冀教版九年级上册数学教学课件 第28章圆28.2过三点的圆

1、第二十八章第二十八章 圆圆 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 冀教冀教 学学 习习 新新 知知 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时,发 现一圆形瓷器碎片,你能帮助这位考古学家 画出这个碎片所在的整个圆吗? 不在同一条直线上的三点确定一个圆不在同一条直线上的三点确定一个圆 动手操作,并思考回答: 1.作圆,使该圆经过已知 点A,你能作出几个这样的 圆? A (圆心和半径的位置不定, 可以作出无数个圆) 2.平面上有两点A,B,过点A,B的圆有多少个?这些 圆的圆心到点A,B的距离具有怎样的关系?圆心 是否在线段AB的垂直平分线上? (过两点A,B的圆有无

2、数个, 这些圆的圆心到点A,B的 距离相等,它们的圆心在 线段AB的垂直平分线上) AB 3.平面上三点A,B,C不在一条直线上.过点 A,B,C的圆是否存在?如果存在,这样的圆有多 少个?你能确定经过A,B,C三点的圆的圆心及 半径吗? (存在,只有一个,分别 作线段AB,BC的垂直平 分线,两条垂直平分线 的交点就是圆心,圆心 到其中一点的距离就 是半径) A B C 4.如果平面上三点A,B,C在一条直线上,经过 A,B,C的圆是否存在?为什么? (不存在,因为线段AB,BC的垂直平分线 平行,没有交点) 做一做做一做 如图所示,过不在同一条直 线上的三点A,B,C画圆. 1.分别连接A

3、B,BC; 2.分别作出线段AB,BC的垂 直平分线l1和l2,设它们的交 点为O,则OA=OB=OC; 3.以点O为圆心,OA(或OB,OC)为半径作圆, 则O即为所作的圆. 结论结论:不在同一条直线上的三点确定一个圆. l1 l2 (教材151页例)用尺规作过三角形三个顶 点的圆. 已知:如图所示,ABC. 求作:O,使它过三点A,B,C. 作法:如图所示. (1)分别作线段AB和BC的 垂直平分线l1和l2.设l1与l2 相交于点O. l1 l2 (2)以点O为圆心,OA为半 径画圆. O即为所求. 我们把经过三角形三个顶点的圆,叫做三角形 的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心. O

4、【思考】 1.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离 有什么关系? 2.钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的 外心在什么位置? 锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形 的外心为直角三角形斜边的中点;钝角三角形的 外心在三角形的外部. 知识拓展知识拓展 1.经过同一条直线上的三个点不能作圆,要注 意“过三点的圆”中的“三点”不在同一直 线上,故“过三点有且只有一个圆”这种说法 是错误的. 2.“确定”一词是指不仅能作出一个圆,而且 只能作出一个圆,即“有且只有”的意思. 3.任意一个三角形都有且只有一个外接圆. 4.三角形的外心不仅是三角形外接圆的圆心, 它还是三角形三条边的垂直平分线的交点,

5、它 到三角形各个顶点的距离相等. 5.锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三 角形的外心为直角三角形斜边的中点;钝角 三角形的外心在三角形的外部. 检测反馈检测反馈 1.下列说法正确的是 () A.三点确定一个圆 B.任意的一个三角形一定有一个外接圆 C.三角形的外心是它的三个角的角平分线的交 点 D.任意一个圆有且只有一个内接三角形 解析解析:不在同一条直线上的三个点确定一个圆,所 以A错;任意三角形的三个顶点不在同一条直线 上,所以一定有一个外接圆,所以B正确;三角形的 外心是三边垂直平分线的交点,所以C错;任意一 个圆有无数个内接三角形,所以D错.故选B. B 2.如图所示,点A,B,C

6、在同一条直线上,点D在直线 AB外,过这4个点中的任意3个点,能画圆的个数 是() A.1B.2 C.3D.4 解析解析:根据题意得出:点D,A,B;点D,A,C;点D,B,C 可以确定一个圆.故过这四点中的任意3个点, 能画圆的个数是3.故选C. C 3.已知ABC的一边长为10,另两边长分别是方 程x2-14x+48=0的两个根,若用一圆形纸片将此 三角形完全覆盖,则该圆形纸片的最小半径是 . 解析解析:解方程x2-14x+48=0,得x1=8,x2=6,即ABC 的三条边长为10,8,6.102=82+62,ABC是直 角三角形,圆形纸片将此三角形完全覆盖的最 小圆为三角形的外接圆,那么

7、圆形纸片的最小 直径为直角三角形的斜边,即为10,那么半径为5. 故填5. 5 4.已知RtABC的两直角边为a和b,且a,b是方程 x2-3x+1=0的两根,求RtABC的外接圆面积. 解:两直角边a,b分别是一元二次方程x2- 3x+1=0的两根, a+b=3,ab=1, c2=a2+b2=(a+b)2-2ab=7, 圆的半径r= 2 1 2 7 c= , RtABC的外接圆的面积为r2= = . 2 ) 2 7 ( 4 7 学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。 听课时有问题，应先举手，经教师同