测量误差理论的基本知识

1、测量误差理论的基本知识1. 研究测量误差的目的是什么？2. 系统误差与偶然误差有什么区别？在测量工作中，对这二种误差如何进行处理？3. 偶然误差有哪些特征？4. 我们用什么标准来衡量一组观测结果的精度？中误差与真误差有何区别？5. 什么是极限误差？什么是相对误差？6. 说明下列原因产生的误差的性质和削弱方法 钢尺尺长不准，定线不准，温度变化，尺不抬平、拉力不均匀、读数误差、锤球落地不 准、水准测量时气泡居中不准、 望远镜的误差、水准仪视准轴与水准管轴不平行、 水准尺立 得不直、水准仪下沉、尺垫下沉、经纬仪上主要轴线不满足理想关系、经纬仪对中不准、目 标偏心、度盘分划误差、照准误差。7. 什么是

2、误差传播定律？试述任意函数应用误差传播定律的步骤。8. 什么是观测量的最或是值？9. 什么是等精度观测和不等精度观测？举例说明。10. 什么是多余观测？多余观测有什么实际意义？11. 用同一把钢尺丈量二直线，一条为 1500 米，另一条 350 米，中误差均为 20 毫米，问 两丈量之精度是否相同？如果不同，应采取何种标准来衡量其精度？12. 用同一架仪器测两个角度，A=10 20.5 土 0.2 ,B=81 30 土 0.2 哪个角精度高？为什么？13. 在三角形ABC中，已测出 A=30 00 2 ,B=60 00 3,求C及其中误差。14. 两个等精度的角度之和的中误差为土10，问每一个

3、角的中误差为多少？15. 水准测量中已知后视读数为a=1.734,中误差为 ma= 0.002米，前视读数 b=0.476米，中误差为mb= 0.003米，试求二点间的高差及其中误差。16. 一段距离分为三段丈量，分别量得S1=42.74米，S2= 148.36米，S3=84.75米，它们的中误差分别为， m1= 2 厘米， m2=5 厘米， m3= 4 厘米试求该段距离总长及其中误差17. 在比例尺为1:500的地形图上，量得两点的长度为 L=23.4毫米，其中误差为m1= 0.2mm, 求该二点的实地距离 L 及其中误差 mL。18. 在斜坡上丈量距离，其斜距为：S= 247.50米，中误

4、差 ms= 0.5厘米，用测斜器测得倾斜角a=10 30 ，其中误差 ma= 3，求水平距离d及其中误差 md=?19. 对一角度以同精度观测五次，其观测值为:45 29 54， 45 29 55， 45 2955.7 ， 45 29 55.7 ， 45 29 55.4 ，试列表计算该观测值的最或然值及其中误 差。20. 对某段距离进行了六次同精度观测， 观测值如下: 346.535m,346.548 ， 346.520， 346.546， 346.550， 346.573，试列表计算该距离的算术平均值，观测值中误差及算术平均值中误差。21. 一距离观测四次， 其平均值的中误差为 10厘米，

5、若想使其精度提高一倍， 问还应观测 多少次？22. 什么叫观测值的权？观测值的权与其中误差有什么关系？23. 用尺长为L的钢尺量距，测得某段距离S为四个整尺长，若已知丈量一尺段的中误差为 5 毫米，问全长之中误差为多少？24. 仍用23题，已知该尺尺长的鉴定误差为土5毫米，问全长S由钢尺尺长鉴定误差引起的中误差是多少？两题的结论是否相同？为什么？25. 用DJ2经纬仪测角，其一测回方向中误差为土2，问用该仪器施测三角形的内角，其最大闭合差为多少？欲使三角形闭合差小于土4，问至少应测多少个测回。26. 等精度观测一个三角形三个内角，已知测角中误差为土 10，求三角形闭合差的中误差，如将闭合差平均

6、分配到各内角，求改正后三角形各内角的中误差。27. 在普通水准测量中，每观测一次，取得一个读数的中误差约为土2毫米，若仪器欲水准尺的正常距离平均为 50米，容许误差为中误差的 2倍，试求用往返测量的方法，单程 路线为L公里的高差允许闭合差为多少？28. DJ6经纬仪的标称精度称为一测回单方向中误差土6，不计其他影响，使推证：(1 )半测回测角中误差为土 8.5 ”(2) 半测回单方向中误差为土8.5 ”(3) 一测回的测角中误差为土 6(4) 测回差的极限值为土 2429. 若三角形的三个内角分别为a、B、丫，已知a角的测角中误差为土9 ，a与B为独立观测值，其权之比为 4: 2,问：(1)

7、由a、B计算丫角，求丫角之权；(2) 计算单位权中误差；(3) 求B、丫角的中误差。30. 已知三角形三内角的观测值权分别为2、1/2、1/4，求该三角形闭合差 W的权倒数。31. 图中B点的高程由水准点 BM 1经a、b、c三条水准路线分别测得，设每个测站观测高差的精度相同，若取一测站观测高差的权为30,问a、b、c三段水准路线的权各是多少？两点间的高差最或然值的权又是多少？32.某角度的两个观测值L1=38 50 40，L2=38 50 20。其中L1是4个测回观测值的平均值，其每测回的中误差为土10，L2是9个观测值的平均值，其每个测回的中误差为土 9，试求该角的最或然值及其中误差。测量

8、误差理论的基本知识第13题答案：90 3.6 第15题答案：第16题答案:1.258 0.0036S sS2 S342.74148.3684.75275.85 mms2 2 2 . mS1mS2mS32252426.7 cm第17题答案：该二点间的实地距离为L : L=500X 1=500 0.0234=11.70 mL 的中误差为： mL500 0.2100 mm 0.1 mmid(cosa)2 mS ( S sin a)2ma3438.cos(10 34 )20.0052247.50 sin(10 34 )22334384.0 cm第19题答案：该角度的最或然值为:Ln45 29 54.0

9、45 29 55.045 29 55.745 29 55.4445 29 55 .02各观测值的最或然误差(改正数)为：v1=x-L 1=1 .02, v2=x-L 2=0 .02, v3=x-L 3=-0 .68, v4=x-L 4=-0 .38角度观测中误差为：m罟* .74该角度最或然值的中误差为：mx0 .37实地距离最后结果为：11.7 0.1 m第18题答案：水平距离为：d=Scosa=247.50 :Sos(10o34 )=243.303 m水平距离的中误差为:2第20题答案：该距离的算术平均值（最或然值）为:L346.535 346.548 346.520 346.546 34

10、6.550 346.573x346.545 mn6各观测值的最或然误差(改正数)为：V1=x-L 1=+0.0103, V2=x-L 2=-0.0027, V3=x-L 3=+0.0253, V4=x-L 4=-0.0007V5=x-L 5=-0.0047, V6=x-L 6=-0.0277距离观测中误差为:vv.n 11.8 cm该距离最或然值的中误差为：mx7.3 mm10mm20mm9.86测回第23题答案第24题答案第25题答案第29题答案ma9 , Pa:P4 : 2又 P rm2入 Pama324m 9、2180 am；m2,92(9 2)29 . 3单位权中误差:- 324=18第30题答案：6.5第31题答案：Pa1.