（柳州专版）2020版中考数学夺分复习 第一篇 考点过关 第三单元 函数 课时14 二次函数的图象和性质课件

1、第一篇考点过关 第三单元函数 课时14二次函数的图象和性质 关键词 二次函数的定义及解析式二次函数的图象和性质二次函数解析式的确定 及函数图象的平移二次函数与方程的关系 高频考向探究考题回归教材基础知识巩固 考点聚焦 考点一二次函数的定义及解析式 函数二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0) 图象 a0a0时,抛物线的开口; (2)当a0时,抛物线与y轴的交点在y轴半轴上; (2)当c=0时,抛物线与y轴的交点为坐标原点; (3)当c0时,抛物线与x轴有个交点; 当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有个交点; 当b2-4ac0为例,揭示二次函数和一元二次方程之间的内在联系: y=a

2、x2+bx+cax2+bx+c=0 0抛物线与x轴有两个交点一元二次方程有两个不相等的实数根 =0抛物线与x轴只有一个交点一元二次方程有两个相等的实数根 1B.m0 C.m-1D.-1m0 B 高频考向探究考题回归教材基础知识巩固 4.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+ bx+c的图象如图14-1所示.下列说法正确的 是() A.abc0 B.abc0,b2-4ac0 C.abc0,b2-4ac0,b2-4ac0 图14-1 B 高频考向探究考题回归教材基础知识巩固 5.已知二次函数y=(x-2)2+3,当x时,y随x的增大而减小. ax2+bx+ c的解集是x4. 7.如图14-

3、2,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx +c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式 mx+nax2+bx+c的解集是. 图14-2 x4 高频考向探究考题回归教材基础知识巩固 解析点A(-3,0)关于直线x=-1的 对称点是点(1,0),故当x=1时, a+b+c=0. 8.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),对称轴 是直线x=-1,则a+b+c=. 0 高频考向探究考题回归教材基础知识巩固 【失分点】二次函数图象的顶点坐标公式中横坐标的符号选取记忆混乱;二次 函数求最值忽视自变量取值范围对结果的影响. 题组二易错题 9.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(

4、x-h)2+k的形式,则h=,k=. 10.在-2x4这个范围内,二次函数y=x2的最大值是,最小值是. 1 2 160 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 考向一二次函数的图象与性质 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 (2)当x=-1时,y有最小值-3. 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 (3)抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1, 当x-1时,y随x的增大而减小. 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 精练1 2018成都关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是 () A.图象与y轴的交点坐标为

5、(0,1) B.图象的对称轴在y轴的右侧 C.当xy1y2B.2y2y1 C.y1y22D.y2y12 A 解析根据题意,可得:抛物线开 口向下,对称轴为直线x=-1, 在对称轴的右侧,y随x的增大 而减小. -11y1y2,故选A. 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 图14-3 图14-4 A 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 精练4 已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a0),下列结论正确的是() A.当a=1时,函数图象经过点(-1,0) B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点 C.若a0,则当x1时,y随x的增大而增大 D 高频考向

6、探究基础知识巩固考题回归教材 解析A.当a=1时,函数解析式为y=x2-2x-1,当x=-1时,y=1+2-1=2, 当a=1时,函数图象经过点(-1,2),A选项不符合题意; B.当a=-2时,函数解析式为y=-2x2+4x-1, 令y=-2x2+4x-1=0,则=42-4(-2)(-1)=80,当a=-2时,函数图象与x轴有两个 不同的交点,B选项不符合题意; C.y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a, 二次函数图象的顶点坐标为(1,-1-a),当-1-a-1,C选项不符合题意; D.y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,二次函数图象的对称轴为直线x=1.若a0,则当

7、x1时,y随x的增大而增大,D选项符合题意.故选D. 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 精练5 2019温州已知二次函数y=x2-4x+2, 关于该函数在-1x3内的取值范围,下列说法 正确的是() A.有最大值-1,有最小值-2 B.有最大值0,有最小值-1 C.有最大值7,有最小值-1 D.有最大值7,有最小值-2 D 解析二次函数y=x2-4x+2= (x-2)2-2,该函数在-1x3的取 值范围内,当x=2时,y有最小值-2; 当x=-1时,y有最大值7.故选D. 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 考向二求二次函数的解析式 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 (2)由顶点A(

8、-1,4),可设二次函数解析式为y=a(x+1)2+4(a0).二次函数的图象 过点B(2,-5), -5=a(2+1)2+4,解得a=-1. 二次函数的解析式是y=-(x+1)2+4. 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 【方法点析】 (1)当已知抛物线上三点坐标求二次函数的解析式时,一般采用一般式y=ax2+ bx+c. (2)当已知抛物线的顶点坐标(或对称轴或最大、最小值)求二次函数的解析式 时,一般采用顶点式y=a(x-h)2+k. (3)当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式时,一般采用交点式 y=a(x-x1)(x-x2). 高频考向

9、探究基础知识巩固考题回归教材 精练 如图14-5,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0). (1)求此抛物线的解析式; (2)写出顶点坐标及对称轴; (3)若抛物线上有一点B,且SOAB=3,求点B的坐标. 图14-5 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 精练 如图14-5,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0). (2)写出顶点坐标及对称轴; 图14-5 (2)y=x2-2x=(x-1)2-1, 顶点坐标为(1,-1),对称轴为直线x=1. 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 精练 如图14-5,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并

10、与x轴交于点A(2,0). (3)若抛物线上有一点B,且SOAB=3,求点B的坐标. 图14-5 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 考向三抛物线的平移 例32018哈尔滨将抛物线y=-5x2+1向 左平移1个单位长度,再向下平移2个单位 长度,所得到的抛物线为() A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1 C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+3 A 解析给的抛物线解析式可以看作 顶点式,顶点为(0,1),平移可以看作 是顶点移动到(-1,-1),所以选A. 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 B 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 精练2 2016柳州

11、将抛物线y=2x2向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为 . y=2x2+1 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 精练3 2019济宁将抛物线y=x2-6x+5向 上平移两个单位长度,再向右平移一个单位 长度后,得到的抛物线解析式是 () A.y=(x-4)2-6B.y=(x-1)2-3 C.y=(x-2)2-2D.y=(x-4)2-2 D 解析y=x2-6x+5=(x-3)2-4,向上平移 两个单位长度,再向右平移一个单位 长度后,得y=(x-3-1)2-4+2,即y=(x-4)2 -2. 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 考向四二次函数的图象特征与a,b,c之间的关系 例4 函数y=

12、ax2+bx+c的图象如图14-6所示,则:a0,b0,c0, a+b+c0,a-b+c0,b2-4ac0.(用“”或“ 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 精练 如图14-7所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(-1,3),与x轴的交点A在点(-3, 0)和(-2,0)之间,有以下结论:b2-4ac=0;a+b+c0;2a-b=0;c-a=3.其中正确 的有() A.1个B.2个 C.3个D.4个 图14-7 B 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 考向五二次函数与方程、不等式 例5 若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过 点(-1,0),

13、则方程ax2-2ax+c=0的解为() A.x1=-3,x2=-1B.x1=1,x2=3 C.x1=-1,x2=3D.x1=-3,x2=1 C 解析二次函数y=ax2-2ax+c的图象 经过点(-1,0),方程ax2-2ax+c=0一定 有一个解为x=-1. 抛物线的对称轴为直线x=1, 二次函数y=ax2-2ax+c的图象与x轴 的另一个交点为(3,0). 方程ax2-2ax+c=0的解为x1=-1,x2=3. 故选C. 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 精练12015柳州如图14-8,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(-2,0)和(4,0) 两点,当函数值y0时,自变量x

14、的取值范围是() A.x-2B.-2x0D.x4 B 图14-8 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 精练2 2014柳州小兰画了一个函数y=x2+ ax+b的图象如图14-9,则关于x的方程x2+ax+ b=0的解是() A.无解B.x=1 C.x=-4D.x=-1或x=4 D 图14-9 解析函数y=x2+ax+b的图象与 x轴交点的坐标分别是(-1,0),(4,0), 关于x的方程x2+ax+b=0的解是 x=-1或x=4.故选D. 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 精练3 若二次函数y=x2+mx图象的对称轴是直线x=3,则关于x的方程x2+mx=7的 解为() A.x1=1,x

15、2=-7B.x1=-1,x2=-7 C.x1=1,x2=7D.x1=-1,x2=7 D 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 教材母题人教版九上P47习题T4 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),求这条抛物线的对称轴. 与抛物线对称轴有关的问题 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 方法二:抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两交点坐标是(-1,0),(3,0),抛物线的解析 式可设为y=a(x+1)(x-3)(a0),即y=a(x2-2x-3)=a(x-1)2-4a(a0).抛物线的对称 轴为直线x=1. 方法三:抛物线是关于对称轴对称的,且其对称轴与x轴垂直,

16、对称轴必过点 (-1,0),(3,0)的中点.抛物线的对称轴为直线x=1. 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 【方法点析】本题的已知条件简洁,结论明了,似乎没有什么可挖掘或拓广的, 其实此题目乃平中见奇,内涵丰富,不但解法多样,而且数形结合思想、函数与 方程思想贯穿其中,若要画图,还需分情况讨论.适当改变条件,可得出许多新颖 的题目. 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 精练 2017南京已知函数y=-x2+(m-1)x+m(m为常数). (1)该函数的图象与x轴公共点的个数是() A.0B.1C.2D.1或2 (2)求证:不论m为何值,该函数图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上. (3)当-2m3时,求该函数图象的顶点纵坐标的取值范围. 解:(1)D 解析当y=0时,-x2+(m-1)x