七年级数学上册 第五章 位置与坐标 3轴对称与坐标变化课件 鲁教版五四制

1、3 轴对称与坐标变化 y x 1.1.通过在实践活动中探究，发现在平面直角坐标通过在实践活动中探究，发现在平面直角坐标 系中，关于系中，关于x x轴和轴和y y轴对称的点的规律，从而发展轴对称的点的规律，从而发展 学生数形结合的思想，激发求知欲和好奇心学生数形结合的思想，激发求知欲和好奇心. . 2.2.能够利用能够利用x x轴和轴和y y轴对称的点的规律，作出关于轴对称的点的规律，作出关于x x 轴和轴和 y y轴对称的图形轴对称的图形. . 3.3.理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称 变换之间的关系变换之间的关系. . 已知点已知点A A和一条

2、直线和一条直线MNMN，你能画出这个点关于已知直，你能画出这个点关于已知直 线的对称点吗线的对称点吗? ? A A M N 所以点所以点AA就是点就是点A A关于直线关于直线MNMN的对称点的对称点. . O 延长延长AOAO至至OA,OA,使使AO=OA.AO=OA. 过点过点A A作作AOAOMNMN于点于点O O， 0 12345-4-3-2-1x A B C D 3 1 4 2 5 -1 y A1B1 D1C1 活动一：活动一： 1.1.观察图中两个笑脸有什么关系？观察图中两个笑脸有什么关系？ 轴对称关系轴对称关系(关于关于y轴对称轴对称) A B C D A1B1 D1C1 3 1

3、4 2 5 -1 y 0 12345-4-3-2-1x 活动一：活动一： 2.2.请根据轴对称的性质写出左边笑脸的眼睛和嘴角的请根据轴对称的性质写出左边笑脸的眼睛和嘴角的 坐标坐标 A B C D A1B1 3 1 4 2 5 -1 y 0 12345-4-3-2-1x 活动一：活动一：A A1 1的坐标为 的坐标为_ B_ B1 1的坐标为的坐标为_ C C1 1的坐标为的坐标为_ D_ D1 1的坐标为的坐标为_ （-2-2，3 3）（-4-4，3 3） （-4-4，1 1）（-2-2，1 1） C1D1 （4，3） （2，3） （4，1） （2，1） 活动二：活动二： 3 1 4 2 5

4、 -1 y 0 12345-1 x （2，2） （4，2） （4，4） （2，4） . .在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点( (, ,),(),(, ,),(),(, , ),(),(，) )用线段依次连接起来形成一个图案用线段依次连接起来形成一个图案. . 活动二：活动二： 3 1 4 2 5 -1 y 0 12345-4-3-2-1 x （2，2）（4，2） （4，4） （2，4） （-2，2） （-2，4） （-4，2） （-4，4） 2.2.纵坐标不变，横坐标分别乘以纵坐标不变，横坐标分别乘以-1-1，再将所得各个，再将所得各个 点用线段依次连接起来，所得的图案与原图相

5、比有点用线段依次连接起来，所得的图案与原图相比有 何变化？何变化？ 活动二：活动二： 3 1 4 2 -2 -4 -1 -3 y 0 12345-1x （4，4）（2，4） （4，2） （2，2） （2，-2） （4，-4） （2，-4） （4，-2） 3.3.横坐标不变，纵坐标分别乘以横坐标不变，纵坐标分别乘以-1-1，再将所得各个点用线，再将所得各个点用线 段依次连接起来，所得的图案与原图相比有何变化？段依次连接起来，所得的图案与原图相比有何变化？ 活动一：活动一： 原图 （2，2）（4，2）（4，4）（2，4） 原图 A（2，3）B（4，3）C（4，1）D（2，1） 原图 （2，2）（4

6、，2）（4，4）（2，4） A A1 1(-2(-2，3)3)B B1 1(-4(-4，3)3)C C1 1(-4(-4，1)1)D D1 1(-2(-2，1)1)关于关于y y轴对称轴对称 活动二：活动二： 关于关于y y轴对称轴对称 (-2(-2，2)2)(-4(-4，2)2)(-4(-4，4)4)(-2(-2，4)4) 1.1.纵坐标不变，横坐标乘以纵坐标不变，横坐标乘以-1-1 2.2.横坐标不变，纵坐标乘以横坐标不变，纵坐标乘以-1-1 (2(2，-2)-2)(4(4，-2)-2)(4(4，-4)-4)(2(2，-4)-4)关于关于x x轴对称轴对称 提问：从上面两个活动中你能得出关

7、于提问：从上面两个活动中你能得出关于x x轴（轴（y y轴）对称的轴）对称的 点具有什么点具有什么规律规律？ （一）引导学生从活动中归纳：关于（一）引导学生从活动中归纳：关于x x轴对称的点的轴对称的点的 坐标的特点是坐标的特点是: : 横坐标横坐标相等相等，纵坐标互为，纵坐标互为相反数相反数. . 【练一练练一练】 1.1.点点P(-5, 6)P(-5, 6)与点与点Q Q关于关于x x轴对称，则点轴对称，则点Q Q的坐标为的坐标为 _._. 2.2.点点M(a, -5)M(a, -5)与点与点N(-2, b)N(-2, b)关于关于x x轴对称，则轴对称，则a=_, a=_, b =_.b

8、 =_. (- 5, -6 )(- 5, -6 ) -2-2 5 5 （二）引导学生从活动中归纳：关于（二）引导学生从活动中归纳：关于y y轴对称的点的轴对称的点的 坐标的特点是坐标的特点是: : 横坐标互为横坐标互为相反数相反数，纵坐标，纵坐标相等相等. . 【练一练练一练】 1.1.点点P(-5, 6)P(-5, 6)与点与点Q Q关于关于y y轴对称，则点轴对称，则点Q Q的坐标为的坐标为 _._. 2.2.点点M(a, -5)M(a, -5)与点与点N(-2, b)N(-2, b)关于关于y y轴对称，则轴对称，则a=_, a=_, b =_.b =_. ( 5 , 6 )( 5 ,

9、6 ) 2 2 -5-5 已知已知ABCABC的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A(-3A(-3，5), B(- 45), B(- 4， 1),C(-11),C(-1，3)3)，作出，作出ABCABC关于关于y y轴对称的图形轴对称的图形. . 【解析解析】点点A(-3,5),A(-3,5), B(-4,1),C(-1,3)B(-4,1),C(-1,3)，关于，关于y y 轴对称的点的坐标分别为轴对称的点的坐标分别为 A(3,5), B(4,1),A(3,5), B(4,1), C(1,3).C(1,3).依次连接依次连接 AB,BC,CA,AB,BC,CA, 就得到就得到ABCAB

10、C关于关于y y轴对称轴对称 的图形的图形ABC.ABC. A 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 B c B A C 【例题例题】 归纳归纳: :对于这类问题对于这类问题, ,只要先求出已知图形中的一些只要先求出已知图形中的一些 特殊点特殊点( (如多边形的顶点如多边形的顶点) )的对应点的坐标的对应点的坐标, ,描出并描出并 连接这些点连接这些点, ,就可以得到这个图形的轴对称图形就可以得到这个图形的轴对称图形. . 1.1.如图所示，请分别画出如图所示，请分别画出ABCABC在直角坐标系中关在直角坐标系中关 于于y y轴，轴，x x轴

11、对称的三角形轴对称的三角形 【跟踪训练跟踪训练】 A B C D A B C D x O2 4 4 2 y 5 2 2.2.四边形四边形ABCDABCD的四个顶点的坐标分别是的四个顶点的坐标分别是A A（5 5，1 1），）， B B（2 2，1 1），），C C（2 2，5 5），），D D（5 5，4 4），作出与四），作出与四 边形边形ABCDABCD关于关于y y轴对称的图形轴对称的图形 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 y 3.3.图中小鱼各顶图中小鱼各顶 点的横坐标保持点的横坐标保持 不变，纵坐标分不变，纵坐标分

12、别乘以别乘以-1-1，再将，再将 所得的点用线段所得的点用线段 依次连接起来依次连接起来. . 此时，所得图案此时，所得图案 与原图案相比有与原图案相比有 什么变化？什么变化？ 关于关于x x轴对称轴对称 x 1.1.完成下表完成下表 已知点已知点(1,-2)(1,-2)(-4,3)(-4,3)(-6,-7)(-6,-7)(5,1)(5,1)(9, 0)(9, 0) 关于关于x x轴的对称点轴的对称点 关于关于y y轴的对称点轴的对称点(-1,-2)(-1,-2) (1,2)(1,2)(-4,-3)(-4,-3) (4, 3)(4, 3)(6, -7)(6, -7) (-6,7)(-6,7)

13、(-5, 1)(-5, 1) (5,-1)(5,-1) (-9,0)(-9,0) (9,0)(9,0) 3.3.已知点已知点P(6, b+2)P(6, b+2)与点与点P (a+b, -3a).P (a+b, -3a). 若点若点P P与点与点PP关于关于x x轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.a=_ b=_. 若点若点P P与点与点PP关于关于y y轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.a=_ b=_. 2 24 4 2 2 -8-8 2.2.已知点已知点P(6, 2)P(6, 2)与点与点P (b, -a).P (b, -a). 若点若点P P与点与点PP关于关于x x轴对称，则轴对称，则

14、a=_ b=_.a=_ b=_. 若点若点P P与点与点PP关于关于y y轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.a=_ b=_. 2 26 6 -2-2-6-6 4.4.已知线段已知线段ABAB的两个端点的坐标分别为的两个端点的坐标分别为A(-4A(-4，1)1)， B(-1B(-1，4)4)，作出线段，作出线段ABAB关于关于y y轴对称的图形轴对称的图形 3 1 4 2 -1 O 1234-4-3-2-1 x y A(-4，1) B(-1，4) A(4，1) B(1，4) 【解析解析】点点A(-4A(-4，1)1)，B(-1B(-1，4)4)，关于关于y y轴对称的点的轴对称的点的 坐标分别为坐标分别为A(4A(4，1)1)，B(1B(1，4)4)连接连接A,BA,B， 就得到线段就得到线段ABAB关于关于y y轴对称的线段轴对称的线段ABAB 1.1.学习了在平面直角坐标系中，关于学习了在平面直角坐标系中，关于x x轴和轴和y y轴对称的点的轴对称的点的 坐标的特点坐标的特点. . 关于关于x x轴对称的点轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数的横坐标相等，纵坐标互为相反数. .关于关于 y y轴对称的点轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等的横坐标互为相反数