工学材料力学期末复习题

1、第七章第七章应力状态和强度理论应力状态和强度理论 一.应力状态分析 二.强度理论 三 向 应 力 状 态 平 面 应 力 状 态 单向应力状态 纯剪应力状态 特例特例 平面应力状态的应力分析平面应力状态的应力分析 主应力主应力 一、公式推导： a x ? ? y ? c x ? b ? a y ? c ? ? ? ? n ? x ? y ? y ? x ? ? ? 0 ? F ? ?0 n F ? ? ? ? xy ? 2 ? ? 2cos 2 yx ? ?2sin x ? ? ? ? ? ? 2sin 2 yx ? ? 2cos x ? 应力圆 一、应力圆的方程式 222 )(Ryax? ?

2、 ? ? ? xy ? 2 ? ? 2cos 2 yx ? ? ? 2sin x ? ? ? ? ? ? 2sin 2 yx ? ?2cos x ? 2 2 2 2 22 x yxyx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 应力圆的画法 在坐标系中，标定与微元垂直 的A、D面上 应力对应的点a和d 连ad交 轴于c点，c即为圆心，cd为应 力圆半径。 a (? x ,? x) d (? y ,? y) c ? xy ? 2 ? y y ? x ? A D x ? ? ? ? ? o 几种对应关系 点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着

3、单元 体某一方向面上的正应力和切应力； 转向对应半径旋转方向与斜截面法线旋转方向 一致； 二倍角对应半径转过的角度是斜截面旋转角度 的两倍。 ? y y ? x ? A D x ? a (? x ,? x) d (? y ,? y) c ? ? ? ? o 主应力和主平面 切应力等于零的截面为主平面 主平面上的正应力称为主 应力 a (? x ,? x) d (? y ,? y) c ? xy ? 2 ? ? ? ? o 2 2 2 2 22 x yxyx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 1 22 x yxyx ? ?

4、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ? 2 ? 0 2? yx x tg ? ? ? ? ? 2 2 0 0 0 0 2)90(2?tgtg? 2 2 2 22 x yxyx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 已知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及弯矩 M=10kNm.绘出表示1、2、3、4点应力状态的单元体，并 求出各点的主应力。b=60mm,h=100mm. b h z s F M 1 2 3 mm 25 4 1、画各点应力状态 图 1 3 ? 2 3 4 1 ? 2、计算各点主应力 12 3 bh I z ? 4 500cm ? ? z

5、I My ?1? 4 3 10500 501010 ? ? ? MPa100? 1点 0 21 ?MPa100 3 ? 2点(处于纯剪状态) A Fs 2 3 max ? 100602 101203 3 ? ? ? MPa30? ? 2 2 13 4 2 1 2 xyx yx ? ? ? ? ? MPa30 1 ?0 2 ? MPa30 3 ? 3点(一般平面状态) ? z I My ?3? 4 3 10500 251010 ? ? ? MPa50? bI SF z zs * ? 6010500 5 .37256010120 4 3 ? ? ? MPa5 .22? MPa6 .58 1 ? 0

6、 2 ?MPa6 . 8 3 ? 4点 MPa100 1 ? 0 2 ? 0 3 ? 单元体如图示，求三个主应力和最大切应力。 MPa80 MPa50 分析： 0? x ? 0 ? y ?MPa z 80? ?MPa x 50? ? MPa80 1 ? xy平面上为纯剪切状态 MPa50 2 ? 2 31 max ? ? ? ?MPa 65? 2000年北京理工大学 MPa50 3 ? 某点的应力状态如图所示 ,当x,y,z不变,x增大时 关于 x值的说法正确的是_. A. 不变 B. 增大C. 减小D. 无法判定 y ? x ? z ? x仅与正应力有关，而与切应力无关。 所以当切应力增大时

7、，线应变不变。 A 2000年西安建筑科技大学 ? zyxx E ? 1 ? r ? 2 13 2 32 2 214 )()()( 2 1 ? r 11 ? r )( 3212 ? r 313 ? r 强度理论及其相当应力强度理论及其相当应力 现有两种说法：（1）塑性材料中若某点的最大拉应力 max=s，则该点一定会产生屈服；（2）脆性材料中若某点的最 大拉应力max=b，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强 度理论可知，说法( ). A.（1）正确、（2）不正确； B.（1）不正确、（2）正确； C.（1）、（2）都正确； D.（1）、（2）都不正确。 B 铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被

8、胀裂， 而管内的冰却不会破坏。这是因为（）。 A.冰的强度较铸铁高； B.冰处于三向受压应力状态； C.冰的温度较铸铁高； D.冰的应力等于零。 ? ? ? 313 ? r 0? B 若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除 （）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到 的相当应力是相等的。 A.第一；B.第二；C.第三；D.第四； ? 1r ? ? ? 2r ? 313r ? ? ? 2 13 2 32 2 214 2 1 r B ? 1 ? 2 0 3 ? 第八章第八章组合变形及连接部分的组合变形及连接部分的 计算计算 组合变形:构件在荷载作用下,同时发生两种或两种以 上的基本变形,称为组合

9、变形 组合变形强度计算的步骤: 1. 外力分析 将荷载简化为符合基本变形外力作用条件的静力等效力系 2. 内力分析 分别做出各基本变形的内力图,确定构件危险截面位置及 其相应内力分量,按叠加原理画出危险点的应力状态图. 3. 应力分析 按危险截面上的内力值，分析危险截面上的应力分布， 确定危险点所在位置。 4. 强度分析 根据危险点的应力状态和杆件的材料按强度理论进行强度计算。 拉伸（压缩）弯曲斜弯曲弯曲扭转 拉伸（压缩） 曲弯 扭转 N F M y M z M MT ? 复杂应力状态 单向应力状态 ? 强度理论 强度条件 ? ? max ? ? r 试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打

10、“”，错误的打“” （1）杆件发生斜弯曲时，杆变形的总挠度方向一定与中性轴向垂 直。（） （2）若偏心压力位于截面核心的内部，则中性轴穿越杆件 的横截面。（） （3）若压力作用点离截面核心越远，则中性轴离截面越远。 （） 试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打 “”，错误的打“” （4）在弯扭组合变形圆截面杆的外边界上，各点的应力状 态都处于平面应力状态。（） （5）在弯曲与扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主 应力必然是1 2，20，30 。 （） （6）在拉伸、弯曲和扭转组合变形圆截面杆的外边界上， 各点主应力必然是10， 20， 30 。（） 试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打

11、 “”，错误的打“” （7）承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心， 而且中性轴上正应力必为零。（） （8）承受偏心拉伸（压缩）的杆件，其中性轴仍然通过横 截面的形心。 （） （9）偏心拉压杆件中性轴的位置，取决于梁截面的几何尺 寸和载荷作用点的位置，而与载荷的大小无关。 （） 第九章第九章 压压 杆杆 稳稳 定定 不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式 . 压杆的长度因数 ? ? 2 2 L EI F cr ? ? ? L 1? ? L 2? ? F L 7 . 0? ? F L 5 . 0? F F F 欧拉公式的应用范围. .临界应力总图 A F cr cr ? ? ?AL EI

12、 2 2 ? ? ? 2 2 ? ? ? ? ? ? ? i L E cr ? ? ? i L? ?柔度 2 2 ? ? ? E cr ? Pcr ? P ? 2 2 2 2 P EE ? ? ? ? ? P ? 大柔度杆或细长杆 P ? 不能用欧拉公式. 根据柔度的大小可将压杆分为三类根据柔度的大小可将压杆分为三类 : 1.大柔度杆或细长杆 P ? 压杆将发生弹性屈曲.此时压杆在直线平衡形 式下横截面上的正应力不超过材料的比例极限. 2.中长杆 P ? S ? 压杆亦发生屈曲.此时压杆 在直线平衡形式下横截面上 的正应力已超过材料的比例 极限.截面上某些部分已进 入塑性状态.为非弹性屈曲.

13、3.粗短杆 S ? 压杆不会发生屈曲,但将会 发生屈服. O? cr ? 2 2 ? ? ? E cr ? P ? P ? ?ba cr ? S ? S ? 临界应力总图 影响压杆承载能力的因素 : 1. 细长杆 ? ? 2 2 L EI F cr ? ? ? 影响因素较多,与弹性模量E，截 面形状，几何尺寸以及约束条件 等因素有关。 2. 中长杆 AF crcr ? Aba? 影响因素主要是材料常数a和b，以 及压杆的长细比及压杆的横截面面 积 2. 粗短杆 AF crcr ?A s ? 影响因素主要取决于材料的屈服强 度和杆件的横截面面积。 F F h A B h b z)(a Q235钢

14、制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载 荷如图示（a）为正视图（b）为俯视图），在AB两处为 销钉连接。若已知L2300mm，b40mm，h60mm。 材料的弹性模量E205GPa。试求此杆的临界载荷。 F F b l ) (b 正视图平面弯曲截面z绕轴转 动；俯视图平面弯曲截面绕y 轴转动。 正视图： 12 3 bh I z ?bhA? 0 . 1? A I i z z ? 32 h ? z z i l? ? 32 h l? ? ? 06 3223001? ? 8 .132? 101? P ? Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载 荷如图示（a）为正视图（b）为俯视图），在A

15、B两处为 销钉连接。若已知L2300mm，b40mm，h60mm。 材料的弹性模量E205GPa。试求此杆的临界载荷。 F F h A B h b z)(a F F b l ) (b 俯视图： 12 3 hb I z ?bhA? 5 . 0? ? A I i y y ? 32 b ? y y i l? ? 32 b l? ? ? 40 3223001? ? 6 .99? 101? P ? ? ? 2 2 L EI F z cr ? ? ? 2 332 230012 604010205 ? ? ? ? kN275? 压杆稳定问题中的长细比反应了杆的尺寸，（）和 （）对临界压力的综合影响。截面形状

16、约束 两根细长压杆a与b的长度、横截面面积、约束状态及 材料均相同，若其横截面形状分别为正方形和圆形，则 二压杆的临界压力Facr和Fbcr的关系为（）。 A.Facr=Fbcr；B.FacrFbcr；C.FacrFbcr；D.不确定 C 材料和柔度都相同的两根压杆（）。 A. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等； B. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等； C. 临界应力和压力都一定相等； D. 临界应力和压力都不一定相等。 A 图示两端铰支压杆的截面为矩形。当其失稳时，（）。 A.临界压力Fcr2EIy/L2，挠曲线位于xy面内； B.临界压力Fcr2EIy/L2，挠曲线位于xz面内； C.临界压力Fcr2EIz/L2，挠曲线位于xy面内； D.临界压力Fcr2EIz/L2，挠曲线位于xz面内。 L F y z x h b