ABB工业机器人运动学研究报告

1、ABB IRB 6600工业机器人运动学研究报告目录1 机器人结构简介12 机器人的运动学22.1、机器人正运动学22.2、机器人逆运动学102.2.1 求各关节到末端的坐标变换矩阵102.2.2 求 Jacobian 矩阵各列14.1 机器人结构简介ABB 工业机器人可以用于实现喷雾、涂胶 、物料搬运 、点焊等多种功能，是典型的机械臂 ，在网络上可以查找到较多的相关资料。本次作业就选取ABB IRB 6600机器人作为研究对象，首先对其结构进行简单简介。图 1.下载可编辑 .图 2ABB IRB 6600 是六自由度机器人，具有六个旋转关节，底座固定 ，通过各关节的旋转可以完成三维空间内的运

2、动。 图 1 是 ABB IRB 6600机器人的照片及工作范围图，图 2 是其结构简图和各轴的转动的参数。2 机器人的运动学在这部分中运用所学知识对ABB IRB 6600机器人进行D-H 建模并求出对应的转换矩阵 ，并运用 Jacobian法进行逆运动学分析，求出 Jacobian 变换矩阵 。2.1、机器人正运动学为了计算方便把机器人各关节前后两连杆共线作为初始状态，画出结构简图如图3.下载可编辑 .图 3图 3 中的关节7 实际上是末端执行机构。运用学过的D-H 建模方法建立模型，建模过程中为了方便画出各关节坐标系，将部分连杆进行了拉长，且由于部分关节坐标的 Z 轴垂直于纸面，所以用

3、X 轴 Y 轴画出坐标系 ，用右手定则既得到对应的Z 轴。最终建立模型如图4 ：.下载可编辑 .图 4根据图 4 的可以得到对应的D-H 参数表 ：iai 1i1dii变量范围100h1h21 (0)-180,1802h2900902 (0)-65，803h300903 (0)-180 ， 6040-90h4h51804 (0)-300，3005h5-9001805 (0)-120，12060-90h61806 (0)-300，3007（末端）h70h70由此算出各关节变换矩阵：.下载可编辑 .cos( 1 )sin(1 )0001Tsin( 1 )cos(1 )0h10001h20001si

4、n(2 )cos( 2 )0h221T02 )010cos(sin( 2 )000001sin(3 )cos(3 )0h332Tcos(3 )sin(3 )0000100001cos(4 )sin(4 )0043T04 )04 )1h4 h5sin(cos(000001cos( 5 )sin(5 )0h554T05 )010sin(cos( 5 )000001cos(6 )sin(6 )0065T06 )06 )1h6sin(cos(000001000h776T0010000h70001将这些关节坐标变换矩阵连乘就得到了由基坐标系到末端的坐标变换矩阵：70T10T 21T 32T 43T 54

5、T 65T 76T但是由于矩阵规模较大，不便用矩阵形式写出，所以把 malab 计算得出的矩阵用分项的形式写出：.下载可编辑 .a11sin( 1)*sin( 6) + cos( 6)*(cos( 5)*(cos( - 1)*sin( 2)*sin( 3)cos( 1)*cos( 2)*cos(+sin( 3) 5)*(cos( 1)*cos( 2)*sin( 3) +cos( 1)*cos( 3)*sin( 2)a12cos( 6)*sin( - sin( 1) 6)*(cos( 5)*(cos( 1)*sin(- 2)*sin(3)cos( 1)*cos( 2)*cos( 3) + sin

6、( 5)*(cos( 1)*cos( 2)*sin( 3) +cos( 1)*cos( 3)*sin( 2)a13sin( 5)*(cos( 1)*sin(-cos(2)*sin( 1)*cos(3) 2)*cos(- 3)cos( 5)*(cos( 1)*cos( 2)*sin( 3) + cos( 1)*cos( 3)*sin( 2),a14h5 *(cos( 1)*sin(- 2)*cosin( 1)*cos(3) 2)*cos(- 3)h6*(cos( 5)*(cos( 1)*cos( 2)*sin( 3) + cos(- 1)*cos( 3)*sin( 2)sin( 5)*(cos(

7、 1)*sin(-cos(2)*sin( 1)*cos(3) 2)*cos(- 3)h7*(cos( 5)*(cos( 1)*cos( 2)*sin( 3) + cos(- 1)*cos( 3)*sin( 2)sin( 5)*(cos( 1)*sin(-cos(2)*sin( 1)*cos(3) 2)*cos( 3) + h2- (h4 + *cos( 1)h5)*(cos( 1)*cos( 2)*sin( 3) + cos( 1)*cos( 3)*sin( 2) + h7 *(sin(cos( 6)*(cos( 5)*(cos( 1)*sin(- cos( 2)*sin(1)*cos( 3)

8、 2)*cos( 3) +sin( 5)*(cos( 1)*cos( 2)*sin( 3) + cos(-h3*cos(1)*cos(1)*sin(3)*sin(2)2)a21cos( 6)*(cos( 5)*(sin( 1)*sin(- cos( 2)*sin(2)*cos(3)3)*sin( 1) +.下载可编辑 .sin( 5)*(cos( 2)*sin( 1)*sin( 3) + cos(- cos(3)*sin(1)*sin( 1)*sin(6), 2)a22- cos( 1)*cos(- sin(6) 6)*(cos( 5)*(sin( 1)*sin(- 2)*sin( 3)cos

9、( 2)*cos( 3)*sin( 1) + sin( 5)*(cos( 2)*sin( 1)*sin( 3) + cos(a23sin( 5)*(sin( 1)*sin(- cos(2)*sin( 2)*cos( 3) 3)*sin(- 1)cos( 5)*(cos( 2)*sin( 1)*sin( 3) + cos( 3)*sin( 1)*sin( 2),a24sin( 5)*(sin( 1)*sin(- cos(2)*sin( 2)*cos( 3) 3)*sin(- 1)cos(5)*(cos( 2)*sin( 1)*sin(3) + cos(3)*sin( 1)*sin( 2),h5

10、*(sin( 1)*sin(-cos(2)*sin( 2)*cos(3) 3)*sin(-h7 *(cos(1) 1)*sin(- 6)cos(6)*(cos( 5)*(sin( 1)*sin(- cos(2)*sin(2)*cos(3) 3)*sin( 1) +sin(5)*(cos( 2)*sin( 1)*sin(3) + cos(-3)*sin( 1)*sin( 2)h6*(cos( 5)*(cos( 2)*sin( 1)*sin( 3) + cos(- 3)*sin( 1)*sin( 2)sin(5)*(sin( 1)*sin(- cos(2)*sin( 2)*cos(3) 3)*si

11、n(- 1)h7*(cos( 5)*(cos( 2)*sin( 1)*sin( 3) + cos(- 3)*sin( 1)*sin( 2)sin(5)*(sin( 1)*sin(- cos(2)*sin( 2)*cos(3) 3)*sin( 1) + h2-(h4 + *sin( 1)h5 )*(cos( 2)*sin( 1)*sin( 3) + cos(- 3)*sin(h3*sin( 1)*sin( 2)a31-cos( 6)*(cos( 5)*(cos( 2)*sin( 3) + cos( 3)*sin( 2)-) + sin( 5)*(csin( 2)*sin( 3),a32.下载可编

12、辑 .sin( 6)*(cos( 5)*(cos(+cos(2)*sin( 3)*sin(3) 2) + sin( 5)*(cos(- 2)*cos(sin( 2)*sin( 3),a33cos( 5)*(cos( 2)*cosin(- 2)*sin(3)- sin( 3) 5)*(cos( 2)*sin( 3) +cos( 3)*sin( 2),a34h1 + h2 + (h4 + h5)*(cos( 2)-*cos(sin( 2)*sin(3)- h53)*(cos( 2)*sin( 3) +cos( 3)*sin( 2) + h3*cos( 2) + h6*(cos(- 5)*(cos(

13、sin( 2)*sin(2)*cos(- 3) 3)sin( 5)*(cos( 2)*sin( 3) + cos( 3)*sin( 2) + h7*(cos(- 5)*(cos( 2)*sin( 2)*sin( -sin(3) 5)*(cos( 2)*sin( 3) + cos( - 3)*sin( 2)h7 *cos( 6)*(cos( 5)*(cos( 2)*sin( 3) + cos( 3)*sin(- 2) + sin( 5)*sin( 2)*sin( 3)a410a42 0 a430a441用各关节转角的初值来检查变换矩阵内的正确性：设： 1234560代入各关节变换矩阵可以求出各矩

14、阵初值aii 1iT ( i0) ，由于76T 中没有关节变量，所以保持不变记为矩阵g.下载可编辑 .图 5将图 5 中的初值矩阵连乘可以得到基坐标系到末端坐标系的变换矩阵：70T (0)a1a2a3a4a5a6g 计算结果见图6 ：图 6观察图 6 中的矩阵 ，检查初始状态末端坐标系(X 7,Y7,Z7) 在基坐标系( X 0, Y0 , Z0 ) 的位姿 ，很容易看出 ：( X7 ,Y7, Z7) 在 (X 0,Y0,Z0 ) 中的坐标为.下载可编辑 .(h2h5h7 ,0,h1 h2h3 h4h5h6h7 )，并且X 7与X 0反向，Y7与Y0反向， Z7 与 Z0 同向，这与 D-H

15、建模图 （图 4）中所得到的结果相同，可以确定计算过程是正确的 。2.2、机器人逆运动学运用所学的Jacobian 法进行机器人逆运动学的求解。2.2.1 求各关节到末端的坐标变换矩阵首先已经列出的10T ,21T ,32 T, 43T ,54T ,65T ，可以依次求出65T , 64T ,63T ,62T ,61T ,60T使用 matlab计算过程中 ：把 01T , 21T ,32T ,43T ,54T ,65 T 依次记作 a， b ，c， d ， e， f把 i 记作（ sita i ）计算结果如下 :65T64T54T 65T.下载可编辑 .63T43T 54T 65T62T32

16、T 43T 54T 65T由于 62T 矩阵元素表达式较复杂，不便列出整个矩阵，所以逐列写出：第一列 ：第二列 ：.下载可编辑 .第三列 ：第四列 ：61T21T 32T 43T 54T 65T由于 61T 比 62T 的矩阵元素表达式更为复杂，所以逐项列出：a11-cos( 6)*(cos( 5)*(cos(- sin(2)*cos( 2)*sin(3) - sin( 3) 5)*(cos( 2)*sin( 3) +cos( 3)*sin( 2),a12sin( 6)*(cos( 5)*(cos(-sin(2)*cos( 2)*sin(3) - sin( 3) 5)*(cos( 2)*sin

17、( 3) +cos( 3)*sin( 2),a13- cos( 5)*(cos( 2)*sin( 3) + cos( - sin( 3)*sin(5)*(cos( 2) 2)*cos(- 3)sin( 2)*sin( 3),a14h2 - (h4 + h5)*(cos( 2)*sin( 3) + cos( - h53)*sin(*(cos( 2)*cos(2)- 3)sin( 2)*sin(- h3*sin(3)- 2)h6*(cos( 5)*(cos( 2)*sin( 3) + cos( 3)*sin( 2) +sin( 5)*(cos( 2)*cos(-sin( 2)*sin(3) 3).

18、下载可编辑 .a21- sin( 6),a22- cos( 6),a230a240a31-cos( 6)*(cos( 5)*(cos( 2)*sin( 3) + cos( 3)*sin( 2)-) + sin( 5)*(csin( 2)*sin( 3)a32sin( 6)*(cos( 5)*(cos( 2)*sin( 3) + cos( 3)*sin( 2)-) + sin( 5)*(cosin( 2)*sin( 3),a33cos( 5)*(cos( 2)*cosin(- 2)*sin(3) - sin( 3) 5)*(cos( 2)*sin( 3) +cos( 3)*sin( 2),a34

19、(h4 + h5)*(cos( 2)*cos(-sin(3)2)*sin(- h5 3)*(cos( 2)*sin( 3) +cos( 3)*sin( 2) + h3*cos( 2) + h6*(cos(- 5)*(cos(sin( 2)*sin(2)*cos(- 3) 3)sin( 5)*(cos( 2)*sin( 3) + cos( 3)*sin( 2)a410a420a430a441.下载可编辑 .60T 01T 21T 23T 43T 54T 65T由于末端坐标系与第6 关节坐标系固连 ，没有转动变量 ，所以60T 与正运动学计算时求得的70T 除了最后一列之外完全相同，下面写出最后一

20、列的元素：a14h5 *(cos( 1)*sin(- 2)*cosin( 1)*cos(3) 2)*cos(- 3)h6*(cos( 5)*(cos( 1)*cos( 2)*sin( 3) + cos(- 1)*cos( 3)*sin( 2)sin( 5)*(cos( 1)*sin(-cos(2)*sin( 1)*cos(3) 2)*cos( 3) + h2- (h4 + *cos( 1)h5)*(cos( 1)*cos( 2)*sin( 3) + cos( -1)*cos(h3*cos(3)*sin(1)*sin(2)a24h5 *(sin( 1)*sin(- cos(2)*sin( 2)*

21、cos(3) 3)*sin(- 1)h6*(cos( 5)*(cos( 2)*sin( 1)*sin( 3) + cos( - 3)*sin( 1)*sin( 2)sin( 5)*(sin( 1)*sin(- cos(2)*sin( 2)*cos(3) 3)*sin( 1) + h2-(h4 + *sin( 1)h5)*(cos( 2)*sin( 1)*sin( 3) + cos(-3)*sin(h3*sin( 1)*siin( 2)a34H1 + h2 + (h4 + h5)*(cos( 2)-*cos(sin(2)*sin(3) - h53)*(cos( 2)*sin( 3) +cos(

22、3)*sin( 2) + h3*cos( 2) + h6*(cos(- 5)*(cos(sin( 2)*sin(2)*cos(- 3) 3)sin( 5)*(cos( 2)*sin( 3) + cos( 3)*sin( 2)a44 12.2.2 求 Jacobian 矩阵各列利用求出各关节到末端的坐标变换矩阵，可以求出Jacobian 矩阵各列 。Jacobian 矩阵第 i 列 Ji 的计算方法如下：.下载可编辑 .nxoxa xpxi61Tnyo ya ypy, 并且nzozazpz0001pn zpo zpa z那么 : J inzozazp n p o p a.zpxn yp ynxz

23、pxo yp yoxzpxa yp yax根据此公式可以算出Jacobian 矩阵的各列 :J6J5J4h6 cos 60sin 6010- (h 5 + h 6 sin 5 ) cos 5sin6(h 5 + h6 sin5)cos 6sin5 sin 6 (h 5+ h 6sin5)sin50cos 5(h 4+ h5 + h 6 cos 5 )cos5cos6 - (h 5+ h 6sin5 ) cos 5 sin 6(h 4+ h 5+ h6 cos 5 )sin5cos6 - (h 5+ h 6sin5 ) sin 5sin 6(h4+ h 5 + h6 cos 5 )sin6 -

24、(h 5+ h 6sin5 ) cos 6cos 5cos 50J3sin( 6)*(cos( 3)*sin( 5) + cos( 5)*sin( 3)*(h3 -+ h6*(cos( 3)*cos(sin( 3)*sin( 5) + cos(- 3)*(h4h5 +*sin(h5) 3) + cos( 6)*(cos( 3)*sin( 5) +cos( 5)*sin( 3)*(h6*(cos( 3)*sin( 5) + cos( 5)*sin( 3) + sin( 3)*(h.下载可编辑 .h5 *cos( 3)- sin( 6)*(cos( 3)*cos(-sin( 3)*sin(5) 5

25、)*(h3 + h6*(cos(- 3)*cos( 5)sin( 3)*sin( 5) + cos(- 3)*(h4h5 +*sin(h5)-cos(3) 6)*(cos( 3)*cos(- 5)sin( 3)*sin( 5)*(h6*(cos( 3)*sin( 5) + cos( 5)*sin( 3) + sin( 3)*(hh5 *cos( 3),cos( 6)*(h3+ h6*(cos( -3)*cos(sin( 3)*sin(5) 5) + cos(- 3)*(h4 + h5)h5 *sin(-sin(3) 6)*(h6*(cos( 3)*sin( 5) + cos( 5)*sin(

26、3) + sin( 3)*(hh5 *cos( 3)cos( 3)*cos(- sin(5) 3)*sin( 5)cos( 3)*sin( 5) + cos( 5)*sin( 3),0,J2-sin( 6)*(cos( 5)*(cos(-sin(2)*cos( 2)*sin(3) - sin( 3) 5)*(cos( 2)*sin( 3) +cos( 3)*sin( 2)*(h4 + h5)*(cos( 2)*sin(-h23) +cos(+ 3)*sin( 2)h5 *(cos( 2)*cos(-sin( 3)2)*sin( 3) + h3*sin( 2) + h6*(cos( 5)*(co

27、s( 2)*s.下载可编辑 .cos( 3)*sin( 2) + sin( 5)*(cos(-sin( 2)*cos(2)*sin(3)3),cos( 6)*(h4 + h5)*(cos( 2)*sin( 3) + -cos(h2 + 3)*sin( 2)h5 *(cos( 2)*cos(-sin( 3)2)*sin( 3) + h3*sin( 2) + h6*(cos( 5)*(cos( 2)*scos( 3)*sin( 2) + sin( 5)*(cos(-sin( 2)*cos(2)*sin(3)3),-sin( 6)*(cos( 5)*(cos( 2)*sin( 3) + cos( 3

28、)*sin( 2)-) + sin( 5)*(csin( 2)*sin( 3)*(h4 + h5)*(cos( 2)*sin(-h23)+ cos(+ 3)*sin( 2)h5 *(cos( 2)*cos(-sin( 3)2)*sin( 3) + h3*sin( 2) + h6*(cos( 5)*(cos( 2)*scos( 3)*sin( 2) + sin( 5)*(cos(-sin( 2)*cos(2)*sin(3)3)- cos( 5)*(cos( 2)*sin( 3) + cos( - sin( 3)*sin(5)*(cos( 2) 2)*cos(- 3)sin( 2)*sin( 3)

29、,0,cos( 5)*(cos( 2)*cosin(- 3)2)*sin(- sin( 3) 5)*(cos( 2)*sin( 3) +cos( 3)*sin( 2),J1(sin( 1)*sin( 6) + cos( 6)*(cos( 5)*(cos( - 1)*sin( 2)*sin( 3)cos( 1)*cos( 2)*cos( 3) + sin( 5)*(cos( 1)*cos( 2)*sin( 3) +.下载可编辑 .cos( 1)*cos( 3)*sin( 2)*(h6*(cos( 5)*(cos( 2)*sin( 1)*sin( 3) +cos( 3)*sin( 1)*sin(-

30、sin( 2)5)*(sin( 1)*sin(- co 2)*sin(s( 2)*cos( 3) 3)*sin(- 1)h5 *(sin( 1)*sin(- cos(2)*sin( 2)*cos(3) 3)*sin(-h2 *sin(1) 1) + (h4 +h5)*(cos( 2)*sin( 1)*sin( 3) + cos( 3)*sin( 1)*sin(- 2) + h3*sin( 1(cos( 6)*sin( -sin( 1) 6)*(cos( 5)*(cos( 1)*sin(-cos( 2)*sin(1)*cos(3)2)*cos( 3)+ sin( 5)*(cos( 1)*cos(

31、 2)*sin( 3) +cos( 1)*cos( 3)*sin( 2)*(h6*(cos( 5)*(cos( 1)*cos( 2)*sin( 3) +cos( 1)*cos( 3)*sin(-sin(2)5)*(cos( 1)*sin(-cos(2)*sin( 1)*cos(3) 2)*cos( 3)- h5 *(cos( 1)*sin(- 2)*cosin( 1)*cos(3) 2)*cos(-h2 *cos(3) 1) + (h4 +h5)*(cos( 1)*cos( 2)*sin( 3) + cos( 1)*cos( 3)*sin( 2) + h3*cos( 1(cos( 1)*cos

32、( 6) + sin( 6)*(cos( 5)*(sin( - 1)*sin( 2)*sin( 3)cos( 2)*cos( 3)*sin(1) + sin( 5)*(cos( 2)*sin( 1)*sin( 3) +cos( 3)*sin( 1)*sin(2)*(h6*(cos( 5)*(cos( 1)*cos( 2)*sin( 3) +cos( 1)*cos( 3)*sin(-sin(2)5)*(cos( 1)*sin(-cos(2)*sin( 1)*cos(3) 2)*cos( 3)- h5 *(cos( 1)*sin(- 2)*cosin( 1)*cos(3) 2)*cos(-h2 *

33、cos(3) 1) + (h4 +h5)*(cos( 1)*cos( 2)*sin( 3) + cos( 1)*cos( 3)*sin(- 2) + h3*cos( 1(cos( 1)*sin( -cos( 6) 6)*(cos( 5)*(sin( 1)*sin(- cos(2)*sin(2)*cos(3)3)*sin( 1)+ sin( 5)*(cos( 2)*sin( 1)*sin( 3) +cos( 3)*sin( 1)*sin(2)*(h6*(cos( 5)*(cos( 2)*sin( 1)*sin( 3) +cos( 3)*sin( 1)*sin(-sin(2)5)*(sin( 1)*sin(- cos(2)*sin( 2)*cos(3) 3)*sin(- 1)h5 *(sin( 1)*sin(- cos(2)*sin( 2)*cos(3) 3)*sin(-h2 *sin(1) 1) + (h4 +.下载可编辑 .h5)*(cos( 2)*sin( 1)*sin( 3) + cos( 3)*sin( 1)*sin( 2) + h3*sin( 1- cos( 6)*(cos( 5)*(cos( 2)*sin( 3) + cos( 3)*sin( 2) + sin( 5)*- sin