工程热力学气体和蒸气性质与过程

1、2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程1 3 气体和蒸汽的性质与过程 3.1 理想气体状态方程 3.2 理想气体的比热容 3.3 理想气体的热力学能、焓和熵 3.4 理想气体混合物 3.5 水和水蒸气的相变 3.6 水和水蒸气的热力性质 3.7 理想气体的热力过程 3.8 理想气体热力过程综述 3.9 水蒸气的热力过程 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程2 3.1 理想气体状态方程 3.1.1 经验定律经验定律 所谓理想气体（ideal gas），是一种假想的实际上不存在的气体，其分子是 一些弹性的、不占体积的质点，分子间无相互作用力。理想气体也称为完全气体 （perf

2、ect gas）。理想气体的分子运动规律大为简化，分子间只能进行对中碰撞， 且碰撞为完全弹性、无动能损失，碰撞前与碰撞后分子均进行不受任何影响的匀 速直线运动。 一般地，物质都有固、液、气三态，当气体距离液态比较远时（此时分子间 的距离相对于分子的大小非常大），气体的性质与理想气体相去不远，可以当作 理想气体。 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程3 十七十八世纪之间，人们通过大量实验，发现在平衡状态（平衡状态是指， 一定范围内的气体，在不受该范围以外的物质的影响的条件下，其压力、温度、比 容等参数保持不变的状态）下，气体的压力、温度和比容（单位质量气体所占的容 积）之间存在着一定

3、的依赖关系，从而建立了一系列经验定律。波义耳马略特 （波义耳，Robert Boyle, 16271686, Englishman；马略特，Edme Mariotte， 16201684, Frenchman）定律指出：“在温度不变的条件下，气体的压力和比容 成反比。”即 p1v1=p2v2=pv=常数 （3-1） 盖吕萨克（Joseph Louis GayLussac, 17781850, Frenchman）定律指出：“在 压力不变的条件下，气体的比容和绝对温度成正比。”即 常数 T v T v T v 2 2 1 1 （3-2） 3.1 理想气体状态方程 3.1.1 经验定律经验定律 2

4、021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程4 3.1 理想气体状态方程 3.1.1 经验定律经验定律 . 2 2 1 1 const T p T p T p 常数 T pv T vp T vp 2 22 1 11 查理（Jaeques Alexandre Cser Charles, 17461823, Frenchman）定律指 出：“在比体积不变的条件下，气体的压力和绝对温度成正比。”即 综合上述三个定律可以得出：在一般情况下，p、v、T三个参数都可能变化时，有 （3-3） 或写作 pv=RgT （3-4） 式中Rg叫做气体常数。由于在同温同压下，同体积的各种气体质量各不相同，因 而Rg

5、值随气体的种类而异。Rg的单位是J/(kgK)，或kJ/(kgK)。 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程5 3.1 理想气体状态方程 3.1.1 经验定律经验定律 式（3-4）就是理想气体状态方程，也称为克拉贝龙（Clapeyron）方程。 式（3-4）也可以表示为微分的形式 T dT v dv p dp （3-4a） 阿佛加德罗（A. Avogadro, 17761856）定律指出：“同温度、同压力下， 同体积的各种气体具有相同的分子数。”在标准状态（p=101325Pa， T=273.15K）下，22.414100.00019m3的气体具有6.02251026个气体分子， 即

6、1kmol（千摩尔）。1kmol气体质量的千克数等于该气体的相对分子质量（分 子量）数，所以若气体的相对分子质量为M，则1kmol该气体的质量为M (kg)， 称为摩尔质量。将式（3-4）的两边同乘以M，有 pMv=MRgT 式中Mv一项即为1kmol气体的体积Vm，称为摩尔体积。MRg则为1kmol气体的气 体常数，显然，它为一与具体的气体种类及性质无关的定值： 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程6 3.1 理想气体状态方程 3.1.1 经验定律经验定律 K)J/(kmol5 .8314 15.273 4 .22101325 g T pV MR m 我们称之为摩尔气体常数或者通

7、用气体常数，以R表示。因而1kmol理想气体的 状态方程可写作 pVm=RT 对于n (kmol)理想气体，状态方程则可以写成 pV=nRT （3-5） 式中，V=nVm就是气体的体积。 由MRg=R得 Rg= M R (3-6) 这意味着，我们可以利用摩尔气体常数和气体的分子量来计算气体常数。例如， 氧气的分子量约等于32，则 32 5 .8314 260J/(kgK)Rg,O2= 通用气体常数等于另外两个基本物理恒量阿伏加德罗常数NA和玻 尔兹曼常数k之积： R=kNA=1.3805410236.02216910238.314 J/(molK) 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与

8、过程7 3.1 理想气体状态方程 3.1.1 经验定律经验定律 【例31】氧气瓶的容积为0.15m3，瓶内压力为15MPa，室内温度20，问此时瓶 内有多少kg的氧气？常压下其体积有多大？如果室温上升到35，瓶内压力有多大？ 如果把它放到15的室外，瓶内压力又会是多少？ 15.293260 15. 01015 6 TR pV m g 6 0 0 101 . 0 15.29326052.29 p TmR V g 15. 0 3515.27326052.29 35 V TmR p g 15. 0 1515.27326052.29 15 V TmR p g 解： 设常压为0.1MPa，则 若室温上升

9、到35， 若放到15的室外， = 13.21 (MPa) =29.52 (kg) =22.5 (m3) = 15.77 (MPa) 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程8 3.1.2 分子运动论 3.1 理想气体状态方程 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程9 3.1 理想气体状态方程 3.1.2 分子运动论 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程10 3.2.1 比热容的定义 3.2 理想气体的比热容 为了计算工质在状态变化过程中传递的热量，引入比热容的概念。第一章给出了 模拟功的计算式而得出的热量的计算式 2 1 21 TdSQ （111） 但它实际只是提

10、供了熵的定义式dS= T dQ 年伽托林就引入了“比热”的概念。 ，真正用于实际计算的是比热容。1784 物质温度升高一定温度的过程中，吸收了一定的热能，表明物质具有容纳热 能的能力。物质温度升高1K所吸收的热能称为物质的热容量，简称热容，以C表 示，单位为J/K。单位质量物质的温度升高1K（或1）所吸收的热能称为质量热 容，又称为比热容（比热容量），简称比热，用c表示，其单位为J/(kgK)。 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程11 3.2 理想气体的比热容 3.2.1 比热容的定义 在比热容的概念确定的同时，确定了热量的单位和水的比热值：定义当1kg 水的温度升高1时所吸收的

11、热量为1kcal；定义水的比热为1 kcal/(kgK)。 上述比热容的定义采用了有限温度值，并不严谨。应当利用微分的概念来定 义 dT dq c dt dq c 或 （3-7） 1mol或1kmol的物质热容量称为摩尔热容，单位为J/(molK)、J/(kmolK)或 kJ/(kmolK)。以Cm表示。标准状态下1m3的物质的热容称为体积热容，单位 为J/(m3K)，以C表示。三者之间的关系为 Cm=Mc=22.4141C (3-8) 式中，Cm按J/(kmolK)计。 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程12 在两个热力状态之间，发生不同的过程，传热量也不同，热量是过程的参 数

12、而不是状态参数；从式（3-6）可以看出，传热量的变化时比热容也随之变化， 所以比热容也是过程量。热力过程确定以后，比热容不会随过程而变（废话，过程 确定，当然不变了。），这种条件下的比热容的影响因素只剩下了状态，因而成为 状态参数。其中的定压过程比热容和定容过程比热容在其它过程中有其它用途（不 是传热计算），比较受重视。实际热力设备中，工质经常在定压或定容条件下工作， 定压过程比热容和定容过程比热容也就比较常用。我们称定压过程比热容和定容过 程比热容为比定压热容和比定容热容（也称质量定压热容和质量定容热容，曾用名 定压比热和定容比热，但是不应称为定压热容和定容热容，因为定压热容和定容热 容应当

13、是对于系统内全部工质的），分别以cp和cv表示。 由热力学第一定律的第一、第二表达式（式（2-2）和式（2-5），对于 可逆过程得： dq=du+pdv, dq=dhvdp 3.2 理想气体的比热容 3.2.1 比热容的定义 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程13 3.2 理想气体的比热容 3.2.1 比热容的定义 定容过程，dv=0： cv= vvv T u dT pdvdu dT dq 定压过程，dp=0： cp= ppp T h dT vdpdh dT dq 这两个式子直接由cp和cv的定义导出，故适用于一切工质。 第二章中谈到热力学能（内能）时曾经说明： 理想气体的分子间

14、无作用力，不存在内位能，热力学能只包括取决于温度 的内动能，因此与比体积无关：理想气体的热力学能是温度的单值函数，u=f(T)。 焓h=u+pv，因为理想气体pv=RT，所以h=u+RT，很明显，理想气体的焓也只 是温度的单值函数，h=f(T)。 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程14 dT du T u v =cv ，and dT dh T h p =c p 于是： 这两个式子表明理想气体的定压比热和定容比热也仅是温度的单值函数。 3.2.2 比定压热容和比定容热容比定压热容和比定容热容（定压比热和定容比热） 3.2 理想气体的比热容 由h=u+RgT。若对T求导： g R d

15、T du dT dh 这意味着 cp=cv+Rg 此式人称迈耶公式，在确定理想气体比热容很有用途。 定压比热和定容比热的比值称为比热容比，简称比热比，它在热力学理论研究和 热工计算方面是一个重要参数，它还有个名字叫绝热指数，以k表示。 v p c c k 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程15 3.2 理想气体的比热容 3.2.2 比定压热容和比定容热容比定压热容和比定容热容 严格地讲，比热容比要随状态变化而变化，但在不要求很高精度时，可 以看作定值以简化分析计算。若k取定值，则对于单原子气体，k=1.67；双原 子气体，k=1.40；多原子气体，k1.29；水蒸气，k=1.13

16、5。 联立求解cp=cv+Rg和 可得： v p c c k g R k1 1 g R k k 1 cv 和 cp 14 . 1 260 14 . 1 2604 . 1 当比热容比k取定值时，理想气体的比定压热容和比定容热容也成为定值。例 如，对于氧气，cv, O2=650J/(kgK)，cp, O2=910J/(kgK)。 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程16 3.2.3 比热容的变化问题 3.2 理想气体的比热容 一 真实比热容 理想气体的比热容仅与温度有关，已经相当简单了，但这个关系还是相 当复杂。根据数学知识，一个函数关系可以表达成为一个级数一个有无穷多项 的多项式。于

17、是 c=a0+a1T+a2T2+a3T3+ c=b0+b1t+b2t2+b3t3+ 实际使用时，常常截取前几项来进行计算。文献中常常提供截断后的多项式 形式的真实比热（既然截断，就有误差），可以根据这些来积分计算，求取传热量。 积分计算的计算量相当大，不利于手工计算。随着计算机的普及，采用机器计算有 关真实比热问题将越来越多。 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程17 3.2 理想气体的比热容 平均比热容表 三 平均比热的直线关系式 3.2.3 比热容的变化问题 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程18 3.2 理想气体的比热容 3.2.2 比定压热容和比定容热容比定压

18、热容和比定容热容 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程19 3.2 理想气体的比热容 3.2.2 比定压热容和比定容热容比定压热容和比定容热容 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程20 3.3.1 理想气体的热力学能 3.3 理想气体的热力学能、焓和熵 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程21 许多工质都是由几种气体组成的混合物。例如，内燃机、燃气轮机装置中的燃 气，锅炉、工业炉窑中的烟气，以及空气都是混合气体。燃气和烟气的主要成分 是N2、CO2、H2O、O2，还有CO、SOx、NOx等等；空气的主要成分是N2、O2、 及少量的CO2和惰性气体。作为热力循

19、环工质的混合气体，一般来说成分稳定， 无化学反应。 混合气体中，各个组成气体的相对多少叫混合气体的成分（分数），按各组成 气体含量占总量的百分数计。依计量单位不同而有，质量分数xi= ，摩尔分数 3.4 理想气体混合物 m mi n ni V Vi i=和体积分数i=。 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程22 3.4.1 混合气体的 3.4 理想气体混合物 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程23 3.4.1 混合气体的 3.4 理想气体混合物 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程24 3.4.1 混合气体的 3.4 理想气体混合物 2021-4-25工程

20、热力学气体和蒸气性质与过程25 3.5 Water and Steam(Vapor) 蒸发 蒸发（evaporation）是液体温度低于沸点时，发生在液体表面的汽化过程。 蒸发在任何温度下都能发生。影响蒸发快慢的因素：温度、湿度、液体的表面积、 液体表面上的空气流动等。 Boil 与蒸发不同，在给定的压力下，沸腾是在某一特定温度下发生、在液体内部 和表面同时进行并且伴随着大量汽泡产生的剧烈的汽化现象。 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程26 3.5 水和水蒸气的相变 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程27 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程28 A B

21、 C A B C pC pC TC TC 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程29 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程30 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程31 Critical point of water pc=22.064MPa、tc=373.99、 vc=0.003106m3/kg、hc=2085.9kJ/kg、 sc=4.4092 kJ/(kgk)。 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程32 Triple point of water p=611.7Pa，v=0.00100021m3/kg、 T=273.16K， u=0kJ/kg

22、，s=0kJ/(kgK)。 h=u+pv=0+611.7 0.00100021 =0.00061kJ/kg0 kJ/kg 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程33 插值 vvxvvx1vxvx hhxhhx1hxhx ssxssx1sxsx 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程34 3.7 理想气体的热力过程 3.7.1 研究热力过程的目的及一般方法 3.7.2 定容过程 3.7.3 定压过程 3.7.4 定温过程 3.7.5 绝热过程 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程35 3.7.1 研究热力过程的目的及一般方法 一. 研究热力过程的目的 揭示过程中状

23、态参数的变化规律，揭示热能与机械能之间的转换情 况，找出其内在规律及影响转化的因素。在一定工质热力性质的基本条 件下，研究外界条件对能量转换的影响，从而加以利用。 热力学第一定律给出了一个过程发生前后，总的能量传递的情况， 而工质性质对能量转化有什么影响是靠研究工质的热力性质得到的。这 一部分则分析，在具体的能量转换过程中，能量怎样一点点传递，状态 怎样一步步变化。 实际过程都是不可逆的，而且每一个过程都有不同的特点，甚至同 一台设备反复做同一个工作，每次所经历的过程都不会完全雷同。不可 能把所有的过程全都一一分析，有的甚至根本无法分析。 我们的办法是分析典型的过程。我们分析的是理想气体的可逆

24、过程， 而且是定值过程，即过程进行时限定某一参数不发生变化。 另外，如前约定，我们也不考虑比热容的变化，即把比热一律看成 的定值的。 3.7 理想气体的热力过程 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程36 3.7.1 研究热力过程的目的及一般方法 二. 分析步骤 1. 建立过程方程式； 2. 找出（基本）状态参数的变化规律，确定不同状态 下参数之间的关系； 3. 求出能量参数的变化（过程功、技术功、热力学能、 焓、熵、传热量等等）； 4. 画出过程变化曲线（在T-s图、p-v图上）。 3.7 理想气体的热力过程 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程37 1. 过程方程式：

25、v=常数，或dv=0。 2. （基本）状态参数的变化规律和不同状态下参数之间的关系： v=v1=v2 由pv=RgT，得： =常数，或 p= ，或 3.7.2 定容过程 3.7 理想气体的热力过程 v R T p g T v Rg 2 2 1 1 T p T p 2 1 2 1 T T p p 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程38 3. 能量参数的变化： （1）过程功（膨胀功）：w= 系统经历一定容过程时，工质不作出膨胀功，那么加给工质的热 量未转变成机械能，而是全部用于增加工质的热力学能，而且提高了 工质的温度和压力，实际上提高了工质的作功能力。这是个热变功的 准备过程。 （

26、2）技术功：wt= =v(p1p2)=Rg(T1T2) wt为技术上可利用的功。定容过程中，随着吸热的进行工质也接 受了一些技术功，实际上就是作功能力，是由于压力提高而表现出来 的一部分作功能力（不是全部），它以pv功的形式展现给我们。 3.7.2 定容过程 3.7 理想气体的热力过程 0 2 1 pdv 2 1 vdp 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程39 3. 能量参数的变化： （3）热力学能：u=cv(T2T1) （4）焓：h=cp(T2T1) （5）传热量：q=cv(T2T1) 比热的定义 q=u+w=cv(T2T1) 热力学第一定律第一表达式 q=h+wt=cp(T2

27、T1)+v(p1p2) 热力学第一定律 =(cv+Rg) (T2T1)+Rg(T1T2) 第二表达式 = cv(T2T1) 3.7.2 定容过程 3.7 理想气体的热力过程 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程40 3. 能量参数的变化： （6）熵：s= cvln +Rgln = cvln s= cpln -Rgln = cvln + Rgln -Rgln = cvln s= cpln + cvln = cvln 3.7.2 定容过程 3.7 理想气体的热力过程 1 2 T T 1 2 v v 1 2 T T 1 2 T T 1 2 p p 1 2 T T 1 2 T T 1 2

28、p p 1 2 T T 1 2 v v 1 2 p p 1 2 T T 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程41 4. 在状态坐标图上的表示： 3.7.2 定容过程 3.7 理想气体的热力过程 pT vs 1 2 2 2 1 2 在pv图上 在Ts图上 v dv R T dT cds vg v c T ds dT 在Ts图上，由，得： 曲线的斜率随T的增加而增加，且永远大于，该曲线是一段指数曲线。 或者 v c ss vv eTsTcs T dT cds 0 0 ln 。 。 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程42 1. 过程方程式：p=常数，或dp=0。 2. （基

29、本）状态参数的变化规律和不同状态下参数之间的关系： p=p1=p2 由pv=RgT，得： =常数，或 v= ，或 3.7.3 定压过程 3.7 理想气体的热力过程 p R T v g T p Rg 2 2 1 1 T v T v 2 1 2 1 T T v v 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程43 3. 能量参数的变化： （1）过程功（膨胀功）：w= 系统经历一定压过程时，工质吸热，温度提高，同时向外膨胀， 发生了一部分热能转变成机械能的现象，不过这部分机械能以pv功的 形式出现，并不可以利用。工质主要是由于温度升高，热力学能增加 而提高了作功能力。如锅炉的锅内过程，燃气轮机装

30、置的燃烧室内过 程等等。 （2）技术功：wt= =0 虽然发生膨胀作功，但技术上可利用的功为零。 3.7.3 定压过程 3.7 理想气体的热力过程 2 1 vdp 2 1 12 2 1 )(vvpdvppdv 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程44 3. 能量参数的变化： （3）热力学能：u=cv(T2T1) （4）焓： h=cp(T2T1) （5）传热量：q=cp(T2T1) 比热的定义 q=h+wt=cp(T2T1) 热力学第一定律第二表达式 （6）熵： s= cpln -Rgln = cpln 3.7.3 定压过程 3.7 理想气体的热力过程 1 2 T T 1 2 T T

31、 1 2 p p 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程45 4. 在状态坐标图上的表示： 3.7.3 定压过程 3.7 理想气体的热力过程 pT s 1 2 2 2 v 1 2 在pv图上 在Ts图上 p dp R T dT cds pg p c T ds dT 在Ts图上，由，得： 曲线的斜率随T的增加而增加，且永远大于，该曲线是一段指数曲线。 。 但由于 vp ds dT ds dT ，即定压线没有定容线那么陡。 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程46 【例3】1kg空气的初始状态为p1=0.1MPa，t1=100。使之分别按定容过程和定压过程 加热到同样的温度t

32、2=400。求两过程各自的终态压力和比体积，以及热力学能、焓、熵的变 化和过程传热量、体积变化功（膨胀功或过程功）、技术功。 解: =1.0705 m3/kg 定容过程： v2v=v1=1.0705 m3/kg 3.7.3 定压过程 3.7 理想气体的热力过程 6 1 1 1 101 . 0 15.273100287 p TR v g 0705. 1 15.273400287 2 2 2 v g v v TR p 6 1 1 2 2 101 . 0 15.273100 15.273400 p T T p v =0.1804106 Pa =0.1804106 Pa或者 定压过程： p2p=p1=

33、0.1106 Pa 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程47 【例3】解: 3.7.3 定压过程 3.7 理想气体的热力过程 6 2 2 2 101 . 0 15.273400287 p g p p TR v 0705. 1 15.273100 15.273400 1 1 2 2 v T T v p =1.9315 m3/kg 由于理想气体的热力学能和焓为温度的单值函数，所以两个过程的热力学能和焓变 化相同： 或 =1.9315 m3/kg u12v= u12p =cv(T2T1)=0.717(400+273.15(100+273.15)=215.1kJ/kg h12v= h12p

34、 =cp(T2T1)=1.005(400+273.15(100+273.15)=301.2kJ/kg 定容过程 1 2 T T 15.273100 15.273400 ln717. 0 s12v= cvln= =0.4231 kJ/(kgK) w=0 q=u12v=215.1kJ/kg wt= v(p1p2)=Rg(T1T2)=0.287(373.15673.15)=86.1kJ/kg 又 wt= qh12v =215.1301.2=86.1kJ/kg 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程48 【例3】解: 3.7.3 定压过程 3.7 理想气体的热力过程 定压过程 1 2 T T

35、 15.273100 15.273400 ln005. 1 s12p= cpln= =0.5925 kJ/(kgK) wt=0 q=h12p=301.2kJ/kg w= p(v2v1)=Rg(T2T1)=0.287(673.15373.15)=86.1kJ/kg 又 w= qu12p =301.2215.1=86.1kJ/kg 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程49 2.（基本）状态参数的变化规律和不同状态下参数之间的关系：T=T1=T2 由pv=RT，得： pv=p1v1=p2v2=常数 3.7.4 定温过程 3.7 理想气体的热力过程 1. 过程方程式：T=常数，或dT=0。

36、 习惯上用p、v表示，于是由状态方程 pv=RgT=常数 积分形式 或 pdv+vdp=0 or 0 v dv p dp 微分形式 3. 能量参数的变化： （1）过程功（膨胀功）： w= 1 2 1g 2 1 1 2 11 11 2 1 lnln v v TR v v vpdv v vp pdv 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程50 3. 能量参数的变化： 3.7.4 定温过程 3.7 理想气体的热力过程 （2）技术功： 2 1 2 1 1g 1 2 11 11 2 1 lnln p p TR p p vpdp p vp vdp 1 2 1g ln v v TR wt= =w

37、技术功等于过程功（膨胀功），即工质的膨胀功全部是技术上可以利用的功。 （3）热力学能：u=cv(T2T1)=0 （4）焓： h=cp(T2T1)=0 （5）传热量： 1 2 1g ln v v TR 1 2 1g ln v v TR q=u+w=w= 热力学第一定律第一表达式 热力学第一定律第二表达式q=h+wt=wt= 传给系统工质的热量，全部以膨胀功的形式对外输出，而且也全部是可以利用的 技术功。这是最理想的热变功过程了，但不能永远进行下去。 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程51 3. 能量参数的变化： 3.7.4 定温过程 3.7 理想气体的热力过程 1 2 T T 1

38、2 v v 1 2 v v 1 2 T T 1 2 p p 1 2 p p 2 1 g 1 2 g 2 1 2 1 2 1 lnln p p R v v R T q T dq T dq ds （6）熵：s= cvln+Rgln= Rgln s= cplnRgln= Rgln s= 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程52 4. 在状态坐标图上的表示： 3.7.4 定温过程 3.7 理想气体的热力过程 pT vs 1 2 2 2 12 在pv图上 在Ts图上 0 v dv p dp 2 g v TR dv dp 在pv图上，pv=常数，说明它是双曲线的一支，渐近线为两个坐标轴。或者

39、，得： 对值减小。当v0时，斜率，当v时，斜率0。 由。该曲线的斜率为负值，随v的增加，斜率的绝 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程53 3.7.5 绝热过程 3.7 理想气体的热力过程 1. 过程方程式：q=0，或dq=0。 由ds= T dq ，得：ds=0，s=常数可逆绝热过程也称为定熵过程。 dq=du+dw=cvdT+pdv=0 和 dq=dh+dwt=cpdTvdp=0 两式相除： pdv vdp c c v p =k ，vdp=kpdv 即 0 v dv k p dp 过程方程式的微分形式 积分 .const v dv k p dp ，lnp+klnv=常数 即 p

40、vk=常数 过程方程式的积分形式 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程54 2.（基本）状态参数的变化规律和不同状态下参数之间的关系： 3.7.5 绝热过程 3.7 理想气体的热力过程 3. 能量参数的变化： 由pvk=常数，得： pvk=p1v1k=p2v2k k v v p p 1 2 2 1 由 pv=RgT，得 12 21 2 1 vT vT p p ，代入上式 1 1 2 2 1 k v v T T 两式联立，消去比体积 kk T T p p 2 1 1 2 1 （1）热力学能：u=cv(T2T1) （2）焓： h=cp(T2T1) 2021-4-25工程热力学气体和蒸气

41、性质与过程55 3. 能量参数的变化： 3.7.5 绝热过程 3.7 理想气体的热力过程 （2）技术功： 技术功等于过程功（膨胀功）的k倍。 （3）传热量： q=0 （1）过程功（膨胀功）： w=qu = cv(T2T1)= cv(T1T2) 1 2 T T k k p p TR k 1 1 2 1g 1 1 1 =cvT1(1 )= = k k p p vp k 1 1 2 11 1 1 1 wt=qh=cp(T1T2) = k k p p vp k k 1 1 2 11 1 1 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程56 3. 能量参数的变化： 3.7.5 绝热过程 3.7 理想

42、气体的热力过程 （6）熵： s=0 2 1 2 1 T dg ds 4. 在状态坐标图上的表示： pT vs 1 2 2 2 1 2 在pv图上 在Ts图上 0 v dv k p dp 2 g v TkR dv dp 在pv图上，由 ，得： ，说明它类似于定温过程的双曲线， 渐近线为两个坐标轴。由于存在系数k，其斜率的绝对值比定温过程的大，曲线比定 温过程的陡。该曲线的斜率为负值，随v的增加，斜率的绝对值减小。当v0时，斜 率，当v时，斜率0。 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程57 3.8 理想气体热力过程综述 3.8.1 多变过程 3.8.2 过程综述 p v T s v,

43、n p, n=0 p, n=0 T, n=1 T, n=1 s, n=k s, n=k v, n A A 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程58 3.8.1 多变过程 3.8 理想气体热力过程综述 前面讨论了四种定值过程，它们总有一个参数固定不变，从而为我们的 分析提供了方便。但实际过程有许多与上述过程有较大的偏差，所以我们要 讨论更一般的情形，以便更接近于实际。 定义多变过程：pvn=常数，n为任意实数常数，由过程的具体特性来决定， 称为多变指数。也有资料（物理学中）称此过程为多方过程。 由上面的定义式（过程方程式）得：p1v1n=p2v2n 所以有 lnp1+nlnv1=ln

44、p2+nlnv2 21 12 lnln lnln vv pp n 或者采用微分形式可以更准确一些： 由pvn=常数，得 0 v dv n p dp 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程59 3.8.1 多变过程 3.8 理想气体热力过程综述 )(ln )(ln vd pd n 不难看出，前述四种典型的热力过程都是多变过程的特例： 当 n=0时，pv0=常数，即p=常数，定压过程； 当 n=1时，pv1=常数，即pv=常数，定温过程； 当 n=k时，pvk=常数，可逆绝热过程； vp n 1 00 dv v dv n p dp n 当 n时，pvn=常数常数，即v=常数，定容过程。或

45、由 1. 过程方程式： 0 v dv n p dp 过程方程式的微分形式 pvn=常数 过程方程式的积分形式 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程60 2. （基本）状态参数的变化规律和不同状态下参数之间的关系： 3.8.1 多变过程 3.8 理想气体热力过程综述 n v v p p 1 2 2 1 1 1 2 2 1 n v v T T nn T T p p 2 1 1 2 1 2 1 1 11 2 1 11 2 1 1 1 )( nn n n vdvp n dv v vp pdv ， 和 3. 能量参数的变化： （1）热力学能：u=cv(T2T1) （2）焓： h=cp(T2T

46、1) （3）过程功：w= )(1 ( 1 1 )(1 ( 1 1 1 2 1 1 1 2 1 11 n g n v v TR nv v vp n n n p p vp n 1 1 2 11 1 1 1 n n g p p TR n 1 1 2 1 1 1 1 1n Rg = = = = (T1T2) 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程61 3.8.1 多变过程 3.8 理想气体热力过程综述 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 nn pdvp n )(1 ( 1 )(1 ( 1 1 2 1 1g 1 2 1 11 nn v v TR n n v v vp n n n n p p

47、 vp n n 1 1 2 11 1 1 n n p p TR n n 1 1 2 1g 1 1 1n n = = = = Rg(T1T2)=nw （4）技术功：wt = dp p vp vdp n n 2 1 1 1 1 1 2 1 )( p.s.: n=0, wt=0w=0; n=1, wt=w; n=k, wt=kw; n, w=1/nwt=0 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程62 3.8.1 多变过程 3.8 理想气体热力过程综述 1 g n R 1 g n R nn T q T q 1 1 1 1 nk v c n kn 1 （5）热量：q=u+w= cv(T2T1)

48、+= (cv 由比热的定义，cn= = cv =()Rg= 我们称cn为多变比热：n=0, cn =k cv = cp； n=1, cn； n=k, cn =0； n, cn = cv (T1T2)(T2T1) 1 2 T T 1 2 v v 1 2 T T 1 1 2 1 n T T 1 2 T T 2 1 1 2 2 1 2 1 ln T T c T dT c T dg ds nn （6）熵： s= cvln +Rln = cvln+Rgln= cnln s= 1 g n R 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程63 3.8.1 多变过程 3.8 理想气体热力过程综述 4. 在状态坐标图上的表示： 在pv图上 在Ts图上 v s v, n p, n=0 p, n=0 T, n=1 T, n=1 s, n=k s, n=k v, n A A p T 2021-4-25工程热力学气体和蒸气性质与过程64 一. 各种过程在pv图和Ts图上的相对位置及分析