(新人教版)数学七年级下册：《立方根》教学学案(两份)

1、立方根教案一、教学目标：1、知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质.（ 2）会用根号表示一个数的立方根 .（ 3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性.2、能力目标：培养学生的理解能力和运算能力.3、情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系.二、教学重点难点：1、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质.2、教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.三、教法分析：定义推导上：采用引导探索法.定义应用上：采用递进练习法.用类比及引导探索由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活

2、动中.四、学习方法：观察、猜测、交流、讨论、分析、推理、归纳、总结.五、教学过程：（一）知识回顾：口答：(1) 平方根的概念？如何用符号表示数a( 0) 的平方根？(2) 正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0 平方根是什么？（二）合作学习：给出一个333 魔方，并提问这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方？（三）想一想：1、要做一个体积为27 立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的？2、什么数的立方等于-27 ？归纳：1. 立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a 的立方根 ( 也叫做三次方根).即 X3=a，把 X叫做 a 的立方根

3、 .如 53=125 则把 5 叫做 125 的立方根 . （-5 ） 3=-125 则把 -5 叫做 -125 的立方根 .数 a 的立方根用符号“3 a ”表示，读作“三次根号a”.2. 开立方： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.（四）例题讲解例 1、求下列各数的立方根：（1）-8 （2） 8 （3）8（4） 0.216（5） 027引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质：1、正数有一个正的立方根 .2 、负数有一个负的立方根.3 、 0 的立方根还是0.让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是本身的数分别是多少？

4、练一练：抢答1. 判断下列说法是否正确，并说明理由.（1） 8 的立方根是2（ 2）25 的平方根是5（ 3） -64273（4） -4 的平方根是 2（ 5） 0 的平方根和立方根都是0（6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.例 2、求下例各式的值：（教师讲解，可以提问学生）32732732103646427（五）当堂检测（检查学生掌握情况）64计算：3 0.00132163125（六）归纳小结：学生概括：1、通过本节课的学习你获得了那些知识？2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？教师概括：相同点：（ 1）0 的平方根、立方根都有一个是0（ 2）平方根、立方根都是开方的结果.不同点：

5、（ 1）定义不同 .（ 2）个数不同 .没有立方根643173334827（ 3）表示方法不同 .（ 4）被开方数的取值范围不同 .（七）布置作业立方根教案教学目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、让学生体会一个数的立方根的唯一性.4、分清一个数的立方根与平方根的区别.教学重点：立方根的概念和求法。教学难点：立方根与平方根的区别。教学过程设计：一、情境导入：问题：要制作一种容积为327m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种包装箱的边长为x m,则 x3=27 这就是求一个数，使它的立

6、方等于27.因为 33 =27，所以 x=3.即这种包装箱的边长应为3m二、新课：1、归纳：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做 a 的立方根（也叫做三次方根），即如果x3a ，那么 x 叫做 a 的立方根2、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为 238 ，所以8 的立方根是（2）因为 0.530.50.125 ，所以 0.125的立方根是（）因为30 ，所以 8 的立方根是（ 0）0因为232）8 ，所以 8 的立方根是（3因为28 ，所以 8 的立方根是（2）3273一个正数有一个正的立方根0 有一个立方根，是它本身【总结归纳】一个负数有一个负的立方根任

7、何数都有唯一的立方根一个数 a 的立方根，记作3 a ，读作：“三次根号a ”，其中 a叫被开方数， 3 叫根指数，不能省略， 若省略表示平方。 例如： 3 27 表示 27 的立方根， 3 273；3 27 表示27的立方根， 3 273 .3、探究：因为 38_,3 8_, 所以 3 8=3 8因为 327_,3 27_ ，所以 327=3 27利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根， 就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即3 a3 a a0 。4、例：求下列各式的值：（ 1）364 ；（ 2）27 ；（ 3）103 227（ 4）31；