八年级数学下册 第17章 一元二次方程 17.1 一元二次方程教学课件 （新版）沪科版

1、教学课件教学课件 1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：一般形式：ax+b=0 (a0). 3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一 些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问 题的步骤吗题的步骤吗? 1.审审;2.设设;3.列列;4.解解;5.验验;6.答答. 复习引入复习引入 问题问题1：某地为增加农民收入，调整农作物种植结构，：某地为增加农民收入

2、，调整农作物种植结构， 从而从而2017年无公害蔬菜的产量比年无公害蔬菜的产量比2015年翻一翻，那么年翻一翻，那么 2016年和年和2017年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多 少？少？ 思考：思考： 1 1. .根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际 问题？问题？ 方程方程 合作探究合作探究 活动活动1 1：探究列一元二次方程及其一般形式：探究列一元二次方程及其一般形式 2. 如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2015年的产量年的产量 为为a，那么，那么201

3、6年无公害蔬菜产量为年无公害蔬菜产量为 ，2017年年 无公害蔬菜产量为无公害蔬菜产量为 . a+ax=a(1+x) a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2 3.你能根据题意，列出方程吗？你能根据题意，列出方程吗？ a(1+x)2=2a 把以上方程把以上方程整理，得整理，得 .x2+2x-1=0 （1） 问题：问题： 在一块宽在一块宽20 m、长、长32 m的长方形的长方形空地上，修筑空地上，修筑 宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向 垂直），垂直），把长方形把长方形空地分成大小一样的六块，建成小花空地分成大小一样的六块，建成小

4、花 坛坛.如如图，要图，要使花坛的总面积为使花坛的总面积为570 m2(图中长度的单位：图中长度的单位： m)，问：小路，问：小路的宽应为多少？的宽应为多少？ 32 20 x 1.若设小路的宽是若设小路的宽是x m，那么，那么 横向小路的面积是横向小路的面积是_m2， 纵向小路的面积是纵向小路的面积是_ m2,两者重叠的面积是两者重叠的面积是 m2. 32x 2. .由于花坛的总面积是由于花坛的总面积是570 m2.你能根据题意，列出方程吗？你能根据题意，列出方程吗？ 整理以上方程可得：整理以上方程可得： 思考：思考： 220 x 3220(32x220 x)2x2=570. 2x2 x2-3

5、6x35=0 （2）. 32 20 x 想一想：想一想： 还有其他的列法吗？试说明原因还有其他的列法吗？试说明原因. (20-x)(32-2x)=570. 32-2x 20-x 32 20 类比发现，探索新知类比发现，探索新知 1.请观察下面两个方程并回答问题：请观察下面两个方程并回答问题： x2+2x-1=0 ， x2-36x+35=0. （1）它们是一元一次方程吗？）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有何异同？）与一元一次方程有何异同？ （3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？ 1.等号两边都是整式等号两边都是整式 2.只含有一个未知数只含

6、有一个未知数 3.未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 特点：特点： 2 0axbx c 2 0axbx c 为什么要限制为什么要限制 想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a 0) 二次项系数二次项系数 一次项系数一次项系数 常数项常数项 （4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合 理的名字吗？理的名字吗？ （1）列表填空：）列表填空： 方程方程一般形式一般形式二次项系数二次项系数 一次项系数一次项系数 常数项常数项 4x2=3x (x-1)2-9=0 x(x+2)=3(x+2) 4x2-3x=0 x2-2x-8=

7、0 x2-x-6=0 4 -30 1 -2-8 1-1-6 2.做一做：做一做： （2）下列）下列方程，哪些方程，哪些是一元二次方程，并说明是一元二次方程，并说明理由。理由。 x+2=5x-3，x2=4， 2x2-4=(x+2)2， ( (3) )方程（方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二在什么条件下为一元二 次方程？次方程？ 2 1 109000.x x 3.议一议：议一议： 通过以上习题的练习情况，你认为在确定一元二次方程的通过以上习题的练习情况，你认为在确定一元二次方程的 各项系数及常数项的时候，需要注意哪些各项系数及常数项的时候，需要注意哪些问题问题？ （1）在确定

8、一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常 数项时必须把方程化为数项时必须把方程化为一般形式一般形式才能进行才能进行. （2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同连同它前面它前面 的的符号符号. （3）二次项系数）二次项系数a0. 判断未知数的值判断未知数的值x= -1, x=0, x=2是不是是不是方程方程 x2-2=x的的 根根. 活动活动2 2：探究一元二次方程的根：探究一元二次方程的根 1.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根： x2-3x+2=0

9、(x1=1， x2=2 ，x3=3) 2.构造一个一元二次方程，要求：构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零；（）常数项为零；（2）有一根为）有一根为2. 3.已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是的一个根是3，求，求 a的值的值. 解解：把：把x=3代入方程代入方程x2+ax+a=0得，得， 32+3a+a=0， 9+4a=0， 9 . 4 a 4a=-9， 4. 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的一的一个根个根 为为1, 求求a+b+c的值的值. 解：由解：由题意，得题意，得 2 110.abc 0.即abc 思考思考:若若 a+b+c=0,你能通过观察你能通过观察,求出方程求出方程ax2+bx+c=0 (a0) 的一的一个根吗个根吗? 解：由解：由题意，得题意，得 2 110.