七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 3 截一个几何体课件 （新版）北师大版

1、第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界 初中数学（北师大版）初中数学（北师大版） 七年级 上册 知识点一知识点一 正方体的截面问题正方体的截面问题 (1)截面:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面. (2)用一个平面去截一个几何体,首先应找出平面截几何体的方向和角 度,其次确定与什么面相交即可. (3)用一个平面截一个正方体,根据截面方向和角度的不同,截面形状可 能是三角形、四边形(正方形、长方形、等腰梯形)、五边形、六边形. 图1-3-1 例例1如图1-3-1所示的正方体的截面形状为 () 解析解析 由题图可以看出截面垂直于上、下底面,且过相对的两条侧棱, 故截面形状为长方形. 答

2、案答案 C 知识点二知识点二 常见的柱体、锥体的截面常见的柱体、锥体的截面 温馨提示温馨提示用一个平面截一个几何体,首先判断平面与围成几何体的面 相交的线是直线还是曲线,再判断截面的形状. 图形名称几何体常见截面的形状 正方体 长方体 圆柱 圆锥 例例2下列几何体的截面为圆形的是 () 解析解析根据几何体与截面的相交线所组成的图形的形状判断可知选项 A的截面为圆;选项B的截面为长方形;选项C的截面为等腰三角形;选项 D的截面为等边三角形.故选A. 答案答案 A 题型 判断截后剩余几何体的顶点数、棱数、面数 例例如果用一个平面截掉正方体的一个角,剩下的几何体有几个顶点? 几条棱?几个面? 解析解

3、析 有以下四种不同的截法: 第一种情况:如图1-3-2(1)所示,剩下的几何体有7个顶点,12条棱,7个面; 第二种情况:如图1-3-2(2)所示,剩下的几何体有8个顶点,13条棱,7个面; 第三种情况:如图1-3-2(3)所示,剩下的几何体有9个顶点,14条棱,7个面; 第四种情况:如图1-3-2(4)所示,剩下的几何体有10个顶点,15条棱,7个面. 图1-3-2 点拨点拨若一个几何体的各面都是平面,则所得截面一定是多边形. 全练版 知识点一知识点一 正方体的截面问题正方体的截面问题 1.如图1-3-1,用一个平面去截一个正方体, 的截面与 的截面相同,的截面是 形,的截面是 形. 图1-

4、3-1 答案答案;正方;长方 解析解析的截面都是和正方体的各面大小相同的正方形,的截面是 长方形. 2.图1-3-2中的正方体的截面各是什么? 图1-3-2 解析解析 A:截面是六边形. B:截面是五边形. C:截面是三角形. D:截面是长方形. 知识点二知识点二 常见的柱体、锥体的截面常见的柱体、锥体的截面 3.如图1-3-3,用平面去截圆柱,截面形状是() 图1-3-3 答案答案 C根据题图中平面的截法可知:上、下底面截得的两条线段互 相平行,侧面截得的应是曲线. 4.图1-3-4是一块长方体木头,想象沿虚线所示位置截下去,所得到的截 面图形是() 图1-3-4 答案答案 B由题图中的截法

5、可得:上、下两个面截得的线段互相平行,侧 面截得的线段与上、下两个面垂直. 5.用一个平面去截圆锥;圆柱;球;五棱柱,能得到截面是圆的是 () A. B. C. D. 答案答案 B因为圆柱、圆锥的底面都是圆,用平行于底面的平面去截,得 到截面为圆,球的所有截面都是圆,所以用一个平面去截均可以 得到截面是圆. 1.用一个平面去截圆锥,得到的截面不可能是() 答案答案 C用平面去截圆锥,截面不可能是直角三角形,故选C. 2.用一个平面去截一个几何体,不能截得三角形截面的几何体是( ) A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.正方体 答案答案 A圆柱的截面可能是圆,长方形,椭圆等,但截不出三角形. 3.

6、写出下列各截面的形状: (1)截面是 ;(2)截面是 ; (3)截面是 ;(4)截面是 ; (5)截面是 ;(6)截面是 ; (7)截面是 . 答案答案(1)长方形(2)三角形(3)梯形(4)三角形 (5)六边形(6)圆(7)梯形 如图1-3-5,用平面截几何体可得到平面图形,写出下列几何体可以截 出的平面图形的号码. 图1-3-5 如A(1,5,6),则B( );C( );D( ). 答案答案1,2,3,4;5;3,5,6 解析解析 B长方体,截面有可能是三角形,四边形(长方形,正方形,梯形),五 边形,六边形;C球体,截面只可能是圆;D圆柱,截面有可能是长方形,圆,椭 圆. 1.一物体的外

7、形为正方体,为探明其内部结构,给其做“CT”,用一组垂 直的平面从左向右截这个物体,按顺序得到如下截面,请你猜猜这个正 方体的内部构造为 . 答案答案正方体中间有一球状(或椭球状,双侧圆锥状等)空洞 解析解析观察发现,自左向右,截面内部由点逐渐变成小圆,大圆,又逐渐变 成小圆点. 2.一个圆柱的底面半径是10 cm,高是18 cm, 把这个圆柱放在水平桌面 上,如图所示. (1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱,所得的截面是什么形状? (2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱,所得的截面是什么形状? (3)怎样截时所得截面是长方形且长方形的面积最大?请你画出这个截 面并求出其最大面积.

8、解析解析(1)所得的截面是圆. (2)所得的截面是长方形. (3)当平面沿竖直方向截圆柱时,所得截面是长方形,且当截面经过两个 底面的圆心时,截得的长方形面积最大.这时,长方形的一边等于圆柱的 高,其邻边等于圆柱的底面直径,则这个长方形的面积为10218=360 cm2.即最大面积为360 cm2. 选择题选择题 1.(2018山东滕西中学月考,9,)用一个平面去截一个正方体,截面 形状不可能为() A.梯形 B.五边形 C.六边形 D.圆 答案答案 D用平面去截正方体,这个平面与正方体各面的交线不可能出 现曲线,故截面不可能是圆. 2.(2017安徽宿州埇桥第一次月考,10,)将一个正方体截

9、去一个角, 则剩余部分的面数() A.增加 B.不变 C.减少 D.上述三种情况均有可能 答案答案 A截去正方体的一个角,有下列几种截法: 面数均增加1,故选A. (2017四川雅安中学月考,6,)如图所示,用一个平面去截一个圆柱, 则截得的截面形状应为() 答案答案 B由截面的放置,可以看出截得的截面形状是椭圆. 选择题选择题 (2017江苏扬州中考,5,)经过圆锥顶点的截面的形状可能是( ) 答案答案 B经过圆锥顶点且垂直于底面的截面是等腰三角形. (2015黑龙江大庆中考,15,)用一个平面去截一个几何体,截面形 状为三角形,则这个几何体可能为:正方体;圆柱;圆锥;正三棱 柱, (写出所

10、有正确结果的序号). 答案答案 解析解析截去一角,截面形状为三角形;不能;沿轴截面截,截面形状 为三角形;与底面平行截,截面形状为三角形. 1.图1-3-6是三个直立于水面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆 面,单位:cm),将它们拼成如图1-3-6所示的新几何体,求该几何体的体 积(结果保留) 图1-3-6 解析解析题图中两个几何体组成的圆柱的体积 V=(6+4)=40(cm3), 所以题图中每个几何体的体积为40=20(cm3), 所以新几何体的体积为320=60(cm3). 2 4 2 1 2 2.如图1-3-7所示,用一个垂直于底面的平面去截一个正方体的一条棱. (1)剩下的几何体的形状是什么? (2)剩下的几何体有几个顶点?几条棱?几个面? (3)若按此方法截掉一个n棱柱的一条棱,则剩下的几何体有几个顶点? 几条棱?几个面? 图1-3-7 解析解析(1)五棱柱. (2)剩下的几何体有10个顶点,15条棱,7个面. (3)剩下的几何体有2(n+1)个顶点,3(n+1