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文档简介

1、常用微积分公式 基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏直接影响积 分的能力，应熟记一些常用的积分公式. 因为求不定积分是求导数的逆运算，所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式 JCW；T = O,aKl）式右边的血a是在分母，不在分子，应记清 当寸，有yu yy 是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变 应注意区分幕函数与指数函数的形式，幕函数是底为变量，幕为常数；指数函数 是底为常数，幕为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同 公式（6）、（ 7）、（ 8）、（ 9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会 增加其他三角函数公式. 公式（10）

2、是一个关于无理函数的积分 必=arcsin x + 己=-arccos 欢迎下载4 公式（11）是一个关于有理函数的积分 Jttt 例1求不定积分 =fy dx = 8皿孚 + C = -arcct 十 c J 1十;C 下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求 不定积分. 分析：该不定积分应利用幕函数的积分公式 解：$2-4）工血=卩2卫归只 1討 -兀2+匚 -+1 2 5（匚为任意常数 分析：先利用恒等变换加一减一 形式. ”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的 解：由于 X - 1十一 1十尤，所以 Jttp 刃必=卩认-严十J寸心 （0为任意常数）

3、 a 3 例3求不定积分0 恥 13 分析：将 3,）按三次方公式展开，再利用幕函数求积公式 32*3 4 解:存P出f訂（/ - 3小+如存-r冥 + 2 2 肿JcA - 3十33亍庐必-Jh也 -一工3 +C 3 严为任意常数） 例4求不定积分 j COE 分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次 Sx =IF% 解：2 J 2 必 + f 匚OS xdx 2i （D为任意常数） 例5求不定积分心 分析：基本积分公式表中只有 2m 但我们知道有三角恒等式：北住*=陀1 解Jdgjct士V= J（抚工一 =fsec xcfjT- pjc = gx- x + c 欢迎下载5 同理我们有: 工必=J X - （c为任意常数） =J 匚捂工乂=-czgz-x+c （Q为任

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