九级数学下册 第二章 二次函数本章总结提升课件 （新版）北师大版

1、第二章二次函数 本章总结提升 第二章 二次函数 本章总结提升 本章总结提升 问题问题1 1二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 结合二次函数的图象回顾二次函数的性质，例如回顾抛物线的开结合二次函数的图象回顾二次函数的性质，例如回顾抛物线的开 口方向、顶点坐标，函数的最大、最小值，思考二次函数表达式口方向、顶点坐标，函数的最大、最小值，思考二次函数表达式 的各项系数分别决定抛物线的哪些特征的各项系数分别决定抛物线的哪些特征 本章总结提升 例例1 1 20172017安顺安顺 二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc c的图象如图的图象如图2 2T T1 1，给，给 出下列四个结论：出下

2、列四个结论：4ac4acb b2 20 0；3b3b2c2c0 0；4a4ac c2b2b； m(amm(amb)b)b ba(ma(m1)1)，其中结论正确的个数是，其中结论正确的个数是( () ) 图图2 2T T1 1 A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4 C C 本章总结提升 本章总结提升 【归纳总结归纳总结】 yax2bx c(a0) 字母的符号字母的符号图象的特征图象的特征 a a0开口向上开口向上 a0开口向下开口向下 b b0对称轴为对称轴为y轴轴 ab0(a与与b同号同号)对称轴在对称轴在y轴左侧轴左侧 ab0(a与与b异号异号)对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧 本

3、章总结提升 yax2bxc(a0) 字母的符号字母的符号图象的特征图象的特征 c c0经过原点经过原点 c0与与y轴正半轴相交轴正半轴相交 c0与与y轴负半轴相交轴负半轴相交 b24ac b24ac0与与x轴有唯一交点轴有唯一交点(顶点顶点) b24ac0与与x轴有两个不同的交点轴有两个不同的交点 b24ac0与与x轴没有交点轴没有交点 问题问题2 2抛物线的平移抛物线的平移 本章总结提升 抛物线抛物线y yaxax2 2经过怎样的平移可以得到抛物线经过怎样的平移可以得到抛物线y ya(xa(xh)h)2 2k?k? 本章总结提升 例例2 2 将抛物线将抛物线y y3x3x2 2向上平移向上平

4、移3 3个单位长度，再向左平移个单位长度，再向左平移2 2个单位个单位 长度，那么得到的抛物线的函数表达式为长度，那么得到的抛物线的函数表达式为( () ) A Ay y3(x3(x2)2)2 23 3 B By y3(x3(x2)2)2 23 3 C Cy y3(x3(x2)2)2 22 2 D Dy y3(x3(x2)2)2 23 3 A A 本章总结提升 【归纳总结归纳总结】顶点法解决抛物线平移问题：顶点法解决抛物线平移问题： 将一个二次函数的图象经过上、下、左、右平移会得到一条新的将一个二次函数的图象经过上、下、左、右平移会得到一条新的 抛物线要解决此类题目，应先将已知函数的关系式写成

5、顶点式抛物线要解决此类题目，应先将已知函数的关系式写成顶点式y y a(xa(xh)h)2 2k k，在平移时，在平移时，a a的值不变，只是的值不变，只是h h或或k k发生变化因发生变化因 此研究抛物线平移问题，需要准确求出两抛物线的顶点坐标，进此研究抛物线平移问题，需要准确求出两抛物线的顶点坐标，进 而研究顶点位置的对应变化情况而研究顶点位置的对应变化情况 本章总结提升 易错警示：易错警示：当二次函数当二次函数y ya(xa(xh)h)2 2k k的图象向左的图象向左( (右右) )平移平移n n 个单位长度时，就在个单位长度时，就在x xh h上加上上加上( (减去减去)n)n；当图象

6、向上；当图象向上( (下下) )平平 移移m m个单位长度时，就在个单位长度时，就在k k上加上上加上( (减去减去)m.)m. 问题问题3 3确定二次函数表达式确定二次函数表达式 本章总结提升 确定二次函数表达式的基本方法是什么？设二次函数表达式时常确定二次函数表达式的基本方法是什么？设二次函数表达式时常 见的有哪几种形式？如何选择不同形式求二次函数表达式？见的有哪几种形式？如何选择不同形式求二次函数表达式？ 本章总结提升 本章总结提升 本章总结提升 本章总结提升 本章总结提升 【归纳总结归纳总结】用待定系数法求二次函数的表达式：用待定系数法求二次函数的表达式： 方法方法适用条件及求法适用条

7、件及求法 一般一般 式式 若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函 数的表达式为数的表达式为y yaxax2 2bxbxc c，将已知三个点的坐，将已知三个点的坐 标代入，求标代入，求a a，b b，c c的值的值 本章总结提升 顶点式顶点式 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值( (或最小值或最小值) )， 则设所求二次函数的表达式为则设所求二次函数的表达式为y ya(xa(xh)h)2 2k k，将其他已知条件代入，将其他已知条件代入， 求出待定系数，最后将表达式化为一般形式求出待定系数

8、，最后将表达式化为一般形式 交点式交点式 若已知二次函数图象与若已知二次函数图象与x x轴的两个交点的坐标为轴的两个交点的坐标为(x(x1 1，0)0)，(x(x2 2，0)0)， 则设所求二次函数的表达式为则设所求二次函数的表达式为y ya(xa(xx x1 1)(x)(xx x2 2) )，将其他已知条件，将其他已知条件 代入，求出待定系数，最后将表达式化为一般形式代入，求出待定系数，最后将表达式化为一般形式 问题问题4 4二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 本章总结提升 二次函数与一元二次方程之间有什么联系？如何通过二次函数的图二次函数与一元二次方程之间有什么联系？如何通过二次

9、函数的图 象求一元二次方程的解和不等式的解集呢？象求一元二次方程的解和不等式的解集呢？ 本章总结提升 例例4 4 若二次函数若二次函数y yx x2 24x4xc c的图象与的图象与x x轴没有交点，其中轴没有交点，其中c c为整数，为整数， 则则c c_( (只要求写出一个只要求写出一个) ) 5(5(答案不唯一，满足答案不唯一，满足c4c4的整数值都可以的整数值都可以) ) 解析解析 抛物线抛物线y yx x2 24x4xc c与与x x轴没有交点，轴没有交点，一元二次方程一元二次方程x x2 24x4xc c0 0 没有实数根，没有实数根，( (4)4)2 24c4c16164c04c4

10、(cc4(c为整数为整数) ) 点评点评 考查二次函数图象与考查二次函数图象与x x轴的交点个数和一元二次方程的轴的交点个数和一元二次方程的 解之间的关系解之间的关系 本章总结提升 例例5 5 二次函数二次函数y yx x2 22x2x3 3的图象与的图象与x x轴交于轴交于A A，B B两点，与两点，与y y轴交于点轴交于点 C C，则，则ABCABC的面积为的面积为_ 6 6 问题问题5 5二次函数的实际应用二次函数的实际应用 本章总结提升 在日常生活、生产和科研中，我们常常会遇到求什么条件下可以使在日常生活、生产和科研中，我们常常会遇到求什么条件下可以使 材料最省、时间最少、效率最高等问

11、题，其中一些问题可以归纳为材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归纳为 求二次函数的最大值或最小值的问题请举例说明如何分析、解决求二次函数的最大值或最小值的问题请举例说明如何分析、解决 这样的问题这样的问题 本章总结提升 例例6 6 水果店王阿姨打算到水果批发市场购进一种水果销售，经过还水果店王阿姨打算到水果批发市场购进一种水果销售，经过还 价，实际价格每千克比原来少价，实际价格每千克比原来少2 2元，发现原来买这种水果元，发现原来买这种水果8080千克的钱，千克的钱， 现在可买现在可买8888千克千克 (1)(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？现在实际购进这种水果每千克多少

12、元？ (2)(2)若这种水果的销售量若这种水果的销售量y(y(千克千克) )与销售单价与销售单价 x(x(元元/ /千克千克) )满足如图满足如图2 2T T2 2所示的一次函所示的一次函 数关系数关系 图图2 2T T2 2 本章总结提升 求求y y与与x x之间的函数表达式之间的函数表达式( (不要求写自变量的取值范围不要求写自变量的取值范围) )； 请你帮王阿姨算一算，将这种水果的销售单价定为多少时，能请你帮王阿姨算一算，将这种水果的销售单价定为多少时，能 获得最大利润？最大利润是多少获得最大利润？最大利润是多少( (利润销售收入进货金额利润销售收入进货金额)?)? 图图2 2T T2

13、2 解：解：(1)(1)设现在实际购进这种水果每千克设现在实际购进这种水果每千克a a元，根据题元，根据题 意，得意，得80(a80(a2)2)88a88a，解得，解得a a20.20. 答：现在实际购进这种水果每千克答：现在实际购进这种水果每千克2020元元 本章总结提升 本章总结提升 例例7 7 20172017成都成都 随着地铁和共享单车的发展，随着地铁和共享单车的发展，“地铁单车地铁单车”已成已成 为很多市民出行的选择李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在为很多市民出行的选择李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在 离家较近的离家较近的A A，B B，C C，D D，E E中的某一站出地

14、铁，再骑共享单车回家，中的某一站出地铁，再骑共享单车回家， 设他出地铁的站点与文化宫的距离为设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(x(单位：千米单位：千米) )，乘坐地铁的时，乘坐地铁的时 间间y y1 1( (单位：分单位：分) )是关于是关于x x的一次函数，其关系如下表：的一次函数，其关系如下表： 地铁站地铁站A AB BC CD DE E x(x(千米千米) )8 89 91010 11.511.5 1313 y y1 1( (分分) )18182020222225252828 本章总结提升 (1)(1)求求y y1 1关于关于x x的函数表达式的函数表达式( (不用写自变量的取值范围不

15、用写自变量的取值范围) )； (2)(2)李华骑单车的时间李华骑单车的时间( (单位：分单位：分) )也受也受x x的影响，其关系可以用的影响，其关系可以用y y2 2x x2 2 11x11x7878来描述，那么李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文来描述，那么李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文 化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间 解析解析 先用表格中的两组数据求出先用表格中的两组数据求出y y1 1与与x x之间的函数表达式，进而求出小华从之间的函数表达式，进而求出小华从 文化宫回到家里所需时间的函数表达式最后利用二次函数求最小值，同时文化宫回到家里所需时间的函数表达式最后利用二次函数求最小值，同时 注意实际问题中自变量的取值范围注意实际问题中自变量的取值范围 本章总结提升 本章总结提升 【归纳总结归纳总结】 二次函数的实际应用：二次函数的实际应用： 常见类型常见类型步骤步骤 抛物线形状抛物线形状 类类 建立平面直角坐标系；建立平面直角坐标系；利用点的坐标确定抛物线的表达式；利用点的坐标确定抛物线的表达式；利用二次函数利用二次函数 的性质解决实际问题的性质解决实际问题 商品销售类商品销售类 读懂题意，借助销售问题中的利润等公式寻找等量关系；读懂题意，借助销售问题中的利润等公式寻找等量关系；确定函数表达式；确定