矿压原岩应力及其分布

1、中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 第二章 矿山岩体的原 岩应力及其重新分布 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 第一节第一节 岩体中的原岩应力岩体中的原岩应力 地壳中没有受到人类工程活动（如矿井中开 掘巷道等）影响的岩体称为原岩体，原岩体，简称原原 岩岩。存在于地层中未受工程扰动的天然应力 称为原岩应力，原岩应力，也称为岩体初始应力、绝对 应力或地应力。天然存在于原岩内而与人为 因素无关的应力场称为原岩应力场。原岩应力场。 由地心引力引起的应力场称为自重应力自重应力 场场，地壳中任一点的自重应力自

2、重应力等于单位面积 的上覆岩层的重量。 由于地质构造运动而引起的应力场称为 构造应力场构造应力场。 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 图图2-1 2-1 岩体单元体所在岩体单元体所在 位置及其应力状态位置及其应力状态 单元体上所受的 垂直应力z等于 单元体上覆岩层 的重量： 一一. .自重应力自重应力 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 在均匀岩体内，岩体的自重应力状态为：在均匀岩体内，岩体的自重应力状态为： zxyy zyxx yxzz E E E 1 1 1 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能

3、源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 在均匀岩体内，岩体的自重应力状态为： 侧压系数侧压系数取决于岩块所处的力学状态，有以下 2种假设： 1、金尼克假说：岩块处于弹性状态。 岩石的泊松比为0.20.3， 0.250.43。 2、静水应力状态假说：在埋藏较深条件下， 垂直压应力相当大，岩石呈现明显的塑性。 泊松比近似等于0.5， 1.0，此时： 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 二二. .构造应力构造应力 构造应力构造应力是由于地壳构造运动在岩体 中引起的应力，岩体构造应力可以分为 现代构造应力现代构造应力和地质构造残余应力地质构造残

4、余应力。前 者是指正在经受地质构造运动的作用， 在地质构造发生过程中，岩体内产生的 应力。后者是指已经结束的地质构造运 动残留于岩体内部的应力。 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 构造应力以水平力为主，具有明显的区域 性和方向性。有以下基本特点： 一般情况下地壳运动以水平运动为主， 构造应力主要是水平应力；而且地壳总的运 动趋势是相互挤压，所以水平应力以压应力 占绝对优势。 构造应力分布不均匀，在地质构造变化 比较剧烈的地区，最大主应力的大小和方向 往往有很大变化。 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源

5、学院 岩体中的构造应力具有明显的方向性， 最大水平主应力和最小水平主应力之值 一般相差较大。 构造应力在坚硬岩层中出现一般比较普 遍，在软岩中贮存构造应力很少（无法 储存多的弹性能）。 构造应力极其复杂，尚无法用数学法进 行计算，只能进行现场应力测量方法测 定。 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 图图2-3 2-3 由地质特征推断构造应力方向的平面图由地质特征推断构造应力方向的平面图 a正断层；b逆断层；c平推断层；d岩脉；e褶皱 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 三三. .原岩应力分布的基本规

6、律原岩应力分布的基本规律 通过理论研究、地质调查和大量的地应力 测量，原岩应力分布的主要规律归纳为： (1)实测垂直应力基本上等于上覆岩层重量。 (2)水平应力普遍大于垂直应力。 (3)平均水平应力与垂直应力的比值随深度增 加而减小。 (4)最大水平主应力和最小水平主应力一般比 值相差较大。 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 表2-1 部分矿井原岩应力实测结果 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 第二节第二节 岩体中的弹性变形能岩体中的弹性变形能 岩体受外力作用而产生弹性变形时，在 岩体内部所储存

7、的能量，称为弹性应变能弹性应变能。 在弹性范围内外力缓慢地作用时，若不考虑 能量损耗，根据能量守恒原理，外力作的功 将全部以应变能的形式储存在弹性体内。因 此，处于强烈原岩应力作用下的岩体，可能 贮存有巨大的弹性能。 岩体在恢复变形的过程中，将释放出全 部的变形能而对外作功，伴生出一系列的矿 山压力现象。 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 一、单向应力条件一、单向应力条件 单元体在单向应力状态下（图2-5），设 单元体各边长分别为dx，dy，dz。在x面上作 用的力为xdydz，沿x方向的伸长为xdx。 当应力有一增量时，相应的变形增量为dxd

8、x， 在单元体上力所作的功为（xdydz） （dxdx）。应力在单元体上所作的功可用下 式表示： 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 图图2-5 2-5 单元体在单向应力作用下变形状态单元体在单向应力作用下变形状态 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 二、空间应力状态二、空间应力状态 在三向应力状态下，单元体的应变能在单元体的应变能在 数值上仍然等于外力所作的功数值上仍然等于外力所作的功。为了便于分 析问题，假设单元体各面上的应力按同一比 例从零增加到最终值。在线弹性情况下，空 间应力状态下的应变能

9、密度表示为： 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 设单元体的三对平面均为主平面，变形 前各棱边的长度均为a(图2-6a)，体积dV=a3。 变形后，单元体的体积为 若用主应力的平均值分别代替原来单元 体的三个主应力，则新单元体(图2-6b)只 有体积变化，没有形状改变，并且体积改 变等于原单元体的体积改变。 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 图2-6 单元体在三向应力作用下体积变化 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 新单元体的体积改变能密度应用式

10、单元体的畸变能密度等于总的应变能密 度与体积应变能密度之差。 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 三、岩体中的弹性变形能三、岩体中的弹性变形能 在自重应力场中，对于深度为H的开采 条件，岩体所受到的应力为： 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 单位岩体体积改变能为： 单位岩体形变能为：单位岩体形变能为： 由以上两式可知，岩体中积聚的弹性能 与应力状态有关，随着开采深度的增加，与 开采深度的平方成正比关系增长。 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 应当指

11、出，采矿活动破坏原岩应力状态， 在岩硐周围岩体内形成应力集中，应力集中 系数k=35，高应力导致岩体内积聚的弹性 能增长数倍。如果这种大量能量得以突然释 放，将产生矿山动压现象。 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 第三节第三节 “孔孔”周围的应力分布周围的应力分布 由于地下巷道和回采空间具有复杂的几何 形状，以及巷道和回采空间周围岩体也是属 于非均质、非连续、非线性非均质、非连续、非线性以及加载条件和 边界条件复杂的一种特殊介质。到目前为止， 对于岩石及岩体的力学性质，以及原岩应力 场的特征，尚未尚未完全掌握，所以还无法还无法用数 学力学的方法

12、精确地精确地求解出巷道周围岩体内 各处的应力分布状态。复杂的矿山地下工程 条件必须做一些简化。 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 首先，将巷道及回采空间简化为各种理 想的单一形状的孔单一形状的孔 。 其次，巷道周围的岩体性质也需简化， 一般先把它看作完全均质的连续弹性体完全均质的连续弹性体；此 外，还需对孔周围的原岩应力场及其应力状 态作一些假设，把均质连续无限或半无限弹 性体中孔周边应力分布问题，作为平面应变平面应变 问题问题进行分析。 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 一、双向等压应力场内的

13、圆形孔一、双向等压应力场内的圆形孔 （一） 基本假设 围岩为均质，各向同性，线弹性，无 蠕变或粘性行为；原岩应力为各向等压（静 水压力）状态；巷道断面为圆形，在无限长 的巷道长度里，围岩的性质一致。于是可以 采用平面应变问题的方法，取巷道的任一截 面作为其代表研究。且埋深H大于或等于20 倍的巷道半径R0（或其宽、高）。 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 图2-7 深埋巷道的力学特点 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 研究表明，当埋深H20R0时，忽略巷道 影响范围（35倍的R0）内的岩石自重

14、（图2-7），与原问题的误差不超过10%。 水平原岩应力可以简化为均布的，原问题 就构成荷载与结构都是轴对称的平面应变圆 孔问题（图2-8）。 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 图28 轴对称圆巷的条件 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 图图 2-9 2-9 双向等压圆孔周围单元体应力分布双向等压圆孔周围单元体应力分布 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 （二） 基本方程 平衡方程 ： 式中 t、r分别为切向应力和径向应力; r、微单元的半径和坐标

15、角。 几何方程： 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 假设1由自重应力引起，1=H，由此求 解得半径为r的任一点r和t。 (2-32) (2-33) 式中 r1孔的半径 （三） 计算结果 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 图图2-10 2-10 圆孔在双向等压应力场中周围应力分布圆孔在双向等压应力场中周围应力分布 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 由上述关系式可得以下几个主要结论： 在双向等压应力场中，圆孔周边全处于压 缩应力状态。 应力大小与弹性

16、常数E、无关。 t、r的分布和角度无关，皆为主应力， 即切向和径向平面均为主平面。 双向等压应力场中孔周边的切向应力为最 大应力，其最大应力集中系数K=2，且与孔径 的大小无关。当t=2H超过孔周边围岩的弹 性限时，围岩将进入塑性状态。 （四）讨论 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 其它各点的应力大小则与孔径有关。若 定义以t高于1.051或r低于0.951为巷 道影响圈的边界，则t的影响半径r1，工程 上有时以10作为影响半径，则1的影响半 径Ri3r1。有限元计算常取5r1的范围作为计 算域。 由公式（2-32）和（2-33）可知，在双 向

17、等压应力场中圆孔周围任意点的切向应力 t与径向应力r之和为常数，且等于21。 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 二、双向不等压应力场内的圆形孔 （一） 双向不等压应力场内的圆形孔应力解 根据弹性理论，双向应力无限板内圆形孔 （图2-11）的应力解为： 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 图 2-11 双向不等压应力场中的圆形孔 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 （二）讨论 若取极限情况=0，则有： 由此得=00；900；1800及2700轴线上的

18、径向应力与切向应力的分布图，如图2-12 所示。 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 图2-12 在 时，圆孔周围的应力分布 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 图图2-13 =02-13 =0，1/71/7，1/21/2，1 1时，圆孔周围应力分布时，圆孔周围应力分布 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 图2-13所示为=0；1/7；1/2；1在=00； 900；1800；2700时的应力分布。因此，圆 孔两侧的切向应力集中系数处于23之间。 当=1

19、/3时，则可得切向应力 为 取=900、=2700，则周边出现 =0， 即此时圆孔顶与底部不会出现拉应力。 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 由上述讨论可见： 1/3,周边不出现拉应力； 2Ri，则此两孔就不会产生相 互影响，巷道周边的应力分布也将和单孔的 情况基本相同。在这种情况下，即使存在多 条巷道，它们之间相互也不产生影响。反之， 如果两孔间距2Ri，则相互之间就会有影响。 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 图图2-18 等径相邻两孔当等径相邻两孔当B=D时的时的 切向应力分布图切向应力分

20、布图 图2-18所示为相邻两圆孔间 距小于2Ri时产生相互影响的 关系图。图中令，所处的原 岩应力场为=0,则两孔之间 周边上产生的切向应力集中 系数为3.26，而在单孔时为3， 如图中虚线所示。在r/r0=2处， 即间距的中点处，t=1.71， 比原采的应力1.221增长了 41.7。但在孔的顶底部， 拉应力由-1降至-0.71。 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 （2 2）大小不等的相邻两孔的应力分布）大小不等的相邻两孔的应力分布 大小不等的相邻两孔，影响间距为 其各自的影响半径之和。图2-19所示为不 等径相邻两孔的切向应力分布图。从图中

21、 可以看出，小孔周边的切向应力集中系数 高达4.26，而大孔周边的应力集中系数仅 为2.75。这说明大孔对小孔的应力分布影大孔对小孔的应力分布影 响较大，响较大，而小孔对大孔的影响则甚微。这 个特点对于研究回采工作面与邻近巷道的 相互影响很有参考价值。 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 图2-19 不等径相邻两孔的切向应力分布图 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 （3 3）在同一水平多孔相互影响条件下的应力分布）在同一水平多孔相互影响条件下的应力分布 图图2-202-20所示为所示为 =0=0条

22、件下，同一水平条件下，同一水平 多孔的相互影响。由图多孔的相互影响。由图 可以看出，孔周边的应可以看出，孔周边的应 力集中系数是随力集中系数是随D DB B值值 的增大而增大的的增大而增大的(D(D为孔为孔 径，径，B B为孔周边的间距为孔周边的间距) )。 另一方面又受同一水平另一方面又受同一水平 上孔的数目影响。显然，上孔的数目影响。显然， 孔的数目愈多，孔周边孔的数目愈多，孔周边 的应力集中系数也愈大。的应力集中系数也愈大。 图图2-20 2-20 多孔对应力集中系数的影响多孔对应力集中系数的影响 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 图2-

23、21 两相邻回采空间周围的应力分布示意图 六、回采空间周围应力重新分布六、回采空间周围应力重新分布 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 图2-22 两相邻回采空间周边应力分布计算实例 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 七、总结 在假设孔周围都处于弹性状态的条件下，应力重新分在假设孔周围都处于弹性状态的条件下，应力重新分 布有以下一些特点：布有以下一些特点： （1）孔周围形成了切向应力集中，最大切向应力发生 在孔的周边。对圆形和椭圆形孔，最大切向应力发生在 孔的两帮中点和顶底的中部。对矩形孔，则最大

24、切向应 力发生在四角处。 （2）应力集中系数的大小：对单孔，圆孔仅与侧压系 数有关，其值k=23。对椭圆孔，则不仅与 有关， 还与孔的轴长比有关，一般当a/b=2，=01时， k=45。对多孔来说，k值升高是由于单孔应力分布迭 加的结果，其值视孔的大小和间距及原岩应力场的侧压 系数而定。如图2-22所示，在前后两个回采空间的影 响下，中间巷道所在地点的应力集中系数可达7，有时 可能更大。 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 （3 3）不论何种形状的孔，它周围的应力重新）不论何种形状的孔，它周围的应力重新 分布分布( (主要是指切向应力分布主要是指

25、切向应力分布) )从理论上说影从理论上说影 响是无限的响是无限的, ,但从影响的剧烈程度来看多都但从影响的剧烈程度来看多都 有一定的影响半径。通常，可取切向应力有一定的影响半径。通常，可取切向应力 值超过原岩垂直应力值超过原岩垂直应力5 5处做为边界线。处做为边界线。 （4 4）孔的影响范围与孔的断面大小有关。）孔的影响范围与孔的断面大小有关。 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 第四节第四节 围岩的极限平衡与支承压力分布围岩的极限平衡与支承压力分布 在巷道两侧周边的围岩上就将承受 (23)1或(45) 1的垂直压应力。由 于处于周边的岩块侧向应

26、力为零，为单向单向 压缩状态压缩状态。随着向深部发展，岩块逐渐变 为三向应力状态。若巷道两侧是松软岩层， 如煤，页岩等，则在此压力下就可能处于 破坏状态。随着向岩体内部发展，岩块的 抗压强度逐渐增加，直到某一半径R处岩 块又处于弹性状态。该范围称为极限平衡极限平衡 区区。 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 图图 2-23 2-23 巷道（孔）两侧围岩单元体的应力状态巷道（孔）两侧围岩单元体的应力状态 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 静力平衡方程： 极限平衡条件 ： 中国矿业大学能源学院中国矿业

27、大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 图图 2-24 2-24 巷道两侧的支承压力分布巷道两侧的支承压力分布 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 图图2-25 2-25 采场前方极限平衡区的受力状态采场前方极限平衡区的受力状态 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 中国矿业大学能源学院中国矿业大学能源学院 图图226226支承压力的分区支承压力的分区 AA减压区；减压区； BB增压区；增压区； CC稳压区；稳压区； DD极限平衡区；极限平衡区； EE弹性区弹性区 为了进一步了解支承为了进一步了解支承 压力的性质，常将采场前压力的性质，常将采场前 方或巷道两侧的切向应力方或巷道两侧的切向应力 分布，按大小进行分区，分布，按大小进行分区， 如图如图226226所示。根据切所示。根据切 向应力的