九级数学上册第一章特殊平行四边形小结与复习教学课件新版新人教版120241

1、小结与复习 要点梳理考点讲练课堂小结课后作业 第一章 特殊平行四边形 项目项目 四边形四边形 对边对边角角对角线对角线 平行且相等 平行 且四边相等 平行 且四边相等 四个角 都是直角 对角相等 邻角互补 四个角 都是直角 互相平分且 相等 互相垂直平分且相 等，每一条对角线 平分一组对角 互相垂直且平分， 每一条对角线平分 一组对角 一、菱形、矩形、正方形的性质 要点梳理要点梳理 四边形四边形 条件条件 定义：有一外角是直角的平行四边形 三个角是直角的四边形 对角线相等的平行四边形 定义：一组邻边相等的平行四边形 四条边都相等的四边形 对角线互相垂直的平行四边形 定义：一组邻边相等且有一个角

2、是直角的平行四 边形 有一组邻边相等的矩形 有一个角是直角的菱形 二、菱形、矩形、正方形的判定方法 例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， BAD=60，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 解：四边形ABCD是菱形， ACBD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD = 6=3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABC中， BAD=60， ABD是等边三角形. AB = BD = 6. A B C O D 考点一 菱形的性质和判定 1 2 1 2 考点讲练考点讲练 证明：在AOB中. AB= = , OA=2,OB=1. AB2=AO2+OB2. AOB是

3、直角三角形, AOB是直角. ACBD. ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形). 1. 已知：如右图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于 点O, AB= ,OA=2,OB=1. 求证： ABCD是菱形.5 A B C O D 5 针对训练 2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠 部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由. A B C D E F 解：四边形ABCD是菱形. 过点C作AB边的垂线交点E,作AD边 上的垂线交点F. S 四边形ABCD=AD CF =AB CE . 由题意可知 CE = CF 且 四边形 ABCD是平行四边形. AD = AB . 四边形

4、ABCD是菱形. 例2：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O, AOD=120,AB=2.5 ,求矩形对角线的长. 解：四边形ABCD是矩形. AC = BD(矩形的对角线相等). OA= OC= AC, ,OB = OD = BD , (矩形对角线相互平分) OA = OD. A B C D O 考点二 矩形的性质和判定 1 2 1 2 A B C D O AOD=120, ODA=OAD= (180- 120)=30. 又DAB=90 , （矩形的四个角都是直角） BD = 2AB = 2 2.5 = 5. 1 2 例3 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O，过点A

5、作AEBD，过点D作EDAC，两线相 交于点E 求证：四边形AODE是菱形； 证明：AEBD，EDAC， 四边形AODE是平行四边形. 四边形ABCD是矩形， AC=BD，OA=OC= AC， OB=OD= BD， OA=OC=OD， 四边形AODE是菱形. 1 21 2 【变式题】如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作 BEAC，CEBD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是 矩形吗？说出你的理由. D A B C E O 解：四边形CEBO是矩形. 理由如下：已知四边形ABCD是菱形. ACBD. BOC=90. BEAC,CEBD， 四边形CEBO是平行四边形. 四边形CEBO是矩形.

6、3.如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O , ABO是等边三角形, AB=4,求ABCD的面积. 解：四边形ABCD是平行四边形, OA= OC,OB = OD. 又ABO是等边三角形, OA= OB=AB= 4,BAC=60. AC= BD= 2OA = 24 = 8. A B C D O 针对训练 ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）. ABC=90（矩形的四个角都是直角） . 在RtABC中,由勾股定理,得 AB2 + BC2 =AC2 , BC= . S ABCD=ABBC=4 = A B C D O 2222 844 3ACAB 4 316 3 4.如图，O是菱

7、形ABCD对角线的交点，作BEAC，CEBD， BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由. D A B C E O 解：四边形CEBO是矩形. 理由如下：已知四边形ABCD是菱形. ACBD. BOC=90. DEAC,CEBD， 四边形CEBO是平行四边形. 四边形CEBO是矩形（有一个角是直角（有一个角是直角的平行 四边形是矩形）. 例4 如图，已知在四边形ABFC中，ACB90，BC 的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CFAE； (1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由； (2)当A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方 形？请回答并证明你的结论

8、 解：(1)四边形BECF是菱形 理由如下：EF垂直平分BC， BFFC，BEEC， 31. ACB90， 3490，1290,24， 考点三 正方形的性质和判定 ECAE，BEAE. CFAE， BEECCFBF， 四边形BECF是菱形； (2)当A45时，菱形BECF是正方形 证明如下：A45，ACB90， CBA45，EBF2CBA90， 菱形BECF是正方形 方法总结 正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再 判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱 形，再判定这个矩形有一个角为直角；还可以先判 定四边形是平行四边形，再用或进行判定 例5 如图，ABC中，点O是AC上的一动点，过点

9、O 作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交 BCA的外角ACG的平分线于点F，连接AE、AF. (1)求证：ECF90； (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请 说明理由； (1)证明：CE平分BCO， CF平分GCO， OCEBCE，OCFGCF， ECF 18090. 1 2 (2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是 矩形理由如下： MNBC， OECBCE，OFCGCF. 又CE平分BCO，CF平分GCO， OCEBCE，OCFGCF， OCEOEC，OCFOFC， EOCO，FOCO， OEOF. 又当点O运动到AC的中点时，AOCO， 四边形AECF

10、是平行四边形. ECF90， 四边形AECF是矩形. 解：当点O运动到AC的中点时， 且满足ACB为直角时，四边形AECF是正方形 由(2)知当点O运动到AC的中点时，四边形AECF 是矩形， 已知MNBC， 当ACB90， 则AOFCOECOFAOE90， 即ACEF， 四边形AECF是正方形 (3)在(2)的条件下，ABC应该满足什么条件时， 四边形AECF为正方形 针对训练 5.如图，两个含有30角的完全相同的三角板ABC和 DEF沿直线FC滑动，下列说法错误的是（） A四边形ACDF是平行四边形 B当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形 C当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形 D四边形ACDF不可能是正方形 B 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10， 则菱形ABCD的面积为_ 30 A B C O D 7.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是 BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上， 连接BE、DF，12，34. (1)证明：ABEDAF； (2)若AGB30，求EF的长 (1)证明：四边形ABCD是正方形， ABAD. 在ABE和DAF中， ABEDAF. (2) 解：四边形ABCD是正方形