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1、第二十一章 一元二次方程 21.2 21.2 解一元二次方程解一元二次方程 第第1 1课时配方法(一)课时配方法(一) 课前预习课前预习 A. 如果一元二次方程能化成x2=p或(mx+n)2=p_ (填p的取值范围)的形式,那么可得x= 或mx+n= , 这种解方程的方法叫做直接开平方法. (p p00) 1. 填空: (1)一元二次方程x2=1的解是_. (2)方程(x-1)2=16的解是_. x x1 1=1=1,x x2 2=-1=-1 x x1 1=5=5,x x2 2=-3=-3 p p 课堂讲练课堂讲练 典型例题典型例题 知识点知识点1 1:解形如:解形如x x2 2= =p p(
2、p p00)的一元二次方程)的一元二次方程 【例【例1 1】解下列方程: (1)x2-16=0;(2)9x2-4=0. 解:(解:(1 1)由原方程,得)由原方程,得x x2 2=16. =16. x x1 1=4=4,x x2 2=-4. =-4. (2 2)由原方程,得)由原方程,得x x2 2= . = . x x1 1= = ,x x2 2= = . . 课堂讲练课堂讲练 知识点知识点2 2:解形如(:解形如(mxmx+ +n n)2 2= =p p(p p00)的一元二次方程)的一元二次方程 【例【例2 2】解下列方程: (1)(2x-1)2=9; (2)2(x-1)2=32. 解:
3、(解:(1 1)(2 2x x-1-1)2 2=9=9, 2 2x x-1=3-1=3或或2 2x x-1=-3. -1=-3. x x1 1=2=2,x x2 2=-1. =-1. (2 2)原方程化为()原方程化为(x x-1-1)2 2=16. =16. x x-1=4-1=4或或x x-1=-4. -1=-4. x x1=51=5,x x2 2=-3. =-3. 知识点知识点3:3:根据根据p p值判断解的情况值判断解的情况 【例【例3 3】用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解 的方程为() A. x2-1=0B. x2=0 C. x2+4=0 D. -x2+3=0 C C 举一
4、反三举一反三 1. 解下列方程: (1)x2-25=0;(2)25x2-36=0. 解:(解:(1 1)x x2 2-25=0-25=0,x x2 2=25. =25. x x1 1=5=5,x x2 2=-5. =-5. (2 2)由原方程,得)由原方程,得x x2 2= .= .x x1 1= = ,x x2 2=- . =- . 课堂讲练课堂讲练 2. 解下列方程: (1)(2x+3)2=9;(2)4x2-4x+1=9. 解:(解:(1 1)(2 2x x+3+3)2 2=9=9,2 2x x+3=+3=3.3. x x1 1=0=0,x x2 2=-3. =-3. (2 2)配方,得(
5、)配方,得(2 2x x-1-1)2 2=9. =9. 22x x-1=-1=3. 3. x x1 1=2=2,x x2 2=-1. =-1. 3. 若关于x的一元二次方程(x-2)2=m有实数解,则m的 取值范围是() A. m0 B. m0 C. m0 D. 无法确定 C C 分层训练分层训练 【A A组组】 1. 方程x2-9=0的解是() A. x1=x2=3B. x1=x2=9 C. x1=3,x2=-3 D. x1=9,x2=-9 2. 若3(x1)2-480,则x的值等于() A.4 B.3或-5 C.-3或5 D.3或5 3. 方程3x2+9=0的根为() A. 3B. -3
6、C. 3 D. 无实数根 C C B B D D 分层训练分层训练 4. 方程x2-3=0的解是_. 5. 方程(x+2)2=1的根是_. 6. 用直接开平方法解下列方程: (1)9x2=16; (2)2x2-8=0; x1= ,x2=- x1=-1,x2=-3 解:(解:(1 1)由原方程,得)由原方程,得x x2 2= . = . x x= = . .x x1 1= = ,x x2 2= = . . (2 2)由原方程,得)由原方程,得x x2 2=4. =4. x x1 1=2=2,x x2 2=-2. =-2. 33 分层训练分层训练 解:(解:(3 3)(x x+1+1)2 2=16
7、=16, x x+1=+1=4.4. x x1 1=3=3,x x2 2=-5. =-5. (4 4)移项)移项, ,得(得(x x+2+2)2 2=25. =25. x x+2=+2=5. 5. x x1 1=-7=-7,x x2 2=3. =3. (3)(x+1)2=16;(4)(x+2)2-25=0. 分层训练分层训练 【B B组组】 7. 用直接开平方法解下列方程: (1)(x+1)2-6=0;(2)4(x+1)2-64=0; (3)(2x+3)2-81=0. 解:(解:(1 1)移项,得()移项,得(x x+1+1)2 2=6.=6. (2 2)移项,得)移项,得4 4(x x+1+
8、1)2 2=64,=64,即(即(x x+1+1)2 2=16. =16. x x+1=4+1=4或或x x+1=-4. +1=-4. x x1 1=3=3,x x2 2=-5. =-5. (3 3)移项,得()移项,得(2 2x x+3+3)2 2=81.=81. 22x x+3=+3=9.9.x x1 1=3=3,x x2 2=-6.=-6. 分层训练分层训练 【C C组组】 8. 已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方程有解, 则必须满足条件() A. n=0B. mn同号 C. n是m的整数倍D. mn异号 9. 在实数范围内定义一种新运算,规定:ab=a2-b2, 求方程(x+2)5=0的解. D D 解:解:(x x+2+2)5=05=0, (x x+2+2)2 2-5-52 2=0. =0. (x x+2+2)2 2=5=52 2. . x x+2=+2=5.5.x x1 1=3=3,x x2 2=-7.=-7. 分层训练分层训练 10. 已知关于x的方程m(x+a)2+n=0的解是x1=-3,x2= 1,求关于x的方程m(x+a-2)2+n=0的解. 解:解:关于关于x x的方程的方程m m(x x+ +a a)2 2+ +n n=0=0的解是的解是x x1 1=-3=-3,x x2 2=1=1,
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