高中数学指数与指数函数

1、课时作业A 组 基础对点练1函数 f(x)2|x1|的大致图象是 ()2x1，x1，解析： f(x) 1x 1所以 f(x)的图象在 1， )上为增函数，在 (2，x1， ，1)上为减函数答案： B2(2018 广州市模拟 ) 设 a0.70.4，b0.40.7，c0.40.4，则 a，b，c 的大小关系为 ()A bacBacbC bcaDcba解析： 函数y0.4x 在0.70.4 ，0.4在(0，R 上单调递减，0.40.4，即 b c yx )上单调递增， 0.40.40.70.4，即 c a，bca.答案： C3设a0，将a2表示成分数指数幂的形式，其结果是()3a2a解析：故选C.

2、答案： C4设 x0，且A 0ba11bxax，则 ()B0ab1C 1baD1ab解析： 1bx，b00，b1，x x，a xab 1，x0， 1? ab，1b0，且 a1，如果以 P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在 y 轴上，那么 f(x1 2等于() f(x )A 1BaC 2Da2解析： 以P(x1，1 ，2，2为端点的线段的中点在y轴上，f(x )Q(xf(x )x1x2 0.又f(x)ax，f(x1) f(x2 )ax1 ax2 ax1x2 a01，故选 A.答案： A6已知A abcC cab解析： y则()BcbaDbc5，b5，ac，bcb)的图象

3、如图所示，则函数g(x) axb的图象是 ()解析：由函数 f(x)的图象可知， 1b1，则 g(x)axb 为增函数，当x 0 时， g(0) 1 b0，故选 C.答案： C1x8已知一元二次不等式f(x) 0 的解集为 x|x 1 或 x2 ，则 f(10 )0 的解集为()A x|x 1 或 x lg 2B x|1x lg 2C x|x lg 2D x|x lg 2解析：因为一元二次不等式f(x) 0的解集为 xx 1或x1，所以可设 f(x)21xxx1x1 a(x 1) x2(a0)，由 f(10 )0 可得 (10 1) 102 0，即 102， x lg 2，故选 D.答案： D

4、函数 12 的值域为 ()9y2 2xx11A. 2，B ， 2C. 0，1D(0,22解析： 2x x2 1)2，(x1 11 t又 y 2在 R 上为减函数，121 11y 2 2xx22，1即值域为2， .答案： A2x110(2018 尔滨模拟哈)函数 f(x)e)x的图象 (eA关于原点对称B关于直线 y x 对称C关于 x 轴对称D关于 y 轴对称e2x1x 1x1x1，是偶函数，解析： f(x)xe x， x) e xeef(exef(x) f(x)e函数 f(x)的图象关于 y 轴对称答案： D11(2018 北京丰台模拟 )已知奇函数 y f x ，x 0，g x ， x0.

5、 如果 f(x)ax(a 0，且 a1)对应的图象如图所示，那么g(x)()1 x1 xA. 2B 2 xxC 2D2111 x，解析：由题图知 f(1)， ，f(x)2a22由题意得 g(x) f( x) 1 x 2x，故选 D. 2答案： D3 x23a12关于 x 的方程 2 5a 有负数根，则实数a 的取值范围为 _解析：由题意，得 x0，所以 0 32 x1，23a23从而 05 a 1，解得3 a4.2 3答案： 3，4213不等式 2x x4 的解集为 _解析：不等式 2x2x4 可转化为 2x2 x 22 ，利用指数函数 y2x 的性质可得，x2 x2，解得 1 x2，故所求解

6、集为 x|1x 2 答案： x|1x214已知 y f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x0 时， f(x)1142 ，则此函xx数的值域为 _1x21 21解析：设 t2x，当 x0时， 21，0t 1， f(t) tt t24，10，1 是定义在R上的奇函数，当x00f(t)4，故当 x0 时，f(x)4 . yf(x)111时， f(x)4，0 .故函数的值域为 4，4 .答案： 1，144B 组 能力提升练1设函数 f(x)定义在实数集上， 它的图象关于直线x1 对称，且当 x 1 时，f(x) 3x1，则有 ()132A f 3f 2f 3231Bf 3 f 2f 3313C f 2

7、 f 3f 2321D f 2f 3f 3解析： 函数f(x)的图象关于直线x1 对称， f(2 ，1f215，2f224，又 1时，f(x) xf(x)x) f33f 3f 33f 3x3 1 为单调递增函数，且435323，435f 3 f 2 f 3 ，231即 f 3 f 2 f 3 .选 B.答案： B2已知实数 a， 满足等式a2 018b，下列五个关系式： 0ba； ab0；b2 017 0ab； ba1，则有 ab0；若 t 1，则有 a b 0；若 0t1，则有 ab0()3 (2018a 1)解析：函数x 1yaa是由函数xya 的图象向下平移1a个单位长度得到，A 项显1

8、1然错误；当 a1 时，0a1，平移距离小于 1，所以 B 项错误；当 0a1，平移距离大于 1，所以 C 项错误，故选 D.答案： D4(2018 日照模拟 )若 x(2,4)，a 2x2，b (2x)2，c22x，则 a， b，c 的大小关系是 ()A abcBacbC cabDbac解析： b(2x 22x，要比较， ，c的大小，只要比较当时2,x)2a bx (2,4)x 2x,2的大小即可用特殊值法，取x 3，容易知 x2 2x2x，则 acb.答案： B5已知 a0，且 a 1，f(x) x2ax.当 x ( 1,1)时，均有 f(x)12，则实数 a 的取值范围是 ()A. 0，

9、12， )B1， 1(1,22211C. 0，44， )D4， 1(1,4解析：当 x(1,1)时，均有 f(x)1x212，即 a x2在( 1,1)上恒成立，111令 g(x)ax， m(x)x2 2，当 0a1 时， g(1)m(1)，即 a 1 22，1此时 2a1；当 a1 时， g(1)m(1)，即 a111212，此时 1a2.1综上， 2a1 或 1 a 2.故选 B.答案： Bx 126(2018 菏泽模拟 )若函数 f(x)12x1sin x 在区间 k，k(k 0)上的值域为 m，n ，则 m n 的值是 ()A 0B1C 2D4解析： f(x)1 22xsin x2x1

10、2x11 1 2 xsin x21 2 1 x2sin x122x1 2 x1sin x.22x 1记 g(x) x sin x，则 f(x)g(x) 2，2 1易知 g(x)为奇函数，则 g(x)在 k， k 上的最大值与最小值互为相反数，mn4.答案： D若5 ，则函数xx13的最小值为 ()f(x)4 27xlog21A 4B3C 1D0x1xx1x 2 x x2解析： xlog5 ， ，则f(x)42 (2 )(21)21 2532 23 4.当 2x 1 时， f(x)取得最小值 4.答案： A若yx y22，则 xyx y的值为()8x 1， y 0， xA. 6B2C 2D2或

11、2解析： x1，y 0，xy 1,0 x y 1，则 xy xy0.xyxy22，x2y2xyxy x2y8，即 x2yx2y6，(xyxy)24，从而xy xy 2，故选 C.答案： C已知实数 ，11 a2 b1满足，则()9a b2224A b2baBb2 b aC a baDa ba解析：由11 a，得 a 1；2 21 a2 b2 2a2 b，进而 2ab；由 22，得222 b12 b2 4，进而 b4.由 24，得221a2,2b4.3773取 a2，b 2，得ba222，有 ab a，排除 C；b2ba，排除 A；1139391114取 a10， b 10，得ba10105，有

12、 a b a，排除 D.故选B.答案： Bf(x) 2x1()已知函数 x ， ，为实数，则下列结论中正确的是102mnA若 3mn，则 f(m)f(n)B若 mn0，则 f(m)f(n)C若 f(m) f(n)，则 m2n2D若 f(m) f(n)，则 m3 n3解 析 ： f(x) 的 定 义 域 为R ， 其 定 义 域 关 于 原 点 对 称 ， f( x) f(x)，函数 f(x)是一个偶函数，又 xx1x10 时，2 2 与是增函数，且函数值为正，函数 f(x) 22 在(0，xx )上是一个增函数，由偶函数的性质知，函数 f(x)在(， 0)上是一个减函数，此类函数的规律是：自变

13、量离原点越近，函数值越小，即自变量的绝对值越小，函数值就越小，反之也成立对于选项 A ，无法判断 m，n 离原点的远近，故 A错误；对于选项 B，|m|n|，f(m)f(n)，故 B 错误；对于选项 C，由 f(m)f(n)，一定可得出 m2n2，故 C 是正确的；对于选项 D，由 f(m)f(n) ，可得出 |m| |n|，但不能得出 m3n3，故 D 错误综上可知，选C.答案： C11(2017 高考全国卷 )已知函数 f(x)x2 2xa(ex 1 e x 1)有唯一零点，则 a ()11A2B31C.2D1解析：由 f(x)x22xa(ex1 ex1)，得f(2x)(2 x)2 2(2

14、 x)ae2x1e (2x)1x2 4x4 42xa(e1xex1)x2 2xa(ex1ex1)，所以 f(2x)f(x)，即 x 1 为 f(x)图象的对称轴由题意， f(x)有唯一零点，所以f(x)的零点只能为x1，即 f(1)12 2 1 a(e1 1e11)0，1解得 a2.故选 C.答案： C12若函数 f(x)2|xa|(aR)满足 f(1x) f(1x)，且 f(x)在 m， )上单调递增，则实数 m 的最小值等于 _解析：因为 f(1x)f(1x)，所以函数 f(x)关于直线 x1 对称，所以 a1，所以函数 f(x) 2|x1|的图象如图所示，因为函数f(x)在 m， )上单调递增，所以m 1，所以实数 m 的最小值为 1.答案： 113(2018 眉山模拟 )已知定义在 R 上的函数 g(x)2x2 x|x|，则满足 g(2x 1) g(3)的 x 的取值范围是 _解析： g(x)2x 2x|x|，g( x)2x2x |x|,2x 2 x|x|g(x)，则函数g(x)为偶函数，当x0 时， g(x)2x2xx，则 g (x)(2x2x) ln 210，则函数g(x)在0， )上为增函数，而不等式g(2x1) g(3)等价于 g(|2x1|) g(3