八年级数学下册第一章三角形的证明113等腰三角形课件新版北师大版0331194

1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标 北师北师 第一章 三角形的证明 学习新知 检测反馈 1 课堂讲解 ? 等腰三角形的判定 ? 反证法 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 学习目标学习目标 1、等腰三角形是怎样定义的？ 有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形. 等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高重合(也称为“三线合一”). 等腰三角形的两个底角相等(简写成 “等边对等角”) . 2、等腰三角形有哪些性质？ D A B C 既是性质又 是判定 导入新课导入新课 1 知识点 等腰三角形的判定 思考 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，

2、那么它们所对的角相等. 反过来，如果一个三角 形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 感悟新知 如图，在ABC中，B=C. 作ABC的角平分线AD. 在BAD和CAD中， 1=2， B=C ， AD=AD, BAD CAD (AAS). AB=AC. ? ? ? ? ? 归 纳 由上面推证，我们可以得到等腰三角 形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等 .那么这 两个角所对的边也相等（简写成 “等角对 等边”). 1判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角 形(简称等角对等边) 应用格式：在ABC中，BC, ABAC. 2等腰三角形的判定与性质的异同 相同点：都是在一个三角形中； 区别

3、：判定是由角到边，性质是由边到角 即： 性质 判定 等边等角 例例2 已知：如图，已知：如图，ABDC，BDCA，BD与与CA 相交于点E. 求证：求证：AED是等腰三角形. ABDC，BDCA，ADDA， ABDDCA ( SSS ). ADBDAC (全等三角形的对应角相等). AEDE (等角对等边等角对等边). AED是等腰三角形是等腰三角形. 证明： 总 结 本题运用了转化思想，将要证的两角相等利用等 角的余角相等转化为证其余角相等；对顶角这一隐含 条件在推导角的相等关系中起了关键的桥梁作用 1 如图，在ABC中，BD平分ABC，交AC于点D， 过点D作BC的平分线，交AB于点E，请

4、判断BDE 的形状，并说明理由. 解： BDE为等腰三角形 理由如下：因为BD平分ABC， 所以ABDDBC. 因为DEBC，所以EDBDBC. 所以EBDEDB. 所以EBED. 故BDE为等腰三角形 随堂练习 2 在在ABC中，中，A和和B的度数如下，能判定的度数如下，能判定ABC 是等腰三角形的是是等腰三角形的是( ) AA50，B70 BA70，B40 CA30，B90 DA80，B60 B 3 如图，如图，BC36，ADEAED72， 则图中的等腰三角形有则图中的等腰三角形有( ) A3个个 B4个 C5个个 D6个个 D 4 如图，在ABC中，BD平分ABC，EDBC， 已知AB3

5、，AD1，则AED的周长为( ) A2 B3 C4 D5 C 5 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，BD是是AC边上的边上的 高，高，CE是是AB边上的高，它们相交于点边上的高，它们相交于点O，则图，则图 中除中除ABC外一定是等腰三角形的是外一定是等腰三角形的是( ) AABD BACE COBC DOCD C 6 已知已知ABC的三边长分别为的三边长分别为4，4，6，在，在ABC 所在平面内画一条直线，将所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三分割成两个三 角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直 线最多可画线最多可画( ) A3条条 B

6、4条条 C5条条 D6条条 B 7 如图，一艘轮船在如图，一艘轮船在A处测得灯塔处测得灯塔P位于其北偏东位于其北偏东 60方向上，轮船沿正东方向航行方向上，轮船沿正东方向航行30 n mile到达到达B 处后，此时测得灯塔处后，此时测得灯塔P位于其北偏东位于其北偏东30方向上，方向上， 此时轮船与灯塔此时轮船与灯塔P的距离是的距离是( ) A15 n mile B30 n mile C45 n mile D30 n mile B 3 3 8 在下列三角形中，若在下列三角形中，若ABAC，则不能被一条直，则不能被一条直 线分成两个小等腰三角形的是线分成两个小等腰三角形的是( ) B 9 在平面直

7、角坐标系中，已知在平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4， 0)若在坐标轴上取点若在坐标轴上取点C，使，使ABC为等腰三角为等腰三角 形，则满足条件的点C的个数是( ) A5 B6 C7 D8 B 2 知识点知识点 反证法 想一想 小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等， 那么这两个角所对的边也不相等.你认为小明这个结 论成立吗？如果成立，你能证明它吗？ 小明是这样想的： 如图，在ABC中，已 知BC,此时AB与AC 要么相等，要么不相等. 假设ABAC那么根据“等边对等 角”定理可得CB， 这与已知条 件BC相矛盾，因此 ABAC 你能理解他的推理过程吗？ 归 纳 小明在证明时，先假

8、设命题的结论不成立， 然后推导出与定义、基本事实、已有定理或 已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结 论一定成立.这种证明方法称为 反证法. 1定义 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与 定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果， 从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反 证法 2利用反证法证明命题的一般步骤 (1)假设命题的结论不成立； (2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； (3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确 3适宜用反证法证明的命题适宜用反证法证明的命题 反证法主要用于直接证明比较困难的命题，例如 下面几种常见类型的命题就适宜用反证法： (1

9、)结论以否定形式出现的命题，如钝角三角形中不 能有两个钝角； (2)唯一性命题，如两条直线相交只有一个交点； (3)命题的结论以“至多”“至少”等形式叙述的命 题，如一个凸多边形中至多有3个锐角 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角. 已知：ABC. 求证： A、B、C中不能有两个角是直角. 例3 证明： 假设A，B，C中有两个角是直角，不妨设 A和B是 直角，即 A= 90，B = 90. 于是 ABC = 90 90 C 180. 这与三角形内角和定理相矛盾，因此“A和B是 直角”的假设不成立. 所以，一个三角形中不能有两个角是直角. 1 已知五个正数的和为1，用反证法证明：这五个

10、正 数中至少有一个大于或等于 . 解： 假设这五个数均小于 ， 不妨设 则有 即 这与已知矛盾，所以假设不成立，原命题成立. 即已知五个正数的和等于1，则这五个数中至少有 一个大于或等于 1 5 111111 51 5abcde ?， 1 5 111111 0 5abcde ， 11111 1 abcde ? ， 随堂练习 2 用反证法证明用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角一个三角形中至多有一个钝角” 时，应假设时，应假设( ) A一个三角形中至少有两个钝角 B一个三角形中至多有一个钝角 C一个三角形中至少有一个钝角 D一个三角形中没有钝角一个三角形中没有钝角 A 3 下列命题中，宜用反

11、证法证明的是下列命题中，宜用反证法证明的是( ) A等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等 B有一个外角是120的等腰三角形是等边三 角形角形 C两条直线都与第三条直线平行，则这两条两条直线都与第三条直线平行，则这两条 直线互相平行直线互相平行 D全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等 C 1等腰三角形的判定是把角相等转化为边相等，但前 提是在同一个三角形内 2利用反证法解题的一般步骤： (1)假设； (2)归谬：从假设出发，经过推理论证得出与已知、定 理、公理等相矛盾的结果； (3)结论：肯定命题结论正确. 1 知识小结 课堂小结课堂小结 如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是BC边上