（课标通用）甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 第19讲 矩形、菱形、正方形课件

1、第19讲矩形、菱形、正方形 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 矩形的性质和判定矩形的性质和判定 明晰矩形与一般平行四边形的区别和联系是解答此类问题的突 破口. 例1(2017湖北鄂州)如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在 点F处,FC交AD于点E. (1)求证:AFE CDE; (2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积. 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 (1)证明:在矩形ABCD中, AB=CD,D=B=90, 又将矩形ABCD沿对角线AC翻

2、折, AB=AF=CD, F=D=90,AEF=DEC, AFE CDE. (2)解:设EF=ED=x,则AE=8-x, 在直角三角形AEF中,由勾股定理得, (8-x)2=x2+42 解得x=3. S阴影=SADC-SEDC. 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 方法点拨(1)利用AAS证全等;(2)根据勾股定理列方程求EF,计算 面积. 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 例2(2018山东青岛)已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD 相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线

3、于 点F,连接FD. (1)求证:AB=AF; (2)若AG=AB,BCD=120,判断四边形ACDF的形状,并证明你的 结论. 分析:(1)只要证明AB=CD,AF=CD即可解决问题; (2)结论:四边形ACDF是矩形.根据对角线相等的平行四边形是矩 形判断即可; 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 (1)证明:四边形ABCD是平行四边形, ABCD,AB=CD,AFC=DCG, GA=GD,AGF=CGD, AGF DGC,AF=CD,AB=AF. (2)解:结论:四边形ACDF是矩形. 理由:AF=CD,AFCD, 四边形ACDF是平行四边形, 四

4、边形ABCD是平行四边形, BAD=BCD=120, FAG=60,AB=AG=AF,AFG是等边三角形,AG=GF, AGF DGC,FG=CG,AG=GD, AD=CF,四边形ACDF是矩形. 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 方法点拨此题主要考查了矩形的性质以及判定,要证明两直线平 行和两线段相等、两角相等,可考虑将要证的直线、线段、角、分 别置于一个四边形的对边或对角的位置上,通过证明四边形是平行 四边形达到上述目的. 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 菱形的性质菱形的性质 1.明晰菱形与一般平行四边形

5、的区别和联系. 2.涉及对角线时要考虑勾股定理. 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 例3(2018湖北随州)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的 边长为2,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,AOC=60,若将菱形 OABC绕点O顺时针旋转75,得到四边形OABC,则点B的对应点B 的坐标为. 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 解析:作BHx轴于H点,连接OB,OB,如图, 四边形OABC为菱形, OB平分AOC,AOB=30, 菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至第四象限OABC的位置, BOB=7

6、5,OB=OB=2 , AOB=BOB-AOB=45, 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 方法点拨本题考查了数形结合思想和坐标与图形变化-旋转:图 形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转 后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如:30,45,60,90,180. 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 菱形的判定菱形的判定 证明菱形的常用思路:“平行四边形+一组邻边相等”或“平行四边 形+对角线互相垂直”. 例4(2018江苏扬州)如图,在平行四边形ABCD中,DB=DA,点F是 AB的中点,连接DF并

7、延长,交CB的延长线于点E,连接AE. (1)求证:四边形AEBD是菱形; (2)若DC= ,tan DCB=3,求菱形AEBD的面积. 分析:(1)由AFD BFE,推出AD=BE,可知四边形AEBD是平 行四边形,再根据BD=AD可得结论; (2)解直角三角形求出EF的长即可解决问题. 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 (1)证明:四边形ABCD是平行四边形, ADCE,DAF=EBF, AFD=EFB,AF=FB, AFD BFE, AD=EB,ADEB, 四边形AEBD是平行四边形, BD=AD,四边形AEBD是菱形. 考点必备梳理考法必研突破

8、考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 (2)解:四边形ABCD是平行四边形, ABE=DCB, tan ABE=tan DCB=3, 四边形AEBD是菱形, ABDE,AF=FB,EF=DF, 方法点拨本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性 质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等 三角形解决问题,属于中考常考题型. 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 正方形的性质及判定正方形的性质及判定 1.明晰正方形具备平行四边形、矩形、菱形的所有性质; 2.证明正方形的一般思路:矩形+一组邻边相等,矩形+对角线互 相垂直,菱

9、形+对角线相等,菱形+一个内角是90; 3.正方形的中心对称性与轴对称性. 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 例5(2017广西来宾)如图,在正方形ABCD中,H为CD的中点,延长 AH至点F,使AH=3FH,过F作FGCD,垂足为G,过F作BC的垂线交 BC的延长线于点E. (1)求证:ADHFGH; (2)求证:四边形CEFG是正方形. 证明:(1)四边形ABCD是正方形, ADH=90,AD=DC, FGCD,ADH=FGH=90, AHD=FHG, ADHFGH. 考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破 考法1考法2考法3考法4 (2

10、)ADHFGH,AH=3FH, FGCD,DCBE,FEBE, 四边形CEFG是正方形. 考题初做诊断 1.(2017甘肃兰州)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点 O,ADB=30,AB=4,则OC= ( B) A.5B.4 C.3.5D.3 解析:四边形ABCD是矩形, AC=BD,OA=OC,BAD=90, ADB=30, AC=BD=2AB=8, OC= AC=4. 故选B. 考题初做诊断 2.(2018甘肃兰州)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BEDF且BE 与DF之间的距离是3,则AE的长是( C) 考题初做诊断 3.(2017甘肃兰州)在平行四边形ABCD中,

11、对角线AC与BD相交于点 O,要使四边形ABCD是正方形,还需添加一组条件.下面给出了四组 条件:ABAD,且AB=AD;AB=BD,且ABBD;OB=OC,且 OBOC;AB=AD,且AC=BD,其中正确的序号是. 考题初做诊断 解析:四边形ABCD是平行四边形,AB=AD, 四边形ABCD是菱形, 又ABAD,四边形ABCD是正方形,故正确; 四边形ABCD是平行四边形,AB=BD,ABBD, 平行四边形ABCD不可能是正方形,故错误; 四边形ABCD是平行四边形,OB=OC, AC=BD, 四边形ABCD是矩形, 又OBOC,即对角线互相垂直, 平行四边形ABCD是正方形,故正确; 四边形ABCD是平行四边形,AB=AD, 四边形ABCD是菱形, 又AC=BD,四边形ABCD是矩形, 平行四边形ABCD是正方形,故正确; 故答案为. 考题初做诊断 4.(2018甘肃)已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分 别是BC,BE,CE的中点. (1