2019年春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课件 （新版）新人教版

1、18.1.218.1.2平行四边形的判定平行四边形的判定 学前温故新课早知 1.平行四边形的定义:有两组对边分别的四边形叫做平 行四边形. 2.平行四边形的性质: 平行四边形的两组对边分别且,两组对角分别 ,对角线. 平行 平行 相等 相等 互相平分 学前温故新课早知 1.平行四边形的判定定理 (1)两组对边分别的四边形是平行四边形. (2)对角线的四边形是平行四边形. (3)两组对角分别的四边形是平行四边形. (4)一组对边的四边形是平行四边形. 2.能够判定四边形ABCD是平行四边形的条件是(). A.ABCD,AD=BC B.A=B,C=D C.AB=CD,AD=BC D.AB=AD,C

2、B=CD 相等 互相平分 相等 平行且相等 C 学前温故新课早知 3.如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列判断正确 的是(). A.若AO=OC,则四边形ABCD是平行四边形 B.若AC=BD,则四边形ABCD是平行四边形 C.若AO=BO,CO=DO,则四边形ABCD是平行四边形 D.若AO=OC,BO=OD,则四边形ABCD是平行四边形 4.连接三角形两边的线段叫做三角形的中位 线. 5.三角形有条中位线. D 中点 3 学前温故新课早知 6.三角形的中位线定理 三角形的中位线于三角形的第三边,并且等于第三边 的. 7.已知在ABC中,BC=6 cm,E,F分别是AB,A

3、C的中点,则EF的长 是 cm. 平行 一半 3 1.平行四边形的性质与判定的综合应用 【例1】 如图,在ABCD中,延长AB到E,延长CD到F,使得BE=DF, 试猜测AC与EF有什么关系,并加以证明. 分析:两条线段的数量关系有相等和倍分,位置关系有平行和相 交,分析本题可证四边形AECF是平行四边形,则AC与EF互相平分. 解:AC与EF互相平分. (方法一)连接AF,CE,如图. 四边形ABCD是平行四边形, DC=AB,CFAE.CFE=AEF. 又DF=BE,CF=AE. 又EF=FE,CFE AEF. CEF=AFE,CEAF. 四边形AECF是平行四边形, AC与EF互相平分.

4、 (方法二)连接AF,CE,如图. 四边形ABCD是平行四边形, DCAB,DC=AB.DF=BE,CF=AE. 又CFAE,四边形AECF为平行四边形(一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形),AC与EF互相平分. 2.三角形的中位线定理 【例2】 如图,在ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,BE,CD 相交于点O,点F,G分别是线段OB,OC的中点.求证:DG,EF互相平分. 分析:显然,DE是ABC的一条中位线,FG是OBC的一条中位线, 且两三角形有公共边BC,因为利用三角形中位线定理,易于得到 DEFG,且DE=FG,所以可证四边形DFGE是平行四边形. 证明:点D,E分别

5、是边AB,AC的中点,F,G分别是线段OB,OC的中 点,DE是ABC的中位线,FG是OBC的中位线.DEBC,且 DE= BC,FGBC,且FG= BC. DEFG,且DE=FG,四边形DFGE是平行四边形.DG,EF互 相平分. 1234567 1.下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(). A.A=C,B=D B.AD=BC,AB=CD C.AB=CD,ADBC D.ABCD,ADBC 答案解析解析 关闭 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故C错误. 答案解析 关闭 C 1234567 2.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别为AD,BC,BD的中点, 若

6、MPN=130,则NMP等于(). A.25B.30 C.35D.50 答案解析解析 关闭 根据三角形中位线定理及条件AB=CD,易知 PM=PN,NMP=(180-130)2=25. 答案解析 关闭 A 1234567 3.在四边形ABCD中,ABCD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可 添加的条件为.(填一个即可) 答案 答案 关闭 答案不唯一,如AB=CD或A=C或ADBC 1234567 4.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上 的两点,当E,F满足下列条件 时:AE=CF;DE=BF;ADE=CBF;AED=CFB,四边 形DEBF不一定是平行四边

7、形.(填序号) 答案 答案 关闭 1234567 6.在ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边三角形ADE和等边三 角形BCF,连接BE,DF.求证:四边形BEDF是平行四边形. 答案 答案 关闭 证明 四边形ABCD是平行四边形, CD=AB,AD=CB,DAB=BCD. 又ADE和CBF都是等边三角形, DE=BF,AE=CF,DAE=BCF=60. DCF=BCD-BCF, BAE=DAB-DAE, DCF=BAE. DCF BAE(SAS).DF=BE. 四边形BEDF是平行四边形. 1234567 5.如图,AD=CD,ED=FD,EFBC,求证:四边形EBCF是平行四边形. 答案 答案 关闭 证明 AD=CD,ED=FD, 四边形AECF是平行四边形. ABC