2019届高中三年级数学导数压轴小题汇编

1、.导数压轴小题(01)12 【图像法】 设函数 f ( x)ex (2 x1)axa，其中 a1 ，若存在唯一的整数x0 使得 f (x0 )0 ，则 a 的取值范围是（D）A 3 ,1)B 3, 3)2e2e4C3, 3)D 3,1)2e42e(02)12 【图像法】 已知函数 fxxexmxm ，若 fx0的解集为（ a,b ） , 其中 b0; 不等式在（ a,b ）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是（C）A2 1)B2 1)C2 1)D2 1)（3e2,2e（3e2,2e,e3e23e2e(03)16 【切线应用】 若函数fxx3ax2bx a bR) 的图象与x轴相切于一点A

2、(m,0)( m 0)，且f ( x)的极()(,13?()大值为，则 m 的值为.答案：(?=?22) =? ?(04)12 【导数的切线法】设函数 fx3x22ax a0与 gxa2 ln xb 有公共点，且在公共点处的切线方2?(?) =?( ?)? ?= ?程相同， 则实数 b 的最大值为 (A )【此题也是多变量转化+等与不等转化】12B1e2C 1D-32构造F(b)= -?A2e?-?2e2e(05)11【 导 数 的 切 线 法 】 若 对 于 函 数 fxlnx1x2图 象 上 任 意 一 点 处 的 切 线 l1，在函数g xa sin x cosx x 的图象上总存在一条

3、切线l2，使得 l1 l2，则实数a 的取值范围为( D )- ? +? ? ? 0A2 1,1B 12C.1 2U2 1D, 1U1,21，2，22，(06)12【 导 数 的 切 线 法 】 已 知 实 数 a,b满 足 ln( b1) a3b0， 实 数 c, d 满 足 2d c5 0， 则(a c)2(bd )2 的最小值为（A）【距离模型 +转化法】A 1B 2C 3D 4(07)12【导数的切线法】若直线?-? -?+ ? =?(? ?) 和 曲 线E： ?=?+? +?( ? ?) 的图像交于 ?( ? ? )B ( ? ? )C ( ? ? ) ( ? ? 2?( 1)A ?

4、( ?) + ? ?(?)+ ? ?C()+()()D ()+()()【易选B】? ? ? ? ? ? ?(09)12【导数的直接应用】若函数( ) =?+?上单调递增，则实数的?( ? ?) 在(? ，?)a? ?取值范围是（A）.(A),1(B),1(C)1,(D)1,x33x2312016k(10)12 【利用对称中心破题】已知函数 fxx, 则f的值为（B）248k 12017（ A）0（ B） 504（ C） 1008（ D） 2016x12016k(11)12 【利用对称中心破题】已知函数 fxcosx, 则fB2x12的值为（）k12017（ A）2016（ B） 1008（ C

5、） 504（D） 0x 12ln19 x23xcos x(12)12 【利用对称中心破题】已知函数 fxx21，且 f2017 2016，则 f2017( A )A 2014B 2015C 2016D 2017(13)12 【利用对称中心破题】已知函数 fxln xx2 与 gxx21m mR 的图象上 存在22 2x关于 1,0对 称 的 点 ， 则 实 数 m 的取 值 范 围 是 (D)注意题干中是存在而不是任意? =( )- ?( ? - ?)A.,1ln 2B.,1ln 2C.1ln 2,D.1ln 2,(14)16【通过构造函数破题】已知函数 fxexmln x（ mR, e 为自

6、然对数的底数） ，若对任意的正数x1 , x2 ，当 x1x2 时，都有fx1f x2x1x2 成立，则实数m的取值范围为.答案： ?,+ )(15)12【通过构造函数破题】已知函数 f ( x)aln( x1)x2 ，在区间（ 0，1）内任取两个实数p ， q ，且 p q ，f ( p1)f (q1)a 的取值范围是 (B )若不等式pq1恒成立，则实数A （ 15，)B15 ，)C（， 6）D（， 6 (16)11【直接法】 已知直线l 与函数 fxlnexln1 x的图象交于两点 AB，若 AB 中点为点 P1, m ，2则 m 的大小为（B）A.11C. 1D. 2B.23(17)1

7、2【函数性质 +K法】 已知函数 ?( ?) =? +? (? ?) ，且 ? ( ? - ? + ?) + ?( ? - ? +?) ?，则当 ?1 时， ?+ ?的取值范围是（A）AB CD(18)12【 考 查 函 数 性 质 】 已 知 函 数 f ( x)x2( a8) xa 2a12( a0) ， 且 f (a 24) f (2 a8) ，则.f (n)4a(nN* ) 的最小值为（A ）提示：? - ? + ? - ? = ?n137B.35C.2827A.483D.4()= ? + ?, 若 ? ?, 并且 ?( ? - ?) 1恒成立，则 ?的最大值为（ B）提示： 隐含零点

8、必然用到导函数的零点的等量代换A.2B. 3C.4D.5(20)8 【考查函数的零点嵌套函数】已知函数 f (x)log5 (1 x) ,x1，则方程 f12)a 的实根个数不(x2)22,x1( xx可能为 (B)考查作图能力双勾函数，特别要注意双勾函数的二个拐点，本题当a=0 有个， a=1 时有个，一共有 . 六种情况B. A 8个B7个C 6 个D 5个(21)12【考查函数的零点】定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f (2 x)f ( x) ，且当 x1,2时， f (x)ln xx1 ，若函数 g(x)f (x)mx 有 7个零点，则实数m 的取值范围为（A）函数的性质对

9、称中心要掌握哦！画出图像A. (1 ln 2 , 1 ln 2 ) ( ln 2 1 , ln 2 1)B.( ln 2 1 , ln 2 1)866868C.1ln 2 1ln 2D.1ln 2ln 21(,6)(8,6)8(22) 10【考查函数的零点】设函数 fx1 cosx , x1x1ax 0，若 存在唯一 的 x0 ，2，函数 gxx2 ,0x1x使得 hxminfx , gx的最小值为 h x0，则实数 a 的取值范围是 ( A )好好琢磨一下本题！A.a2B.a2C.a1D.a1画出图像(23)12 【考查函数的零点】已知函数 f (x)exkx （ e 为自然对数的底数）有且

10、只有一个零点，则实数k 的取值x范围是（ Bx 0- 200 , 200300a 的取值范围是（D(在 个整数解，则实数）)()上有且只有(ln2,1 ln6)(ln2,1 ln6(1 ln6,3ln2 )(1 ln6,3ln2 A.3B.3C.34D.34(38)12 【导数极值点常规处理手段转化法】已知函数 fxxln xaex （ e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数 a 的取值范围是（A）A 0,1B 0,eC.1 ,eD,eee?- ?+ ?有 2 解 (-)有解()=?且?(?=2? = ? + ?-? ? = ?=()?( ?)=0? =? +(39)12 【 5 点法 +

11、向量法】将函数 y3 sin4x的图象向左平移3个单位，得函数 y3 sinx4的图象 (如图 )，点 M , N 分别是函数fx 图象上 y 轴两侧相邻的最高点和最低点， 设MON，则 tan的值为（ A）A 23B 23C.13D 13(40)12【分析法】 已知函数() ?，()，若? ?-?-?=? -? + ?存在 x (1 , 2) ，使得 f ( x) g( x ) 0，则实数 a 的取值范围为（）000A、(ln2 ， e2 1)B、 (ln2， e1)C、 1 ， e1)D、 1 ，e21)22(41)12 【导函数构造法】设定义在 R 上的可导函数 ?( ?)的导函，若 ?

12、( ?)=1，且.3 ?( ?) +? ? (?) ?( ? + ?) ，则不等式 ( ? -?) ? ?( ? - ?) 27 0 的解集( D)A（ 2014， +） B （ 0， 2014）C（ 0，2020 ）D（ 2020， +）(42)12【导函数 2次构造法】 已知 f ( x) 是定义在 R 上的可导函数，且满足( x 2) f ( x)xf ( x)0，则（ A ）A.f (x)0B f ( x)0C f ( x) 为减函数D f ( x) 为增函数(43)12【导函数 2 次构造法】 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足： f( x)f ( x)x ? ex ，且 f

13、(0)1，则 f( x) 的最2f ( x)大值为（ D）A 0B 1C 1D.22(44)12【 导 函 数 构 造 法 】 已 知 偶函 数 f ( x) 是 定 义 在 R 上的可导函数，其导函数为f ( x) ， 当 x0时 有2 f ( x)xf(x)x2 ，则不等式 (x2014)2 f ( x 2014)4 f (2) 0的解集为 (B )A,2012B 2016,2012C, 2016D 20160，(45)12【导函数构造法】 设函数 f x满足2x2 fxx3 f xex ， f2e2，则 x2,时， fx 的最小值为8（ D）A. e2B. 3e2C. e2D. e2【导

14、函数构造法， 特殊 1 题】2248(46)12【导函数构造法】已知函数 f (x)是定义在 R 上的奇函数，其导函数为f ( x) ，若对任意的正实数x ，都有xf ( x)2 f (x) 0 恒成立，且f ( 2)1，则使 x2f ( x)2 成立的实数 x 的集合为（ C）A (,2) U( 2,)B (2, 2)C (, 2)D( 2,)(47)10【导函数构造法】已知函数 f (x)为 R 上的可导函数，其导函数为f( x) ，且满足f ( x)f ( x)1恒成立，f (0)2018 ，则不等式 f ( x)2017 ex1的解集为（ A）A (0,)B( ,0)C.(e,)D (

15、, e)(48)12【导函数构造法】已知定义在R 上的可导函数f ( x) 的导函数为f ( x) ，对任意实数x 均有(1 x) f ( x)xf ( x)0 成立，且 yf ( x1)e 是奇函数，则不等式xf ( x) ex0 的解集是（ D ）A (, e)B (e,)C.(,1)D (1,)(49)12【导函数构造法】已知定义域为的函数?(?) 的导函数为 ?( ?)，并且满足 ? () () +，? ?.()?( ?)- ?则下列正确的是（A）构造为： ? ?=? + ?()?(?)e-1B.()A. ? ? -? ? - ?( ?) e+1D.?( ?) - ?(?) e+1(5

16、0)16【导函数类极值零点最值】. 关于 x 的方程 k7x24ln x1k 0 有两个不等实根，则实数k 的取x2值范围是 4,7(51)12【导函数类极值零点最值】已知函数 f ( x)x(ln xax) 有极值，则实数a 的取值范围是（A）A (, 1 )B (0, 1)C (, 1 D (0, 1【转化法】2222(52)12【导函数类极值零点最值】已知函数 fxe2 xax2bx1，其中 a,bR, e 为自然对数的底数 . 若f10, fx是 fx 的导函数，函数fx在区间0,1 内有两个零点，则a 的取值范围是（A）A e23, e21B e23,C.,2 e22D 2e26,2 e22觉得有问题(53)12【导函数类极值零点最值】 已知 aR ，若 f ( x)( 1a)ex 在区间(0,1) 上有且只有一个极值点，则a 的取x值范围是（ B ）A a0B a0C a1D a0【导数应用】(54)12【分析结构 +换元法】