第43招平面向量模的求法

1、高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第43讲; 平面向量模的求法 【知识要点】 、向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量 r uuu 一般用a或AB表示. uuu AB uuu 二、模的定义：向量 AB的长度叫向量的模，记作 三、求向量的模一般有两种方法 方法一：利用|；| 求解；方法二：利用 Jx2y2 求解. 【方法讲评】 方法一 利用| a | JT求解 使用背景 一般没有坐标背景. 解题步骤 直接代入公式| a|膚化简即可. 【例 1】设向量 a，b 满足 |；| 1,|； b| J3, a （； b） 0 ,求 |2； b| 【解折】O ” （口一也）二 0 二60 二I 口二 1

2、I a - i(a - S)* = 3 = a +亍一2施=? = ft = 4 I 2 +引二 Jc27+饋二（4才 + 扌=伍=2书 【点评】公式| a b | 7(ab)2 JO 2ag JO2|a|b|cosb 是求向量的模常用的 公式，在利用该公式求解时, 要先求出其它基本量，再代入公式 r r r r r r 【反馈检测1】已知向量a,b满足|a| 2,|b| 1,|a b| 2. r rr r (1 )求a b的值；(2)求| a b|的值. 方法二 利用 yjxy2求解 使用背景 解题步骤 般有坐标背景. r 先求a的坐标，再代入公式 【例2】已知向量a （sin ,1）, b

3、 （1,cos ）, 2 (I)若a b，求 ；(n)求a b的最大值. 【解析】 I )若石一亍，贝ijsin-cos = 0,由此得：迦9 = -L(-壬吒&吒辛h所次&=-彳” II）宙云=（呂ifl01h? = （L 亡xP）；得 =/血+1尸+(1 +亡出召)；=卫+2(5由0+8弓叭= jrJT 当sinCd-) = lD寸，ab职得最大值，决甘0二一时, 44 【点评】求a b的最大值， 般先建立三角函数模型，再利用三角函数的图像和性质分析解答 【反馈检测2】已知直角梯形ABCD , AD / BC , ADC uuu uuu 则PA 3PB的最小值为 . 90，AD 2,BC

4、1, p 是腰 DC 上 的动点, 【反馈检测3】已知正三角形 ABC的边长为243，平面 uuuu ABC内的动点P , M满足|AP| 1 uuuu uuu uuuu r PM MC ,则| BM |2的最大值是（） A. 43 4 B. 49 4 C. 37 63 4 D. 37233 4 高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第 43讲: 平面向量模的求法参考答案 【反馈检测 1答案】（1）4；（2） 76 学科#网 【反馈检测 1详细解析】（1）由I a b I =2 得 |a b|2 a2 2a b b24 1 2a 4，所以a b - 2 (2) | a b |2 a2 2ab b2

5、 16，所以 |a b| J6. 【反馈检测2答案】5 【反馈检 测2详细解析】 決D为坐标原点，Dm所在直线为兀轴, DQ所在直线为y轴，建立如S的直角坐标系. 由题设，卫（20）,设c（g）尸（Oj），则叭 PA = (2,-y) ； PS = (L c - ). 打十3阿=（5-4 冠+ 3丽卜丁驴+（丸-打） 5, 3c 为且仅3 v =壬时，等号成立，于是， 4 【反馈检测3答案】B 【反馈检测3详细解析】如图可得ADC 点，直线DA为x轴建立平面直角坐标系，则 uuu AP 2UULU LULd 1，得 x 2y2 1，又 PM MC , ADB BDC 120 , uuu DA uuur DB uuur DC 2 . 以D为原 A 2,0 , B 1, V3 , C 1, 晶 .设P x, y ,由已知 ,M 1 y 1 1 uuuu BM x 1 y 1 3/3 1 2 2 2