九年级数学下册 第一章直角三角形的边角关系阶段专题复习习题课件 北师大版

1、阶段专题复习 第 一 章 _ _ _ _ _ _ 在在RtRtABCABC中中, ,如果锐角如果锐角A A确定确定, ,那么那么A A的对边与邻边的比的对边与邻边的比 也随之确定也随之确定, ,这个比叫做这个比叫做A A的正切的正切 在在RtRtABCABC中中, ,如果锐角如果锐角A A确定确定, ,那么那么A A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 也随之确定也随之确定, ,这个比叫做这个比叫做A A的正弦的正弦 在在RtRtABCABC中中, ,如果锐角如果锐角A A确定确定, ,那么那么A A的邻边与斜边的比的邻边与斜边的比 也随之确定也随之确定, ,这个比叫做这个比叫做A A的余弦的余弦

2、 请写出框图中数字处的内容：请写出框图中数字处的内容： _ _ _ _ _ _ _ 1233 sin 30sin 45sin 60cos 30 2222 ， 213 cos 45cos 60tan 30tan 451tan 603 223 ， 坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡面的坡度坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡面的坡度( (或坡比或坡比) ) 在进行测量时在进行测量时, ,视线与水平线所成角中视线与水平线所成角中, ,规定：视线在水平规定：视线在水平 线上方的叫做仰角线上方的叫做仰角, ,视线在水平线下方的叫做俯角视线在水平线下方的叫做俯角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于指北或

3、指南方向线与目标方向线所成的小于9090的角的角, ,叫叫 做方位角做方位角 考点考点 1 1 锐角三角函数锐角三角函数 【知识点睛知识点睛】 1.1.锐角三角函数包括以下三种函数锐角三角函数包括以下三种函数 (1)(1)正弦正弦.(2).(2)余弦余弦.(3).(3)正切正切. . 2.2.锐角三角函数的取值范围锐角三角函数的取值范围 (1)(1)锐角的三角函数值都是正数，而且没有单位锐角的三角函数值都是正数，而且没有单位. . (2)0sin A1,0cos A1(2)0sin A1,0cos A0.tan A0. 3.3.锐角三角函数的增减性锐角三角函数的增减性 (1)(1)正弦值、正切

4、值随着角度的增大而增大正弦值、正切值随着角度的增大而增大. . (2)(2)余弦值随着角度的增大而减小余弦值随着角度的增大而减小. . 【例例1 1】(2012(2012泰州中考泰州中考) )如图，在边长相同的小正方形组成如图，在边长相同的小正方形组成 的网格中，点的网格中，点A,B,C,DA,B,C,D都在这些小正方形的顶点上，都在这些小正方形的顶点上，AB , CDAB , CD相相 交于点交于点P P，则，则tanAPDtanAPD的值是的值是_ 【思路点拨思路点拨】连接连接AE,BE,AE,BE,由勾股定理算出由勾股定理算出AE,BE,ABAE,BE,AB的长的长, ,由由 ABE=A

5、PD,AEB=90ABE=APD,AEB=90, ,确定确定tanABEtanABE的值的值, ,即为即为tanAPDtanAPD 的值的值. . 【自主解答自主解答】连接连接AE,BEAE,BE，设小正方形的边长为，设小正方形的边长为1 1，由勾股定，由勾股定 理得，理得， ABAB2 2=AE=AE2 2+BE+BE2 2,AEB=90,AEB=90， BECDBECD，ABE =APDABE =APD， tanAPD=tanABE=2.tanAPD=tanABE=2. 答案：答案：2 2 222222 BE112,AE222 2,AB3110， AE2 2 tan ABE2 BE2 ，

6、【中考集训中考集训】 1.(20121.(2012包头中考包头中考) )在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，若，若AB=2ACAB=2AC，则，则 sin Asin A的值是的值是( )( ) 【解析解析】选选C C设设AC=kAC=k，则，则AB=2kAB=2k， 133 A3BC.D 223 2222 BCABAC4kk3k BC3k3 sin A AB2k2 ， 2.(20132.(2013鄂州中考鄂州中考) )如图，如图，RtRtABCABC中，中，A A9090，ADBCADBC 于点于点D D，若，若BDCDBDCD32,32,则则tan B=( )tan B=( )

7、 3266 A.B.C.D. 2323 【解析解析】选选D.D.由题意可知由题意可知ADBADBCDACDA9090， B BDACDAC，ABDABDCAD,CAD, BDCD=32,BDCD=32,设设BDBD3x,3x,则则CDCD2x,2x, DBAD , ADDC AD6x6 AD3x 2x6x,tan B. BD3x3 3.(20123.(2012赤峰中考赤峰中考) )如图，直线如图，直线l1 1：y=xy=x与双曲线与双曲线 相交于相交于 点点A(aA(a，2)2)，将直线，将直线l1 1向上平移向上平移3 3个单位得到个单位得到l2 2，直线，直线l2 2与双曲线与双曲线 相交

8、于相交于B,CB,C两点两点( (点点B B在第一象限在第一象限) )，交，交y y轴于轴于D D点点 (1)(1)求双曲线求双曲线 的表达式的表达式. . (2)(2)求求tanDOBtanDOB的值的值 k y x k y x 【解析解析】(1)A(a(1)A(a，2)2)是是y=xy=x与与 的交点，的交点，A(2A(2，2)2)， 把把A(2A(2，2)2)代入代入 得得k=4k=4， 双曲线的表达式为双曲线的表达式为 (2)(2)将将l1 1向上平移了向上平移了3 3个单位得到个单位得到l2 2， l2 2的表达式为的表达式为y=x+3y=x+3， 解方程组解方程组 k y x k

9、y x ， 4 y. x 12 12 4 x4, x1,y, x y1, y4. yx3, 得 1 B 1 4 .tan DOB 4 ， 考点考点 2 2 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 【知识点睛知识点睛】 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 锐角锐角 三角函数三角函数 303045456060 sinsin coscos tantan1 1 1 2 2 2 3 2 3 2 2 2 1 2 3 3 3 【例例2 2】(2012(2012梅州中考梅州中考) )计算：计算： 【思路点拨思路点拨】根据绝对值的性质、二次根式的运算法则、特殊根据绝对值的性质、二次根式的运算法则、特殊 角的三角

10、函数值及负整数指数幂计算出各数，再根据实数混合角的三角函数值及负整数指数幂计算出各数，再根据实数混合 运算的法则进行计算即可运算的法则进行计算即可 【自主解答自主解答】原式原式 1 1 3122sin 60( ) 3 3 32 3233 2 【中考集训中考集训】 1.(20131.(2013天津中考天津中考)tan 60)tan 60等于等于( )( ) 【解析解析】选选C.C. A.1B. 2C. 3D.2 tan 603. 2.(20132.(2013大庆中考大庆中考) )计算：计算：sinsin2 2 60 60+cos 60+cos 60-tan 45-tan 45 =_=_ 【解析解

11、析】原式原式 答案：答案： 2 31311 ()11. 22424 1 4 3.(20123.(2012孝感中考孝感中考) )计算：计算：coscos2 24545+tan 30+tan 30sin 60sin 60 =_. =_. 【解析解析】 答案：答案：1 1 22 23311 cos 45tan 30sin 60()1. 23222 4.(20134.(2013扬州中考扬州中考) )计算：计算： 【解析解析】原式原式 2 1 ( )2sin 6012. 2 3 422 343 2 考点考点 3 3 直角三角形边角关系的应用直角三角形边角关系的应用 【知识点睛知识点睛】 直角三角形边角关

12、系应用的直角三角形边角关系应用的“四思想四思想” 1.1.数形结合思想：通过画图来辅助解决问题数形结合思想：通过画图来辅助解决问题. . 2.2.转化思想：把实际问题转化为数学问题转化思想：把实际问题转化为数学问题, ,把非直角三角形转把非直角三角形转 化为直角三角形来求解化为直角三角形来求解. . 3.3.方程思想：依据三角函数构建相应的方程求解方程思想：依据三角函数构建相应的方程求解. . 4.4.数学建模思想：建立直角三角形边角关系模型表示实际问题数学建模思想：建立直角三角形边角关系模型表示实际问题 中的数量关系中的数量关系. . 【例例3 3】(2012(2012湛江中考湛江中考) )

13、某兴趣小组用仪器测量湛江海湾大某兴趣小组用仪器测量湛江海湾大 桥主塔的高度桥主塔的高度. .如图，在距主塔如图，在距主塔AE 60 mAE 60 m的的D D处，处， 用仪器测得主塔顶部用仪器测得主塔顶部A A的仰角为的仰角为6868，已知测量，已知测量 仪器的高仪器的高CDCD1.3 m1.3 m，求主塔，求主塔AEAE的高度的高度( (结果精结果精 确到确到0.1 m).0.1 m). ( (参考数据：参考数据：sin 68sin 680.930.93，cos 68cos 680.370.37， tan 68tan 682.48)2.48) 【思路点拨思路点拨】在在RtRtABCABC中，

14、先根据中，先根据AB=BCAB=BCtan 68tan 68求出求出ABAB， 再由再由BE=CDBE=CD，即可求得主塔，即可求得主塔AEAE的高度的高度 【自主解答自主解答】BEBECD=1.3 mCD=1.3 m，BCBCDE=60 m.DE=60 m. 在在RtRtACBACB中，中， 即即ABAB6060tan 68tan 68.AB148.8.AB148.8. AEAEABABBEBE148.8148.81.31.3150.1(m).150.1(m). 答：主塔答：主塔AEAE的高度约为的高度约为150.1 m.150.1 m. AB tan ACB. BC AB tan 68,

15、60 【中考集训中考集训】 1.(20131.(2013山西中考山西中考) )如图，某地修建高速公路，要从如图，某地修建高速公路，要从B B地向地向C C 地修一座隧道地修一座隧道(B(B，C C在同一水平面上在同一水平面上) )，为了测量，为了测量B B，C C两地之两地之 间的距离，某工程师乘坐热气球从间的距离，某工程师乘坐热气球从C C地出发，垂直上升地出发，垂直上升100 m100 m 到达到达A A处，在处，在A A处观察处观察B B地的俯角为地的俯角为3030，则，则B B，C C两地之间的距两地之间的距 离为离为( )( ) A.100 3 mB.50 2 m 100 3 C.

16、50 3 mD. m 3 【解析解析】选选A.A.根据在根据在A A处观察处观察B B地的俯角为地的俯角为3030，可得，可得B=30B=30， 在在RtRtABCABC中，中， 所以所以 (m),(m),故选故选A.A. AC tan B, BC 100 BC tan 30 100 100 3 3 3 2.(20132.(2013上海中考上海中考) )某地下车库出口处某地下车库出口处“两段式栏杆两段式栏杆”如图如图1 1 所示所示, ,点点A A是栏杆转动的支点是栏杆转动的支点, ,点点E E是栏杆两段的连接点是栏杆两段的连接点. .当车辆当车辆 经过时经过时, ,栏杆栏杆AEFAEF升起后

17、的位置如图升起后的位置如图2 2所示所示, ,其示意图如图其示意图如图3 3所示所示, , 其中其中ABBC,EFBC,EAB=143ABBC,EFBC,EAB=143,AB=AE=1.2,AB=AE=1.2米米, ,求当车辆经过求当车辆经过 时时, ,栏杆栏杆EFEF段距离地面的高度段距离地面的高度( (即直线即直线EFEF上任意一点到直线上任意一点到直线BCBC的的 距离距离).). ( (结果精确到结果精确到0.10.1米米, ,栏杆宽度忽略不计栏杆宽度忽略不计, ,参考数据参考数据: : sin37sin370.60,cos370.60,cos370.80,tan370.80,tan3

18、70.75)0.75) 【解析解析】过点过点A A作作AHBCAHBC，EHAHEHAH， EAB=143EAB=143，EAHEAH5353，AEHAEH3737, , AEAE1.21.2，EHAEEHAE0.800.800.96(0.96(米米).). 所以栏杆所以栏杆EFEF距离地面的高度是距离地面的高度是0.96+1.20.96+1.22.162.2(2.162.2(米米).). EH cos AEHcos 370.80 AE ， 3.(20123.(2012桂林中考桂林中考) )某市正在某市正在 进行商业街改造，商业街起点进行商业街改造，商业街起点 在古民居在古民居P P的南偏西的

19、南偏西6060度方向度方向 上的上的A A处，现已改造至古民居处，现已改造至古民居P P 的南偏西的南偏西3030度方向上的度方向上的B B处，处，A A与与B B相距相距150 m.150 m.且且B B在在A A的正东方的正东方 向，为了不破坏古民居的风貌，按有关规定，在古民居的周围向，为了不破坏古民居的风貌，按有关规定，在古民居的周围 100 m100 m内不得修建现代化商业街，若工程队继续向正东方向修内不得修建现代化商业街，若工程队继续向正东方向修 建建200 m200 m商业街到商业街到C C处，则对于从处，则对于从B B到到C C的商业街改造是否违反有的商业街改造是否违反有 关规定

20、？关规定？ 【解析解析】如图，过点如图，过点P P作作PMPM垂直垂直BCBC于点于点M M，APMAPM6060， BPMBPM3030，AMPAMP9090， A A3030，APBAPB3030， A AAPBAPB， BPBPABAB150150， 在在RtRtBPMBPM中，中，PM=BPcosBPMPM=BPcosBPM 所以从所以从B B到到C C的商业街改造不违反有关规定的商业街改造不违反有关规定. . 3 15075 3 m100 m. 2 【归纳整合归纳整合】利用直角三角形的边角关系解决实际问题时，常利用直角三角形的边角关系解决实际问题时，常 遇到双直角三角形问题遇到双直角三角形问题. .双直角三角形通常是指两个直角三角双直角三角形通常是指两个直角三角 形一条直角边重合，另一条直角边共线形一条直角边重合，另一条直角边共线. .解题时常用公共边或解题时常用公共边或 相等的直角边沟通已知条件和未知元素之间的关系，设定未知相等的直角边沟通已知条件和未知元素之间的关系，设定未知 数找出等量关系列出方程，从而求出结果数找出等量关系列出方程，从而求出结果. . 4.(20134.(2013兰州中考兰州中考) )如图，在活动课上，如图，在活动课上， 小明和小红合作用一副三角板来测量学小明和小红合作用一副三角板来测量学 校旗