平行四边形的性质

1、 哪些图形是平行四边形？哪些图形是平行四边形？ 2 31 4 56 哪些图形是平行四边形？哪些图形是平行四边形？ 两组对边分别平行两组对边分别平行，是平行四边形的，是平行四边形的 一个主要特征。一个主要特征。 23 1 4 5 两组对边都不平行两组对边都不平行 一组对边平行，一组对边平行， 一组对边不平行一组对边不平行 两组对边两组对边 分别平行分别平行 四边形四边形 平行四边形平行四边形 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 平行四边形相对的边称为平行四边形相

2、对的边称为 对边对边 相对的角称为相对的角称为 对角对角 如图如图:线段线段AC、BD就是就是 ABCD的对角线的对角线 A D C B 平行四边形不相邻的两个顶点连成平行四边形不相邻的两个顶点连成 的线段叫平行四边形的的线段叫平行四边形的对角线对角线 1.两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形. 如图：四边形如图：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 记作：记作： ABCD 读作：平行四边形读作：平行四边形ABCD 9 AHOE ABCDBHGC AHGDCDEF ABFECFOGDEOGBHOF A B D C 画一个平行四边形，观察它的画一个平行四

3、边形，观察它的边边之间还有什么关系？之间还有什么关系？ 平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行. . 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB CD，BC AD. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CD，BC=AD. 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等. . 旋转旋转平行四边形，探究平行四边形，探究对称性对称性和和角角的关系的关系 C A B D 平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形. . 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等. . 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C，B=D. O A BC D 性质性质4 4：平行四边形的

4、：平行四边形的对角相等对角相等。 性质性质1 1：平行四边形的：平行四边形的对边平行对边平行。 性质性质2 2：平行四边形是：平行四边形是中心对称图形中心对称图形。 思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢 性质性质3 3：平行四边形的：平行四边形的对边相等对边相等。 解解: 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 且且A=52（已知（已知) A=C=52（平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等） 又又ADBC（平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行） A+B=180（两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补） B=D= 180 A=

5、 180 52=128 在在 ABCD中中,已知已知A=52 求其求其 余三个角的度数。余三个角的度数。 A BC D 52 如图：如图： 在在 ABCD中，中，A+C=200 则：则：A= ，B= . 变式练习：变式练习： 解解: B= 180 A= 180 100=80 又又ADBC(平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行) 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C=100 （平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等） 且且A+C=200 A A D D C C B B 4 3 BD ADBD AD ADB=90 ADB=90 在在Rt Rt ADBADB中，中，AD=3AD

6、=3，BD=4BD=4 AB= = 5 AB= = 5（勾股定理）（勾股定理） 又又四边形四边形ABCDABCD为平行四边形（已知）为平行四边形（已知） AD=BC=3 AD=BC=3 AB=DC=5 AB=DC=5 ABCD ABCD的周长的周长=2(AD+AB)=2(AD+AB) =2(3+5) =2(3+5) =16 =16 22 34 如图，已知如图，已知 ABCD 中，中，AD=3,BDAD, 且且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗你能求出平行四边形的周长吗? 解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形（已知）是平行四边形（已知） AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）（平

7、行四边形的对边相等） 又又ABCD的周长为的周长为60cm. AB + BC=30cm. 又又AB：BC=3：2，即，即AB=1.5BC. 则则 1.5BC + BC=30 , 解得解得 BC=12 (cm). 而而 AB=1.512=18 (cm). AB DC 已知：平行四边形已知：平行四边形 ABCD的周长为的周长为60cm，两，两 邻边邻边AB，BC长的比为长的比为3：2，求，求AB和和BC的长度的长度 . 变式练习变式练习 学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽 了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能 组成一

8、个平行四边形，你觉得第四棵树应该组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该 栽在哪里？栽在哪里？ A1 A3 A2 在在 ABCD 中，中， 已知一个内角的已知一个内角的 度数是度数是60，则其余三个内角的，则其余三个内角的 度数分别为：度数分别为： 120、 60、120 如图，小明用一根如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行长的绳子围成了一个平行 四边形的场地，其中一条边四边形的场地，其中一条边AB长为长为8m，其他三，其他三 条边各长多少？条边各长多少？ 解：解： 四边形 四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 BCAD;CDAB , 8AB )m(8CD 36ADCDBCAB 又 )

9、m(10BCAD 可要细心哟可要细心哟 在在 ABCD 中，中， A与与B 的度数之的度数之 比为比为4：5，A= ， B= ， C= D= 。 A B CD 80 10080100 AB CD 已知：已知： ABCD的周长等于的周长等于20 cm， AC=7 cm，求，求ABC的周长。的周长。 解：解： 四边形四边形ABCD是平行四边形（已知）是平行四边形（已知） AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等） 即即AB+BC= C ABCD =10cm 又又 AC=7 cm（已知）（已知） C ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm） 2 1 在平行四边形ABC

10、D中，若AE平分 DABDAB，AB=5cm,ADAB=5cm,AD9cm,9cm,则则ECEC . . C 4cm A B D E 9cm 1 2 5cm 9cm 3 平行四边形的对边平行四边形的对边平行且相等；平行且相等； B DC A 平行四边形的平行四边形的对角相等；邻角互补。对角相等；邻角互补。 平行四边形是平行四边形是中心对称图形。中心对称图形。 有两组对边有两组对边分别平行分别平行的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。 2、在、在 ABCD 中，中，ADC=120， CAD=20，则，则 ABC= ， CAB= . 1.已知已知 ABCD中，中，=60，则：，则：A= ， B= ,C= ，D= . (1小题） (2小题） A B D C 画一个平行四边形，观察它的画一个平行四边形，观察它的边边之间还有什么关系？之间还有什么关系？ A B D C 平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行. . 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB CD，BC AD. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CD，BC=AD. 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等. . O A BC D （C） （A） （B） （D