九年级数学下册 第1章反比例函数阶段专题复习课件 湘教版

1、阶段专题复习 第 1 章 请写出框图中数字处的内容请写出框图中数字处的内容: : _ _； _；_； _； _ _； _._. 两个变量两个变量y y与与x x的关系可以表示成的关系可以表示成y= (ky= (k为常数，为常数，k0)k0) 的形式的形式 y= ,y=kxy= ,y=kx-1 -1,xy=k ,xy=k 双曲线双曲线 图象在一、三象限图象在一、三象限 过双曲线上一点向过双曲线上一点向x x轴、轴、y y轴作垂线，两垂线与两坐标轴轴作垂线，两垂线与两坐标轴 围成的矩形的面积等于围成的矩形的面积等于|k|k| 在每个象限，在每个象限，y y随随x x的增大而增大的增大而增大 k x

2、 k x 考点考点 1 1 确定反比例函数解析式确定反比例函数解析式 【知识点睛知识点睛】 1.1.待定系数法确定反比例函数解析式的步骤：待定系数法确定反比例函数解析式的步骤： (1)(1)设设: :设出函数的解析式设出函数的解析式y= (k0).y= (k0). (2)(2)代代: :将一组对应的将一组对应的x,yx,y的值代入反比例函数的解析式，确定的值代入反比例函数的解析式，确定k k 的值的值. . (3)(3)写写: :写出反比例函数的解析式写出反比例函数的解析式. . k x 2.2.因为反比例函数只有一个待定的系数因为反比例函数只有一个待定的系数k k，只需代入一对对应，只需代入

3、一对对应 的的x,yx,y值即可值即可. . 3.3.有些函数没有明确是反比例函数，因此应该认真分析，经过有些函数没有明确是反比例函数，因此应该认真分析，经过 归纳、猜想、验证归纳、猜想、验证, ,然后再用待定系数法求函数的解析式然后再用待定系数法求函数的解析式. . 【例例1 1】(2013(2013苏州中考苏州中考) )如图，菱形如图，菱形OABCOABC 的顶点的顶点C C的坐标为的坐标为(3(3，4)4)，顶点，顶点A A在在x x轴的正轴的正 半轴上反比例函数半轴上反比例函数y y (x0)(x0)的图象经的图象经 过顶点过顶点B B，则，则k k的值为的值为( )( ) A.12

4、B.20 C.24 D.32A.12 B.20 C.24 D.32 k x 【思路点拨思路点拨】根据点根据点C C的坐标，确定菱形的边长，再确定点的坐标，确定菱形的边长，再确定点B B的的 坐标，然后求坐标，然后求k.k. 【自主解答自主解答】选选D.D.如图过如图过C C点作点作CDOACDOA， 因为因为C C的坐标为的坐标为(3(3，4)4)，所以得菱形的，所以得菱形的 边长边长OC=5OC=5，所以点，所以点B B的坐标为的坐标为(8,4)(8,4)， 又因为反比例函数又因为反比例函数y y (x0)(x0)的图象的图象 经过顶点经过顶点B B，所以，所以k=4k=48=32.8=32

5、. k x 【中考集训中考集训】 1.(20131.(2013温州中考温州中考) )已知点已知点P(1P(1，-3)-3)在反比例函数在反比例函数y= (k0)y= (k0) 的图象上，则的图象上，则k k的值是的值是( )( ) A.3 B.-3 C. D.A.3 B.-3 C. D. 【解析解析】选选B.P(1B.P(1，-3)-3)在反比例函数在反比例函数y= (k0)y= (k0)上，上， k=1k=1( (3)=3)=3.3. k x 1 3 1 3 k x 2.(20132.(2013济南中考济南中考) )如图，如图，OABCOABC的顶点的顶点B B，C C在第一象限，点在第一象

6、限，点 A A的坐标为的坐标为(3,0)(3,0)，点，点D D为边为边ABAB的中点，反比例函数的中点，反比例函数y= (xy= (x0)0) 的图象经过的图象经过C C，D D两点，若两点，若COA=COA=，则，则k k的值等于的值等于( )( ) A.8sinA.8sin2 2 B.8cos B.8cos2 2 C.4tan D.2tan C.4tan D.2tan k x 【解析解析】选选C.C.设点设点C(aC(a，atan )atan )，则点，则点B(a+3B(a+3，atan )atan )， 因此点因此点 解得解得a=2a=2或或a=0(a=0(舍去舍去) )，所以，所以k

7、=2k=22tan =4tan .2tan =4tan . 2 a atan a atan D(3)a tan (3) 2222 ，所以， 3.(20133.(2013威海中考威海中考) )如图，在平面直角坐如图，在平面直角坐 标系中，标系中，AOBAOB9090，OABOAB3030，反，反 比例函数比例函数y y1 1 的图象经过点的图象经过点A A，反比例，反比例 函数函数y y2 2 的图象经过点的图象经过点B B，则下列关于，则下列关于 m m，n n的关系正确的是的关系正确的是( )( ) A Am m3n B3n Bm m n n C Cm m n Dn Dm m n n m x

8、 n x 3 3 3 3 3 【解析解析】选选A.A.过点过点A A，B B作作AMxAMx轴于轴于 点点M M，BNxBNx轴于点轴于点N.N.在在AOBAOB中，中， AOBAOB9090，OABOAB3030，所以，所以 OA= OB.OA= OB.BONBONOAMOAM， 所以所以m=-3n.m=-3n.故选故选A.A. 3 2 2 AOM BON 1 m SmOA 2 ()33 1 SnOB n 2 ， 4.(20134.(2013毕节中考毕节中考) )一次函数一次函数y=kx+1y=kx+1的图象经过点的图象经过点(1(1，2)2)， 则反比例函数则反比例函数y= y= 的图象经

9、过点的图象经过点(2(2，_)._). 【解析解析】一次函数一次函数y=kx+1y=kx+1的图象经过的图象经过(1(1，2)2)，k+1=2,k=1k+1=2,k=1， 则反比例函数为则反比例函数为 把把x=2x=2带入得，带入得， 答案：答案： k x 1 y, x 1 y. 2 1 2 5.(20135.(2013南昌中考南昌中考) )如图，在平面如图，在平面 直角坐标系中，反比例函数直角坐标系中，反比例函数y=y= (x0)(x0)的图象和矩形的图象和矩形ABCDABCD在第一象在第一象 限，限，ADAD平行于平行于x x轴，且轴，且AB=2AB=2，AD=4AD=4， 点点A A的坐

10、标为的坐标为(2(2，6) 6) (1)(1)直接写出直接写出B,C,DB,C,D三点的坐标三点的坐标. . (2)(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例 函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反 比例函数的解析式比例函数的解析式 k x 【解析解析】(1)B(2(1)B(2，4)4)，C(6C(6，4)4)，D(6D(6，6).6). (2)(2)这两个点是点这两个点是点A A和点和点C.C.设向下平移的距离为设向下平移的距离为a a，则，则 A(2,6-a

11、),C(6,4-a).A(2,6-a),C(6,4-a). 因为点因为点A A，C C在反比例函数图象上，在反比例函数图象上， 所以所以2(6-a)=6(4-a),a=3.2(6-a)=6(4-a),a=3. 设反比例函数为设反比例函数为y= ,y= ,过点过点(2,3),(2,3),所以所以k=6,k=6,反比例函数的反比例函数的 解析式为解析式为 k x 6 y. x 6.(20136.(2013襄阳中考襄阳中考) )ABCDABCD在平面直在平面直 角坐标系中的位置如图所示，其中角坐标系中的位置如图所示，其中 A(A(4 4，0)0)，B(2B(2，0)0)，C(3C(3，3)3)， 反

12、比例函数反比例函数y y 的图象经过点的图象经过点C.C. (1)(1)求此反比例函数的解析式求此反比例函数的解析式. . (2)(2)将将ABCDABCD沿沿x x轴翻折得到轴翻折得到ADCBADCB，请你通过计算说明点，请你通过计算说明点 DD在双曲线上在双曲线上. . (3)(3)请你画出请你画出ADCADC，并求出它的面积，并求出它的面积. . m x 【解析解析】(1)(1)点点C(3,3)C(3,3)在反比例函数在反比例函数y= y= 的图象上，的图象上， 3= ,m=9,3= ,m=9, 反比例函数解析式为反比例函数解析式为y= .y= . (2)A(2)A(4 4，0)0)，B

13、(2B(2，0),AB=6,0),AB=6,又四边形又四边形ABCDABCD为平行四边为平行四边 形，形，CD=6CD=6且且CDxCDx轴，又轴，又C(3C(3，3)3)， D(D(3 3，3)3)， 点点DD与点与点D D关于关于x x轴对称，轴对称，D(D(3 3，3)3)， 把把x x-3-3代入代入 得，得，y y-3-3， 点点DD在双曲线上在双曲线上. . m x m 3 9 x 9 y x (3)(3)如图，连结如图，连结ACAC，DCDC得到得到ADCADC， C(3C(3，3)3)，D(D(3 3，3)3)， 点点C C与点与点DD关于原点关于原点O O对称，对称， DOD

14、OCOCO DCDC， S S ADCADC 2S2S AOCAOC 2 2 4 43 312.12. 1 2 1 2 考点考点 2 2 反比例函数的概念、图象及性质反比例函数的概念、图象及性质 【知识点睛知识点睛】 1.1.反比例函数必须同时满足以下两个条件：反比例函数必须同时满足以下两个条件： (1)(1)两个变量能表示成两个变量能表示成y= y= 的形式的形式. . (2)k(2)k为常数，且为常数，且k0.k0. k x 2.2.反比例函数的图象及性质：反比例函数的图象及性质： (1)k0,(1)k0,图象位于一、三象限，在每个象限，图象位于一、三象限，在每个象限，y y随随x x的增

15、大而减的增大而减 小小. . (2)k0,(2)k0 x0时，直接写出时，直接写出 y y1 1yy2 2时自变量时自变量x x的取值范围的取值范围. . (3)(3)如果点如果点C C与点与点A A关于关于x x轴对称，求轴对称，求ABCABC的面积的面积 k x 【思路点拨思路点拨】(1)(1)把点把点A(1A(1，4)4)代入代入y y1 1= ,= ,求出求出k k的值，把点的值，把点 B(mB(m，-2)-2)代入求解后的代入求解后的y y1 1= ,= ,求出求出m m的值，把点的值，把点A(1,4)A(1,4)和点和点 B(m,-2)B(m,-2)代入代入y y2 2=ax+b.

16、=ax+b.求出求出a,ba,b的值的值. . (2)(2)观察图象，找出观察图象，找出y y1 1y y2 2时对应的时对应的x x值值. . (3)(3)求出点求出点C C的坐标，以的坐标，以ACAC为底，为底，B B到到ACAC的距离为高，求出的距离为高，求出ABCABC 的面积的面积. . k x k x 【自主解答自主解答】(1)(1)点点A(1A(1，4)4)在在y y1 1= = 的图象上，的图象上， k k1 14 44,y4,y1 1= .= . 点点B(m,-2)B(m,-2)在在y y1 1= = 的图象上，的图象上， m=m=2,B(2,B(2 2，2).2). 又又点

17、点A,BA,B在一次函数在一次函数y y2 2=ax+b=ax+b的图象上，的图象上， 这两个函数的关系式分别为这两个函数的关系式分别为y y1 1= = ，y y2 2=2x+2.=2x+2. k x 4 x 4 x 2 ab4a2 y2x2. 2ab2b2 ， 解得 ， 4 x (2)(2)由图象可知，当由图象可知，当 0 0 x x1 1时，时，y y1 1y y2 2成立成立. . (3)(3)点点C C与点与点A A关于关于x x轴对称，轴对称，C(1C(1，-4)-4)， 过点过点B B作作BDACBDAC，垂足为，垂足为D D，则，则D(1D(1，2)2)， 于是于是ABCABC

18、的高的高BDBD1-(-2)1-(-2)3 3， 底为底为ACAC4-(-4)4-(-4)8 8， S S ABCABC= AC = ACBD= BD= 8 83=12.3=12. 1 2 1 2 【中考集训中考集训】 1.(20131.(2013江西中考江西中考) )如图，直线如图，直线y=x+ay=x+a2 2 与双曲线与双曲线 交于交于A A，B B两点，则当线段两点，则当线段ABAB 的长度取最小值时，的长度取最小值时，a a的值为的值为( )( ) A A0 B0 B1 1 C C2 D2 D5 5 【解析解析】选选C.C.要使线段要使线段ABAB的长度取最小值，则直线的长度取最小值

19、，则直线y=x+a-2y=x+a-2 经过原点，经过原点，a-2=0a-2=0，解得，解得a=2a=2故选故选C C 4 y x 2.(20132.(2013扬州中考扬州中考) )方程方程x x2 2+3x-1=0+3x-1=0的根可视为函数的根可视为函数y=x+3y=x+3的图的图 象与函数象与函数 的图象交点的横坐标的图象交点的横坐标. .则方程则方程x x3 3+2x-1=0+2x-1=0的实根的实根 x x所在的范围是所在的范围是( )( ) 1 y x 111 A.0 xB.x 443 111 C.xD.x 1 322 【解析解析】选选C.C.依题意得方程依题意得方程x x3 3+2x-1=0+2x-1=0的实根是函数的实根是函数y=xy=x2 2+2+2与与 y= y= 的图象交点的横坐标，如图所示，它们的交点在第一象的图象交点的横坐标，如图所示，它们的交点在第一象 限，限， 当当x= x= 时，时， 此时抛物线的图象在反比例函数此时抛物线的图象在反比例函数 下方下方; ; 1 x 1 4 2 11 yx22,y4, 16x 2 2 2 3 111 xyx22y3 39x 111 xyx22y2 24x 1 x1yx23,y1, x . 11 x2x1