极坐标及参数方程

1、龙文教育一对一个性化辅导教案学生曹聪颖学校广外年级高二次数第1次科目数学教师张老师日期2月26日时段3-5课题极坐标及参数方程教学 重点 掌握极坐标 掌握参数方程教学 难点 能够灵活运用极坐标化为直角坐标 参数方程的互化教学 目标能熟练掌握回归分析与独立性检验的步骤教 学 步 骤 及 教 学 内 容一、课前热身：1、了解学生在校的学习情况二、内容讲解：1. 极坐标的认识2. 极坐标的互化3. 参数方程的认识4. 参数方程与直角坐标系的互化三、课堂小结：1.极坐标2.参数方程四、作业布置：教案管理人员签字：日期：年 月日作业 布 置1、学生上次作业评价：O好 O较好O 般O差备注：2、本次课后作

2、业：课 堂 小 结家长签字：日期：年 月日1要点梳理H1碩丽坤阳撤財1.极坐标系极坐标系的建立：在平面上取一个定点0,叫做，从0点引一条射线 Ox,叫做，再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个极坐标系.设M是平面内一点，极点 0与点M的距离0M叫做点M的，记为p以极轴Ox为始边，射线0M为终边的角叫做点M的极角，记为有序数对(p, 0)叫做点M的极坐标，记作 M(p, 0).(2)极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设 M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x, y)，

3、极坐标为(p 0),则它们之间的关系为 x=, y =.另一种关系为 p=, tan 0=.2. 简单曲线的极坐标方程(1) 直线的极坐标方程0= a(p R)表示过极点且与极轴成a角的直线；pcos 0= a表示过(a,0)且垂直于极轴的直线；npsin 0= b表示过b, 2且平行于极轴的直线；psin( a- 0)= pisi n( a 0)表示过(pi, 01)且与极轴成a角的直线方程.(2) 圆的极坐标方程p= 2rcos 0表示圆心在(r,0)，半径为|r|的圆；p= 2rsin 0表示圆心在r,才，半径为|r|的圆;p= r表示圆心在极点，半径为|r|的圆.3. 曲线的参数方程一

4、一、x= f t,在平面直角坐标系 x0y中，如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变量t的函数y= g t.并且对于t的每一个允许值上式所确定的点M(x , y)都在这条曲线上，则称上式为该曲线的，其中变量t称为.4. 一些常见曲线的参数方程(1)过点Po(xo, yo)，且倾斜角为a的直线的参数方程为 (t为参数).圆的方程(x a)2+ (y b)2= r2的参数方程为 ( 0为参数).椭圆方程 乍+ b2= 1(ab0)的参数方程为 ( 0为参数).抛物线方程y2= 2px(p0)的参数方程为 (t为参数).1.在极坐标系中，直线pin( 0+ 4) = 2被圆p= 4截得的弦长为

5、2 .极坐标方程 p= sin 0+ 2cos 0能表示的曲线的直角坐标方程为 x= 4t2,3. 已知点P(3, m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，贝U PF =y= 4tx= 1 + tsin 40 /4 .直线y= 3 + tcos 40 （t为参数）的倾斜角为 x= 3t,5 .已知曲线C的参数方程是y=2t2+ 1 (t为参数)则点Mi(0,1), M2(5,4)在曲线C上的是题型一 极坐标与直角坐标的互化侧1 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为 pcos( 0n3)= 1, M , N分别为C与x轴、y轴的交点.(1)写出C

6、的直角坐标方程，并求M、N的极坐标;设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.思维升华 直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式x= pos 0及y= pin 0直接代入并化简即可； 而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形，构造形如pos 0, pin 0, p的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)p及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须保持同解，因此应注意对变形过程的检验.旅甘:训练1在极坐标系中，已知圆尸2cos 0与直线3 pos 0+ 4 pin 0+ a = 0相切，求实数a的值.题型二参数方程与普通方程的互化【例25 2x=/ 5cos 0,x=

7、 t ,已知两曲线参数方程分别为（OW 01是ab的（）A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D.既不充分又不必要条件6.若抛物线y2= 4x的焦点是F，准线是I,点M(4, m)是抛物线上一点，则经过点F、M且与I相切的圆一共有()A . 0个B. 1个C . 2个D. 4个2 27若双曲线字指=1 (a0, b0)的左、右焦点分别为 Fi, F2.线段F1F2被抛物线y2= 2bx的焦点分成5 :3两段，则此双曲线的离心率为 ()A. 3B. .6D竽2 2&已知双曲线与椭圆24，则此双曲线方程是(5A.X2 J 1124B .X + 25= i共焦点，它们的离心率之和为

8、x2-X4+A . a w 1B . a2C . 1a2CX2必=1C.4129 .下列四个结论中正确的个数为 () 命题若X21，则1x1或x1 ” 已知 p： ? x R, sin x 1, q：若 ab,则 am20” 的否定是“ ？ x R , x2 x2”是X24 ”的必要不充分条件.A . 0个B . 1个C. 2个D . 3个10 .设f(x) = x(ax2 + bx+ c) (a丰0)在x= 1和x= 1处有极值，则下列点中一定在x轴上的是()D. (a+ b, c)A . (a, b)B. (a, c)C. (b, c)ln x11.函数y=的最大值为()XA . e 1B

9、 . eC . e?12 .已知命题P：函数y= Iog0.5(x2+ 2x+ a)的值域为R ;命题Q :函数y= (5 2a)x是R上的减函数.若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数 a的取值范围是()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 .若函数f(x) = x3 + x2 + mx + 1是R上的单调函数，则 m的取值范围是 .14 . 一动圆圆心在抛物线 x2= 8y上，且动圆恒与直线 y+ 2= 0相切，则动圆必过定点 .15 .已知F1、F2是椭圆C羊+ = 1 (ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，陥丄砲若厶PF1F2的面积为9,贝U b =.16 .设f

10、(x)、g(x)分别是定义在 R上的奇函数和偶函数，当x0，且g( 3)=0，则不等式f(x)g(x)0的解集是三、解答题(本大题共6小题，共70分)17 . (10 分)已知 p： x2 12x+ 200 (a0).若綈 q 是綈 p 的充分条 件，求a的取值范围.18 . (12分)已知函数f(x)= x3+ bx2 + cx+ d在(0)上是增函数，在0,2上是减函数，且方程 f(x)= 0的 一个根为2.(1) 求c的值；求证：f(1) 2.19.(12分)如图，M是抛物线y2= x上的一个定点， 动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点 A、B,且|MA| =|MB|证明：直线EF的斜率

11、为定值.20 . (12分)命题p:关于x的不等式x2 + 2ax+ 40,对一切x R恒成立，命题q :指数函数f(x) = (3 2a)x 是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.21. (12分)已知函数f(x) = ax In x,若f(x)1在区间(1 ,+ )内恒成立，求实数 a的取值范围.22. (12分)如图所示，已知直线I : y= kx 2与抛物线 C: x2= 2py ( p0)交于A, B两点，0为坐标原点，OA + OB= ( 4, 12).(1) 求直线I和抛物线C的方程；(2) 抛物线上一动点 P从A到B运动时，求 ABP面积的最大值.选修 1-2

12、,4-1【例3 如图，在Rt ABC中，/题型一圆的切线的判定与性质E,点 D 在 AB 上, DE 丄 EB,且 AD=2 .3, AE= 6.(1) 判断直线AC与厶BDE的外接圆的位置关系;求EC的长.跟毎训练3（2013广东改编）If如图，AB是圆O的直径，点 C在圆O上，延长 BC到D使BC= CD，过C作圆O的切线交 AD于E.若AB = 6, ED = 2,求 BC 的长.题型二 与圆有关的比例线段例4 （2012辽宁）如图，O O和O O相交于A, B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C, D两点,连结DB并延长交O O于点E.证明：AC BD = AD AB;(2) AC =

13、 AE.思维升华 （1）应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切 线及其性质、与圆有关的相似三角形等.（2）相交弦定理、切割线定理主要用于与圆有关的比例线段的计算与证明解决问题时要注意相似三角形 知识及圆周角、弦切角、圆的切线等相关知识的综合应用.跟谿训练4p如图，O O的半径0B垂直于直径 AC, M为AO上一点,BM的延长线交O 0于N,过N点的切线交 CA的延长线于P.求证：pm 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$ = $x + $ ； 已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元.试根据（2）求出的线性回归方程，预

14、测生产50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元？= PA pc；若O O的半径为2 3, OA = 30M，求MN的长.19 某厂采用新技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的成本 y （万元）的几组对照数（参考数据:2Xi864y266.5nXiyi nxy75.5, b 亠n 22 2 Xi nxi 1据.x3456y33. 54. 55（1）请画出上表数据的散点图;20 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据:x681012y2356(1) 请在图中画出上表数据的散点图；(2) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y $x

15、 a(3) 试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.21 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：(单位：人)代数題12230女同学1 12203050(1) 能否据此判断有 97. 5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？(2) 经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的 时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.(3) 现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X,求X的分布列及数学期望 E ( X).附表及公式OJ50.100.05O.D250.0100.M50.0012.07223.S4JSD24MM7.879ML828500位老人,22 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了结果如下面表中所示:是否需要帮助L_性别男女合计需502575不需要200225425合计250250500(1)请根据上表的数据，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例;