电场力的性质

1、电场力的性质 2. 公式：F=kQ1Q2/ r2 3. 适用条件：（1）真空中； 点电荷是一个理想化的模型， 不计时，就可以把带电体视为点电荷. 的球，无论两球相距多近， q2相距为r时，mi的加速度为a,则当相距2r时，mi的加速度为多少? F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度，表 Q是产生该电场的电荷） d是沿电场线方向上的距离） 电场力的性质 知识目标 一、电荷、电荷守恒定律 1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。 2、 元电荷：一个元电荷的电量为1. 6X 10 19C,是一个电子所带的电量。 说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。 3、

2、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种摩擦起电，接触起电，感应起电。 4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或 者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的. 注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分 配，异种电荷先中和后再平分。 二、库仑定律 1.内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离 的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 k = 9. 0 X 109N m2/C2 （2）点电荷. 在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可

3、以忽略 （这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布 r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，_ 不能再用球心距代替.r）。点电荷很相似于我们力学中的质点. 注意：两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律 使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电 荷互相吸引”的规律定性判定。 【例1】在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m1 = 2m2,电量q1=2q2，当它们从静 止开始运动，m1的速度为v时，m2的速度为 ;m1的加速度为a时，m2的加速度为 当q1、 2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。 3、

4、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。 四、电场强度 1.定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力 示该处电场的强弱 2 .表达式：E = F/q单位是：N/C或V/m ; E=kQ/r2 （导出式，真空中的点电荷，其中 E = U/d （导出式，仅适用于匀强电场，其中 3 .方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强 的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直. 4 .在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即 使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则 重力

5、加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值. 5、 电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则.（平行四边形法则和三角形法则） 6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大 小与方向则跟放入的检验电荷有关， 五、电场线： 是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在. 1.切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向. 2 .从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷 终止. 3 .疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小. 4. 匀强电场的电场线平行且

6、距离相等. 5. 没有画出电场线的地方不一定没有电场. 6 .顺着电场线方向，电势越来越低. 7 .电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直. C 最大值 mgtan0/ q; B .最小值是mgs in 0/ q; D - mg/q 0 提示：如附图所示，利用三角形法则，很容易判断出 AB跟速度方向垂直. 规律方法 1、库仑定律的理解和应用 【例3】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的 三个顶点上.a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比 b的小.已知 c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它 应是 球带电量为Qb = 3q.A

7、球带电量为Qa=+ 6q,若对C球加一个水平向右的恒力F要使A,B,C三球 始终保持L的间距运动，求： (1) F的大小为多少？ (2) C球所带的电量为多少？带何种电荷？： 解析：由于A,B,C三球始终保特L的间距, 对A、B、C球受力分析可知,C球带正电 说明它们具有相同的加速度，设为a,则a%m 对 A 球:fab FAC=ma,即普2 6qQc 疋ma A. F1B. F2C . F3D . F4 【解析】a对c为斥力，方向沿ac连线背离a; b对c为引力，方向沿 连线指向b.由此可知，二力的合力可能为F1或F2.又已知b的电量比a 的大，由此又排除掉 F1，只有F2是可能的.【答案】

8、B 【例4】两端开口，横截面积为 S,水平放置的细玻璃管中，有两个小水银滴, 空气柱，当给小水银滴带上等量的异种电荷时，空气柱的长度为L , 当时大气压强为P0,小水银滴在移动过程中温度不变，小水银滴大小可 忽略不计，试求： 稳定后，它们之间的相互作用力。小水银滴所带电量的大小？ be 封住一段长为 Lo的 Lo 解析：小水银滴所受的库仑力为内外气体压力之差。设外界大气压强为 P0,小水银滴带上等量异 种电荷时，被封闭气体的压强为P,则由玻意耳定律得：P oLoS=PLS P/ P 0= L 0/L P/Po= ( Lo L) /L,又Pup P o=F 电 /S，即 F 电=P oS ( L

9、o L) /L 再由库仑定律得： F t=KQ 2/L2 可得Q= Jf电/K L= JpoSL Lo L/K 【例5】已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，两两间的距离都是I, A、 B电荷量都是+q。给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：C球的带电电性 和电荷量；外力 F的大小。 解：先分析A、B两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力，因此 C对它们只能是引力，且两个 库仑力的合力应沿垂直与 AB连线的方向。这样就把B受的库仑力和合力的平行四边形确定了。 / 2 是可得 Qc= -2 q , F=3 Fb=3 屈 Fab= 3 挈 。 l2 【例6】.如

10、图所示，质量均为 m的三个带电小球 A,B,C,放在光滑 的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L(L比球半径r大许多),B 对 B 球:Fab + FBc=ma, 即 k1；? Qc=8q. F k岁 k3qQC ma ,联立以上各式得 21 【例7】中子内有一电荷量为e上夸克和两个电荷量为-e下夸克， 33 一简单模型是三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图所示,下面给出的 四幅图中能正确表示出各夸克所受静电作用力的是 ( Ze i 3 解析:上夸克与下夸克为异种电荷 ，相互作用力为引力 ,F/ -e (I 间的距离),由力的合成可知上夸克所受的合力F1向下，下夸克为同种电荷，所受的 2 作用力

11、为斥力f k主，F/=2F /，由力的合成知下夸克受力 F2向上,B正确.F： 913 2、电场强度的理解和应用 【例8】长木板AB放在水平面上如图所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，一个质量为 为q的小物块C从A端以某一初速起动向右滑行。当存在向下的匀强电场时， 当此电场改为向上时，C只能滑到AB的中点，求此电场的场强。 为任意两个夸克 F2 2 ,0 60 / m、电量 C恰能滑到B端， 【解析】当电场方向向上时，物块c只能滑到AB中点，说明此时电场力方向向下，可知物块C所 带电荷的电性为负。 电场力的性质 2 电场方向向下时有：卩(mg qE) L= ? mv 02/2 一( m + M

12、) v2/2 和重力对珠子做功，其合力大小为: mg mv 0= ( m 十 M ) 电场方向向上时有：(mg + qE) L/2= ? A mv 02/2 一 (m + M ) v2/2 , C 设 F 与竖直方向的夹 图所示，则 Fe mv 0= ( m 十 M ) 则 mg qE = ( mg + qE ), 得 E= mg/3q 【例91如图在场强为E的匀强电场中固定放置两个带电小球i和2,它们的质量/ 电境 相等，电荷分别为qi和一q2.( qiM q2).球i和球2的连线平行于电场线，如图现占 同时放开i球和2球，于是它们开始在电场力的作用下运动， 意有限值，则两球刚被放开时， A

13、、大小不等，方向相同； C、大小相等，方向相同； 它们的加速度可能是(ABC B、大小不等，方向相反； D、大小相等，方向相反； 如果球 ) 1和球2之间的距离可以取任 2 Q- sinF% cosm% % 把这个合力等效为复合场，此复合场为强度 5g4，此复合场 与竖直方向夹角为0 ，珠予沿园环运动，可以类比于单摆的运动，运动 中的动能最大位置是“最低点” ，由能的转化及守恒可求出最大的动能为: mg Ekm=mg/r(1 cos 0) mgr4 思考：珠子动能最大时对圆环的压力多大？ 若要珠子完成一个完整的圆周运动，在A点释放时，是否要给珠子一个初速度？ 3、电场线的理解和应用 【例iil

14、如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由 A O B匀速飞过，1 电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是 A .先变大后变小，方向水平向左 B .先变大后变小，方向水平向右F C .先变小后变大，方向水平向左 D .先变小后变大，方向水平向右， 6/i0 解析：球i和球2皆受电场力与库仑力的作用，取向右方向为正方向 【分析】由等量异种电荷电场线分布可知，从A到0,电场由疏到密；从 0到B，电场线由密到 则有ai qiE F库,a2 皂业；由于两球间距不确定，故F库不确定 mm 疏，所以从 A O B，电场强度应由小变大，再由大变小，而电场强度方向沿电场切线方向，为 若 q iE

15、 F 库0, F 库一q2E0,且 qiE F 库mF 库一q2E贝U A 正确; 水平向右。由于电子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等 A O B过程中，电场力由小 若 q iE F 库0, F 库一q2E qA,则剩余电荷为 22 111 A、B间仍为吸引力；若 qBV qA，则剩余电荷为（一qA qB），A、B间为斥力. 242 1 1 (2qB-7aA)， 由库仑定律得 图 A . a、b、c、d四点不可能在同一电场线上 B .四点场强关系是 Ec Ea Eb Ed C .四点场强方向可能不相同 D .以上答案都不对 【解析】 根据F = Eq知，在F

16、 q图象中， 确. 【答案】B 2.电场强度E的定义式为E= F/q，根据此式，下列说法中正确的是 该式说明电场中某点的场强E与F成正比，与q成反比，拿走q，贝y E= 0. 式中q是放入电场中的点电荷的电量， 的电场强度. 式中q是产生电场的点电荷的电量， 度. 在库仑定律的表达式 F = kq1q2/r2中，可以把kqr2看作是点电荷q2产生的电场在点电荷 q1 处的场强大小，也可以把 kq1/r2看作是点电荷q1产生的电场在点电荷 q2处的场强大小. A .只有B .只有 C .只有D .只有 E为斜率，由此可得Ec Ea Eb Ed, F是该点电荷在电场中某点受到的电场力, 选项B正

17、E是该点 F是放在电场中的点电荷受到的电场力，E是电场强 【解析】E =匚为电场强度的定义式，适用于各种电场，其中 q q为检验电荷的电量，F为其 在电场中所受的电场力, 电场强度 E由电场决定，与检验电荷及其受力无关，故、错，对.由 或-F= k 2 由得 由得 1/1 1 、 -qAC4qA 2qB） 1 qB qA,显然这是不可能的，即第一种假设不符合题目条件. 4 1 qB= 2 qA qB 异种; 【答案】 4 .在X轴上有两个点电荷，一个带电量Q1，另一个带电量 Q2，且Q1 = 2Q2. 表示两个点电荷产生的场强的大小，则在 A. B. C. D. E1= E2之点只有一处， E

18、1= E2之点共有两处， E1= E2之点共有三处， E1= E2之点共有三处， X轴上 该处的合场强为0 一处的合场强为0， 其中两处的合场强为 其中一处的合场强为 【解析】 设Q1、Q2相距I，在它们的连线上距 的场强大小相等，则有 用Ei和E2分别 另一处的合场强为 2E2 0，另一处的合场强为 2E2 0,另两处的合场强为 2E2 Q1X处有一点A，在该处两点电荷所产生电场 E= F和库仑定律F = q q1q2 k右 为q1在q2处产生电场的场强， k2为q2在q1处产生电场 rr X2 4Ix+2I2= 0 的场强，故对，选 C. 【答案】 C 3.三个完全相同的金属小球 A、B和

19、C，A、B带电后位于相距为r的两处，A、B之间有吸引 力，大小为F.若将A球先跟很远处的不带电的 C球相接触后，再放回原处，然后使 B球跟很远 处的C球接触后，再放回原处.这时两球的作用力的大小变为F/2.由此可知 A、B原来所带电荷 解得 x= 41 茫2 8|2 (2 )l 即 X1=( 2+2 ) l，X2=( 2 扌 2 ) l，说明在 Q2两侧各有一点，在该点Qi、Q2产生电场的 场强大小相等，在这两点中，有一点两点电荷产生电场的场强大小，方向都相同（若 种电荷，该点在 Q1、Q2之间，若Q1、 产生电场的场强大小相等，方向相反（若 同种电荷，该点在 Q1、Q2之间）. Ql、Q2为

20、异 Q2为同种电荷，该点在 Qi、Q2的外侧），在另一点，两电荷 Qi、Q2为异种电荷，该点在 Qi、Q2外侧，若Qi、Q2为 【答案】B 5 .质量为4 X 1018kg的油滴，静止于水平放置的两平行金属板间，两板相距 间电势差的最大可能值是 V ,从最大值开始，下面连贯的两个可能值是 V . （ g 取 10 m/s2） 【解析】设油滴带电量为nq，则 n qE= mg,即： U nq = mg d 当n = 1时，U最大，即： 8 mm，则两板 V和 图 91S 由E = kQ/r2= 9.0X 109X 108/0.01 = 9.0 X 103 N/C，在A点与原场强大小相等方向相 反

21、.在B点与原场强方向成 45角. 【解析】 【答案】0； 9 J2 X 103 N/C，与原场强方向成45角向右下方. Umax= mgd q 7.如图9 1 9所示，三个可视为质点的金属小球 A、B、C,质量分别为 m、2m和3m, B 球带负电，电量为 q, A、C不带电，用不可伸长的绝缘细线将三球连接，将它们悬挂在O点.三 球均处于竖直方向的匀强电场中（场强为E）.静止时，A、B球间的细线的拉力等于 ;将 OA线剪断后的瞬间， B球间的细线拉力的大小为 4 10 18 10 8.0 10 3 =V = 2 V 当n = 2时, U2= mgd U3 = 3q 2q 2 1.6 10 19

22、 =3时， mgd 4 10 18 10 8.0 10 3 =1 当n 2 1.6 10 19 4 10 18 10 8.0 10 3 =0.67 V 2 3 6 .有一水平方向的匀强电场，场强大小为 周上取A、B两点，如图9 1 8所示，连线 10 8 C的正点电荷，贝U A处的场强大小为_ 【答案】2; 1； 9X 103 N/C,在电场内作一半径为 AO沿E方向，BO丄A0,另在圆心 _; B处的场强大小和方向为 10 cm的圆，圆 O处放一电量为 【解析】线断前，以 Ft= 5mg+ Eq OA线剪断后的瞬间， 图 9 1 9 B、 C整体为研究对象，由平衡条件得 起以大于重力加速度的

23、加速度加速下落，以 Eq+3mg= 3ma 以A为研究对象，则 Ft +mg= ma 由求得 Ft= - Eq 3 【答案】5mg+Eq； C球只受重力，自由下落，而由于B球受到向下的电场力作用使 A、B A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律得 1 两个同样的气球充满氦气，气球带有等量同种电荷.两根等长的细线下端 2 : 1 9 11 在光滑绝缘的水平面上有两个被束缚着的带有同种电荷的带电粒子 量之比mA： mB= 1 : 3，撤除束缚后，它们从静止起开始运动，在开始的瞬间 此时B的加速度为多大？过一段时间后 别为多大？ 【解析】 两电荷间的斥力大小相等，方向相反.由牛顿第二定律得，当 A和B

24、，已知它们的质 A的加速度为a，则 A的加速度为a/2,速度为vo,则此时B的加速度及速度分 A的加速度为a时, aaa aB=-，同理当A的加速度为一时，aB=-.由于初速度均为零，加速时间相同，故A为v。时, 326 v VB = 3 a ； a ； V0 3；6；y 9 1 13所示，半径为r的硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的正电荷，单位长度上 的电量为q，其圆心O处的场强为零现截去环顶部的一小段弧 心O处产生电场的场强. 【答案】 12.如图 AB, AB= Lr，求剩余电荷在圆 a. A、B为异种电荷 如图13 1 4所示若A、B为异种电荷，对 C的作用力一个为引力，一个为斥力，所以

25、C不能 放在n区域由于 A的电荷量大于 B，所以C应距A较远，距B较近，应放在区域川设在离 B x远 处电荷C平衡，应有 45 同时考虑到 14 11 B Ill 4q d X 图13 -1 -4 AB也要处于平衡状态，由电荷 B平衡可得 图 9 1 13 B （在底部）外，硬橡胶圆环上 【解析】 根据对称性，除与 AB弧关于圆心D对称的弧A 0点的电场等效为由AB弧上的电 剩余部分与其相应的对称点的电荷在圆心D处产生的电场抵消，故 B为d/3 , C应带 答案：如A、B电性相同，该点距离B为d/3离A2/3d，带异种的电荷，所带的电量为qe 4q/9 ； 球完全相同，接触后两球所带的电量相同

26、为 qq2，其中q1为原来带正电小球的电量, q2原来 荷产生，由对称性知，AB=Air = L，由于L0 时，即 q1(3 2j2)q2时或 q1(3 2j2)q2 荷相反，则它受到扰动离开平衡位置后，将沿两电荷的连线向一侧做加速度逐渐增大的加速直线运 动.若带电粒子所带的电荷与两端的电荷的电性相同，则它受到扰动后将沿两电荷连线的中垂线先 做加速度逐渐增大的加速运动，再做加速度逐渐减小的加速运动. 17、两个电荷量分别为 Q和4Q的负电荷a、b,在真空中相距为I，如果引入另一点电荷 c, 正好能使这三个电荷都处于静止状态，试确定电荷c的位置、电性及它的电荷量. 【解析】 由于a、b点电荷同为负电性，可知电荷c应放在a、b之间的连线上，而 c受到a、 b对它的库仑力为零，即可确定它的位置. 又因a、b电荷也都处于静止状态，即 电性并求出它的电荷量. 依题意作图如图9 1 2所示，并设电荷 量为qc. 对电荷C,其所受的库仑力的合力为零，即 b各自所受库仑力的合力均要为零，则可推知 c和a相距为x，则b与c相距为(I X), F ac= Fbc. c的带 c的电荷 0，电场力变大 当 yq2, 11”，“=”或“V”） 图 9 1 3 P到0的过程中，加速度越来越大，速度也越来