 但 压缩= 0， 1a acbb1bacbE W Q Q Q= WQ = 0， 0，= 0，但2+构成逆循环，= 0， acb acbba净净2Qba，做负功压缩2 0 放热 ; ab2 p a 2 c 1 b O V 8.1题 (4) 根

18、据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的 功可以全部变为热，但热不能全部变为功(A) 热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体 (B) 气体能够自由膨胀，但不能自动收缩 (C) 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不 (D) 能变为有规则运动的能量 答案：C. 热力学第二定律描述自然热力学过程进行的条件和方向性。 8.2填空题1VV分别经历(1) 一定量理想气体，从同一状态开始把其体积由，压缩到0 02过程外界对气体做功最多；_等压、等温、绝热三种过程其中： 过程气体放热最多过程气体内能减小最多；_ p-V图可知 ；等压. 从答案：绝热 ；等压 p绝1

19、2等压V 0 V V/20 0/8.2题 绝热线下面积最大，故外界做功最多。pV?vRT可知，等压过程压缩后温度最低，故内能减小最多。 由V2Q?vRTln?pVln2 ,0T0V1ii?21Q?vC?T?(?1)vR?T?pV 00pp222i?2?ln2,且绝热 Q=0,故等压放热最多. 因i? r4(2) 常温常压下，一定量的某种理想气体，其分子可视为刚性分子，自由度E?Qi，则 ，对外做功为为W，在等压过程中吸热为，内能增加为E/Q?Q _ W/ =_2ii?2Q?vC?T?vR?T 答案：； 。， ppi?2i?22iW?p(V?V)?vR?T?E?vC?T?vR?T。， 1p2Vp2(3) 一理想卡诺热机在温度为300 K和400 K的两个热源之间工作。若把高温热源温度提高100 K，则其效率可提高为原来的_倍； 若把低温热源温度降低100 ，则其逆循环的致冷系数将降低为原来的_倍。 1TT?22?1e? 可得。由及 答案：1.6 ； 3 TTT?121(4) 绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体如果把隔板撤去，气体将进行自由膨胀，达到平衡后气体的内能 ，气体的 熵 (增加、减小或不变) 答案：不变; 增加。绝热自由膨胀中，