九年级数学上册 第3章 对圆的进一步认识 3.1 圆的对称性（第2课时）课件 （新版）青岛版

1、3.1 圆的对称性 第三章 学习目标学习目标 1经历探索圆的对称性及有关性质的过程. 2理解圆的中心对称性及有关性质. 3会运用圆心角、弧、弦之间的关系、垂 径定理等解决有关问题. 猜一猜猜一猜 请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆. .请回答请回答 它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定 在一起. O O， ， 然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个 圆还重合吗 ? O O 归纳：归纳： 圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆 心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合. 因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心. 圆的中心对称性是其旋转不变性的特例. 按下

2、面的步骤做一做 1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片， 在O 和O上分别作相等的圆心角 A O B和 AOB,然后将两圆的圆心固定在一起. 2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与 OA重合. A B O A B O 你能从中发现哪些等量关系?说一说你的理由. 定理：定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等所对的弦相等. . 1 1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等， 那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗? ?你你

3、 是怎么想的？是怎么想的？ 2 2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们 所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是 怎么想的？怎么想的？ 推理格式：推理格式： A B O B A O 如图所示：如图所示： (1)(1)O 和和O是等圆是等圆, ,且且 A O B= =AOB, A B= =AB，A B= = AB. O 和和O是等圆是等圆, ,且且 A B= = AB, , A B= =AB，A O B= = AOB. (2)(2) O 和和O是等圆是等圆, ,且且 A B= = AB, , A

4、B= =AB，A O B= =AOB. (3)(3) 探索总结探索总结 定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两 条弧、两条弦中有一组量相等，那么它条弧、两条弦中有一组量相等，那么它 们所对应的其余各组量都分别相等们所对应的其余各组量都分别相等. . 例例 如图，在如图，在O中，中，AB，CD是两是两 条弦，条弦，OEAB，OFCD, ,垂足垂足 分别为分别为E，F. . C C A A F F B B E E O O D D 如果如果AOB=COD，那么，那么OE与与OF的大小的大小 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？ 如果如果OE= =OF那么

5、那么AB与与CD的大小有什么关的大小有什么关 系？为什么？系？为什么？ AOB与与 COD呢？呢？ 如图，在如图，在O中，弦中，弦AB= =CD，ABAB的延长线与的延长线与 CD的延长线相交于点的延长线相交于点P，直线，直线OP交交O于点于点E、 F. .你以为你以为APE与与CPE有什么大小关系？为什有什么大小关系？为什 么？么？ A E C N M B D P O 课时小结课时小结 议一议：在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？议一议：在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？ 讨论归纳出：利用折叠法研究了圆是轴对称图讨论归纳出：利用折叠法研究了圆是轴对称图 形；利用圆的轴对称性研究了垂径定理及形；利用圆的轴对称性研究了垂径定理及 其逆定理；利用旋转的方法得到了圆的旋其逆定理；利用旋转的方法得到了圆的旋 转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究转不变性，