九级数学上册第二章一元二次方程2.2用配方法求解一元二次方程第一课时课件新版北师大版121812

1、2.2用配方法求解一元二次方程 第1课时 第二章 1.1.知道开平方运算可以解形如知道开平方运算可以解形如(x+m)(x+m)2 2=n(n0)=n(n0)的方程的方程； 2.2.会用配方法解二次项系数为会用配方法解二次项系数为1 1的一元二次方程的一元二次方程 1.1.如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9 9，则这个数是，则这个数是 ， 若一个数的平方等于若一个数的平方等于7 7，则这个数是，则这个数是 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 2 2.平方根的意义平方根的意义 3.3.用字母表示完全平方公式用字母表示完全平方公式. . 4.

2、4.用估算法求方程用估算法求方程x x2 2-4x+2=0-4x+2=0的解，你能设法求出其精确解吗？的解，你能设法求出其精确解吗？ 3 3 7 两个平方根，它们互为相反数两个平方根，它们互为相反数 a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2 如果如果x x2 2=a,=a,那么那么x= x= .a （1 1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个 面积为面积为100cm100cm2 2的正方形，请你帮他想一想这个正方形的边的正方形，请你帮他想一想这个正方形的边 长应为长应为 ；若它的面积为；若它的面积为75cm75cm

3、2 2，则其边长应，则其边长应 为为 . . 10cm 10cm 5 3 cmcm （2 2）如果一个正方形的边长增加）如果一个正方形的边长增加3cm3cm后，它的面积变为后，它的面积变为 64cm64cm2 2 , ,则原来的正方形的边长为则原来的正方形的边长为 cm.cm.若变化后的面积若变化后的面积 为为48cm48cm2 2呢？（小组讨论）呢？（小组讨论） （3 3）你会解下列一元二次方程吗？）你会解下列一元二次方程吗？ x x2 2=5 (x+5)=5 (x+5)2 2=5 x=5 x2 2+12x+36=0+12x+36=0 5 5 cm)334( （4 4）上节课我们研究梯子底端

4、滑动的距离）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)x(m)满足方程满足方程 x x2 2+12x-15=0,+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程你能仿照上面几个方程的解题过程, ,求出求出x x的的 精确解吗精确解吗? ?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里? ? ( (小组交流）小组交流） 将方程转化为（将方程转化为（x+m)x+m)2 2=n=n的形式是解本题的难点，这种方的形式是解本题的难点，这种方 法叫配方法法叫配方法 1.x1.x2 2+12x+12x+ =(x+6)=(x+6)2 2 2.x2.x2 2-6x+-6x+ =(x

5、-3)=(x-3)2 2 3.x3.x2 2-4x+-4x+ =(x - =(x - ) )2 2 4.x4.x2 2+8x+8x+ =(x + =(x + ) )2 2 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？ 对于形如对于形如x x2 2+ax+ax的式子如何配成完全平方式？的式子如何配成完全平方式？ 6 62 2 3 32 2 2 22 22 2 4 42 24 4 222 ) 2 () 2 ( a x a axx 做一做：填上适当的数，使下列等式成立做一做：填上适当的数，使下列等式成立 【例例1 1】解方程：解方程：x x2

6、2+8x-9=0+8x-9=0 【解解】把常数项移到方程的右边，得把常数项移到方程的右边，得 x x2 2+8x+8x9 9 两边都加上两边都加上4 42 2，得，得 x x2 2+8x+8x4 42 2=9=94 42 2. . 即（即（x+4x+4）2 2=25=25 开平方，得开平方，得x+4=x+4=5,5, 即即 x+4=5,x+4=5,或或x+4=-5.x+4=-5. 所以所以x x1 1=1,x=1,x2 2=-9.=-9. 例 题 【例例2 2】解梯子底部滑动问题中的解梯子底部滑动问题中的x x满足的方程：满足的方程：x x2 2+12x-15=0+12x-15=0 【解解】移

7、项得移项得 x x2 2+12x=15+12x=15， 两边同时加上两边同时加上6 62 2得，得，x x2 2+12x+6+12x+62 2=15+6=15+62 2， 即即(x+6)(x+6)2 2=51=51 两边开平方，得两边开平方，得 所以：所以： 但因为但因为x x表示梯子底部滑动的距离表示梯子底部滑动的距离, , 所以所以 不合题意，舍去不合题意，舍去 答：梯子底部滑动的距离是答：梯子底部滑动的距离是 米米 516x 651, 651 21 xx 0651 2 x )651( 将方程化为将方程化为(x+m)(x+m)2 2=n=n的形式，它的一边是一个完全平方式，的形式，它的一边

8、是一个完全平方式， 另一边是一个常数，当另一边是一个常数，当n0n0时，两边同时开平方即可求出时，两边同时开平方即可求出 它的解，这种方法叫它的解，这种方法叫配方法配方法 定义：定义： 【规律方法规律方法】利用配方法解一元二次方程的步骤：利用配方法解一元二次方程的步骤： （1 1）移项）移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ; （2 2）配方）配方: :方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程 变为变为(x+m)(x+m)2 2=n=n的形式的形式; ; （3 3）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一）开方：根据

9、平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一 元一次方程；元一次方程； （4 4）求解：解一元一次方程；）求解：解一元一次方程； （5 5）定解：写出原方程的解）定解：写出原方程的解 解下列方程解下列方程: : (1)(1)（20152015常州中考）常州中考） (2) (2) 2 660 xx 1242 22 xxx 【解析】【解析】(1)(1)移项，得移项，得 （2 2）移项，得）移项，得 配方，得配方，得 配方，得配方，得 开平方，得开平方，得 66 2 xx 222 )3(6)3(6 xx 2 12 (3)15, 315, 315,315. x x xx 开平方，得 2142 22 xxx

10、 14 2 xx 5)2( 2 x 52x . 52, 52 21 xx 1.1.（安徽（安徽 中考）中考）若若n(nn(n 0)0)是关于是关于x x的方程的方程x x2 2+mx+2n=0+mx+2n=0的根，的根， 则则m+nm+n的值为的值为 答案：答案： 2.2. 2.2.（眉山（眉山 中考）一元二次方程中考）一元二次方程 的解为的解为 _ 【解析解析】一元二次方程一元二次方程 x x2 2=3 x= =3 x= xx1 1= = ，x x2 2= = 答案：答案：x x1 1= = ，x x2 2= = 2 260 x 2 260 x 3 33 3 3 3.3.用配方法解下列方程用

11、配方法解下列方程: : （1 1）2x+x2x+x2 23=03=0； （2 2）x x2 2+4=+4=8x8x 【解解】（1 1）整理得）整理得x x2 22x2x3=03=0， 移项，得移项，得x x2 22x=32x=3， 配方，得配方，得x x2 22x+2x+（1 1）2 2=3+=3+（1 1）2 2， 即即 . . 开平方，得开平方，得 . . ， . . （2 2）移项，得）移项，得x x2 2+8x=+8x=4 4， 配方，得配方，得x x2 2+8x+4+8x+42 2= =4+44+42 2， 即即 . .开平方，得开平方，得 . . ， . . 4) 1( 2 x 2

12、1x 1 1 x 3 2 x 12)4( 2 x 324x 324 1 x324 2 x 4.4.如图，在一块长和宽分别是如图，在一块长和宽分别是1616米和米和1212米的长方形耕地上米的长方形耕地上 挖两条宽度相等的互相垂直的水渠，使剩余的耕地面积等挖两条宽度相等的互相垂直的水渠，使剩余的耕地面积等 于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度 解法解法1 1：设水渠的宽为设水渠的宽为x米，根据题意得，米，根据题意得， 即即x2 2-28-28x+96=0,+96=0, 解得：解得：x1 1= 4 = 4 x2 2=24=24（不合题意舍去）（不合题意舍去）

13、 答：水渠宽为答：水渠宽为4 4米米 1216 2 1 )12)(16(xx 16-x 12-x 解法解法2 2：设水渠的宽为设水渠的宽为x x米，根据题意得，米，根据题意得， 即即x2 2-28-28x+96=0,+96=0, 解得：解得：x1 1= 4 = 4 x2 2=24=24（不合题意舍去）（不合题意舍去） 答：水渠宽为答：水渠宽为4 4米米 1216 2 1 16121216 2 xxx 解法解法3 3：设水渠的宽为设水渠的宽为x米，根据题意得，米，根据题意得， 即即x2 2-28-28x+96=0,+96=0, 解得：解得：x1 1= 4 = 4 x2 2=24=24（不合题意舍去）（不合题意舍去） 答：水渠宽为答：水渠宽为4 4米米 1216 2 1 1216 2 xxx 1.1.配方法解一元二次方程的基本思路是什么？配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2.2.配方法解一元二次方程应注意什么问题？配方法解一元二次方程应注意什么问题？ 将方程化为