高考数学第总复习

1、.1 第第2讲讲 数列的求和问题数列的求和问题 专题四数列、推理与证明专题四数列、推理与证明 .2 高考真题体验高考真题体验 热点分类突破热点分类突破 高考押题精练高考押题精练 栏目索引栏目索引 .3 高考真题体验高考真题体验 1 2 1.(2015福建)在等差数列an中，a24，a4a715. (1)求数列an的通项公式； 解解设等差数列an的公差为d， 所以ana1(n1)dn2. .4 1 2 (2)设bn n，求b1b2b3b10的值. 解解由(1)可得bn2nn， 所以b1b2b3b10 (21)(222)(233)(21010) (22223210)(12310) 2 2 n a

2、.5 1 2 2.(2014课标全国)已知an是递增的等差数列，a2，a4是 方程x25x60的根. (1)求an的通项公式； 解解方程x25x60的两根为2,3， 由题意得a22，a43. 设数列an的公差为d，则a4a22d， .6 1 2 .7 1 2 两式相减得 .8 考情考向分析考情考向分析 高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通 过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求一般数列 的和，体现转化与化归的思想. .9 热点一分组转化求和热点一分组转化求和 热点分类突破热点分类突破 有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数 列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常

3、见的数列，即先分别求和，然后再合并. .10 例例1等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、 三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表 的同一列. 第一列第二列第三列 第一行3210 第二行6414 第三行9818 .11 (1)求数列an的通项公式； 解解当a13时，不合题意； 当a12时，当且仅当a26，a318时，符合题意； 当a110时，不合题意. 因此a12，a26，a318，所以公比q3. 故an23n1 (nN*). .12 (2)若数列bn满足：bnan(1)nln an，求数列bn的前n 项和Sn. 解解因为bnan(1)nln an 23n1(

4、1)nln(23n1) 23n1(1)nln 2(n1)ln 3 23n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3， 所以Sn2(133n1)111(1)n(ln 2ln 3)123(1)nnln 3. .13 当n为偶数时， 当n为奇数时， .14 思维升华思维升华 在处理一般数列求和时，一定要注意使用转化思想. 把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求 和，在求和时要分析清楚哪些项构成等差数列，哪些 项构成等比数列，清晰正确地求解.在利用分组求和 法求和时，由于数列的各项是正负交替的，所以一般 需要对项数n进行讨论，最后再验证是否可以合并为 一个公式. .15 跟踪演练跟踪演练

5、1在等差数列an中，a3a4a584，a973. (1)求数列an的通项公式； 解解因为an是一个等差数列， 所以a3a4a53a484，所以a428. 设数列an的公差为d， 则5da9a4732845，故d9. 由a4a13d得28a139，即a11， 所以ana1(n1)d19(n1)9n8(nN*). .16 (2)对任意mN*，将数列an中落入区间(9m,92m) 内的项的 个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm. 解解对mN*，若9man92m，则9m89n0)，且4a3是a1与2a2的等差中项. (1)求an的通项公式； 押题依据押题依据错位相减法求和是高考的重点和热点，本题 先利用an，Sn的关系求an，也是高考出题的常见形式. .37 1 2 解解(1)当n1时，S1a(S1a11)， 所以a1a， 当n2时，Sna(Snan1)， Sn1a(Sn1an11)， 故an是首项a1a，公比等于a的等比数列， 所以anaan1an. 故a2a2，a3a3. .38 1 2 由4a3是a1与2a2的等差中项，可得8a3a12a2， 即8a3a2a2， 因为a0，整理得8a22a10， 即(2a1)(4a1)0， .39 1 2 所以Tn32522723(2n1)2n1(2n 1)2n， 2Tn32252372