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文档简介
1、5 二次函数与一元二次方程第1课时 二次函数与一元二次方程的关系【知识与技能】1.体会函数与方程之间的联系,初步体会利用函数图象研究方程问题的方法.2.理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图象特征.【过程与方法】经历类比、观察、发现、归纳的探索过程,体会函数与方程相互转化的数学思想和数形结合的数学思想.【情感态度】培养学生类比与猜想、不完全归纳、认识到事物之间的联系与转化、体验探究的乐趣和学会用辨证的观点看问题的思维品质.【教学重点】经历“类比观察发现归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程.【教
2、学难点】准确理解二次函数与一元二次方程的关系.一、情景导入,初步认知我们学习了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函数y=kx+b(k0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx + b(k0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx + b=0的解现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函数 Y=ax2+bx+c(a0),它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我 们将探索有关问题.【教学说明】让学生通过对旧知识的回顾及对新知识的思考,梳理旧知识,起到承上启下之效,同时通过老师的
3、引导,培养学生形成解决一类问题的通用方法的思维品质.二、思考探究,获取新知 探究:画出 y=x2+2x、y=x2-2x+1、y=x2-2x+2的图象,观察并解答:1.每个图象与x轴有几个交点?2.一元二次方程 x2+2x=0、x2-2x+1=0、x2-2+2=有几个根?用判别式验证.3.函数y=ax2+bx + c的图象与x轴交点坐标与一元二次方程ax2+bx+ c=0的根有什么关系?【教学说明】引起学生的认知冲突,激发学生的求知欲望,大胆猜想,通过交流寻求解决类似问题的方法.【归纳结论】 二次函数y=ax2+bx + c的图象与x轴交点有三种情况:有两个交点、一个交点、没有交点.当二次函数y
4、=ax2+bx+c的 图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.三、运用新知,深化理解1.知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是( ) A. ac0B. 方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3C. 2a-b=0D.当x0时,y随x的增大而减小解析:根据抛物线的开口方向,对称轴,与 x轴、y轴的交点,逐一判断:A.抛物线开口向下,与y轴交于正半轴,a0,c0,ac0,故本选项错误;B.抛物线对称轴是x=1,与x轴交于(3,0),抛物线与x轴另一交点为(-1,0),即方程ax2+b
5、x+c=0的两根是x1=-1,x2=3, 故本选项正确;C.抛物线对称轴为x=1,2a+b=0,故本选项错误;D.抛物线对称轴为x=1,开口向下,当x1时y随x的增大而减小,故本选项错误.答案:B.2.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6,x2=( )A. -1.6 B. 3.2C. 4.4 D. 以上都不对解析:根据图象知道抛物线的对称轴为x=3,根据抛物线是轴对称图形和已知条件即可求出x2:由抛物线图象可知其对称轴为x=3,又抛物线是轴对称图形,抛物线与x轴的两个交点关于x=3对称,而关于x的一元二次
6、方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1,x2,那么两根满足23= x1+x2,而x1=1.6,x2=4.4.答案:C.3.根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是( )A.8x9 B.9x10C.10x11 D.11x12解析:根据表格知道8x12,y随x的增大而增大,而-0.3801.2,由此即可推出方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)的一个解x的范围:依题意得当8x12,y随x的增大而增大,而-0.3801.2,方程 ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是10x11.答案:C.【教学说明】学生独立完成3个小题,小组交流所做结果,练习巩固,加深理解.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表迸行总结,教师作以补充.1.布置作业:教材“习题2.
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