北师大版--选修1-2-条件概率与独立事件课件

1、北师大版-选修1-2-条件概率与独 立事件 1 第一章统计案例 北师大版选修 1-2 石泉中学：张艳琴石泉中学：张艳琴 北师大版-选修1-2-条件概率与独 立事件 2 (1)(1)试验的所有可能结果只有有限个试验的所有可能结果只有有限个, ,且每次试且每次试 验只出现其中的一个结果验只出现其中的一个结果； (2)(2)每一个试验结果出现的可能性相同。每一个试验结果出现的可能性相同。 一、古典概型一、古典概型 把具有上述两个特征的随机试验把具有上述两个特征的随机试验 的数学模型称为的数学模型称为 ( (古典的概率模型古典的概率模型) ) 每个可能结果称为每个可能结果称为基本事基本事件件 知识回顾

2、知识回顾 北师大版-选修1-2-条件概率与独 立事件 3 n mA AP 基基本本事事件件的的总总数数 包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数 )( 古典概古典概 型的概型的概 率公式率公式 注意：计算事件注意：计算事件A A概率的关键概率的关键 （1 1）计算试验的）计算试验的所有可能结果所有可能结果数数n n； （2 2）计算）计算事件事件A A包含的可能结果包含的可能结果数数m.m. 北师大版-选修1-2-条件概率与独 立事件 4 个基本个基本 事件，每个基本事件概率相等，事件事件，每个基本事件概率相等，事件A A个个基本事件基本事件 (6,6)(6,5)(6,4)(6,3)(6,2)

3、(6,1) (5,6)(5,5)(5,4)(5,3)(5,2)(5,1) (4,6)(4,5)(4,4)(4,3)(4,2)(4,1) (3,6)(3,5)(3,4)(3,3)(3,2)(3,1) (2,6)(2,5)(2,4)(2,3)(2,2)(2,1) (1,6)(1,5)(1,4)(1,3)(1,2)(1,1) 6 5 4 3 2 1 654321 第二次第二次 第一次第一次 例例先后掷先后掷两粒两粒均匀的骰子均匀的骰子, ,落地时向上的点数之和有几种落地时向上的点数之和有几种 可能？点数之和为可能？点数之和为7 7的概率是多少？的概率是多少？ A A表示事件表示事件“点数之和为点数之

4、和为7 7”, , 61 () 3 66 PA 解：解：用（用（x,y) x,y) 表示第一次掷出是表示第一次掷出是x x点，第二次掷出是点，第二次掷出是y y点点 这个事件，则所有事件可表示为这个事件，则所有事件可表示为 北师大版-选修1-2-条件概率与独 立事件 5 v从集合的角度看，由从集合的角度看，由 事件所含的结果组成的事件所含的结果组成的 集合，是全集集合，是全集I I中的事件中的事件A A 所含的结果组成的集合的所含的结果组成的集合的 补集。补集。 A 二二. .对立事件的概念对立事件的概念 v由于事件由于事件A A与不可能同时发生，它们是互斥事件。与不可能同时发生，它们是互斥事

5、件。 v事件事件A A与必有一个发生与必有一个发生. .这种这种其中必有一个发生其中必有一个发生 互斥事件叫做互斥事件叫做. . v事件事件A A的对立事件通常记作的对立事件通常记作 A A A I I A AC C B B A AC C B B A A A A A A A P P( (A A) )+ +P P( (A A) )= = P P( (A A+ +A A) )= = P(A)=1-P(A)P(A)=1-P(A) 北师大版-选修1-2-条件概率与独 立事件 6 情境导入情境导入 100个产品中有个产品中有93个产品的长度合格，个产品的长度合格，90个产个产 品的质量合格，品的质量合格

6、，85个产品的长度、质量都合格。现个产品的长度、质量都合格。现 在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的 长度合格的概率是多少？长度合格的概率是多少？ 北师大版-选修1-2-条件概率与独 立事件 7 100个产品中有个产品中有93个产品的长度合格，个产品的长度合格，90个产个产 品的质量合格，品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现个产品的长度、质量都合格。现 在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的 长度合格的概率是多少？长度合格的概率是多少？ A= 产品的长度合格产品的长度合格 B=产品的

7、质量合格 产品的质量合格 AB= 产品的长度、质量都合格产品的长度、质量都合格 在集合中，在集合中，“都都”代表着代表着“交交”，则，则A、 B同时发生为同时发生为AB。 分析：分析： 北师大版-选修1-2-条件概率与独 立事件 8 任取一个产品，已知它的质量合格（即任取一个产品，已知它的质量合格（即B发生），发生）， 则它的长度合格（即则它的长度合格（即A发生）的概率是发生）的概率是 。 90 85 考虑：考虑： 由已知可得：由已知可得： 容易发现：容易发现： 这个概率与事件这个概率与事件A、B的概率有什么关系么的概率有什么关系么? 100 85 )(, 100 90 )(, 100 93

8、)(BAPBPAP )( )( 100 90 100 85 90 85 BP BAP 北师大版-选修1-2-条件概率与独 立事件 9 一、条件概率一、条件概率 求求B发生的条件下，发生的条件下，A发生的概率，称为发生的概率，称为B发发 生时生时A发生的条件概率，记为发生的条件概率，记为 。 )(BAP 当当 时，时， ，其中，其中，0)(BP )( )( )( BP BAP BAP BA可记为可记为 。AB 类似地类似地 时，时， 。0)(AP )( )( )( A B P ABP AP A发生时发生时B发生的概率发生的概率 点拨精讲点拨精讲 北师大版-选修1-2-条件概率与独 立事件 10

9、1.某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概率为0.7， 活到活到25岁的概率为岁的概率为0.56，求现年为，求现年为20岁的这种岁的这种 动物活到动物活到25岁的概率。岁的概率。 解解 设设A表示表示“活到活到20岁岁”(即即20)，B表示表示 “活到活到25岁岁” (即即25) 则则 ( )0.7, ( )0.56P AP B 所求概率为所求概率为 ()( ) ()0.8 ( )( ) P ABP B P B A P AP A AB 0.560.560.70.7 北师大版-选修1-2-条件概率与独 立事件 11 联系：联系： 区别区别： 因而有因而有 （1）在）在 中，

10、事件中，事件 ， 发生有时间上的差异，发生有时间上的差异， 先先 后；而在后；而在 中，事件中，事件 ， 同时发生。同时发生。 A AA B BB )(BAP )(ABP 事件事件 ， 都发生了。都发生了。AB （2）样本空间不同，在）样本空间不同，在 中，事件中，事件 成为样本成为样本 空间；在空间；在 中，样本空间为所有事件的总和。中，样本空间为所有事件的总和。 )(BAPB )(ABP )()(ABPBAP 概率概率 与与 的区别与联系的区别与联系 )(BAP)(ABP 北师大版-选修1-2-条件概率与独 立事件 12 根据定义直接计算。 数发生的条件下基本事件在 包含的基本事件数发生的

11、条件下在 B AB BAP)|( )( )( )|( BP ABP BAP （3）变形公式，可得概率的乘法公式）变形公式，可得概率的乘法公式 )|()()(BAPBPABP (2) 利用公式计算。 二、条件概率的计算二、条件概率的计算 北师大版-选修1-2-条件概率与独 立事件 13 问题问题2 2： 从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取1张，张， 用用A表示表示取出牌取出牌“Q”，用，用B表示表示取出的是红桃取出的是红桃，是否，是否 可以利用来计算？可以利用来计算？ )(),(ABPBP)(BAP 分析：分析： 剩余的剩余的52张牌中，有张牌中，有13张红

12、桃，则张红桃，则 4 1 52 13 )(BP 52张牌中红桃张牌中红桃Q只有只有1张，则张，则 52 1 )(ABP 由条件概率公式知，当取出牌是红桃时为由条件概率公式知，当取出牌是红桃时为Q的概率为：的概率为： 13 1 )( )( )( BP ABP BAP 北师大版-选修1-2-条件概率与独 立事件 14 我们知道我们知道52张牌中有张牌中有4个个Q ，所以：，所以： 13 1 52 4 )(AP 易看出此时：易看出此时：)()(APBAP 而此时有：而此时有：)()()(BPAPABP 说明事件说明事件B B的发生的发生 不影响不影响A A的发生的发生 北师大版-选修1-2-条件概率

13、与独 立事件 15 你能举出生活中的一些独立生活的例子么？你能举出生活中的一些独立生活的例子么？ 概括总结概括总结 一般地，两个事件一般地，两个事件 、 ，若有，若有 ， 则称则称 、 相互独立相互独立。A AB B )()()(BPAPABP 说明：说明：若若 、 相互独立，则相互独立，则 与与 ， 与与 ， 与与 是否也相互独立呢？是否也相互独立呢？ ABBA A B B A 或者说或者说A A的发的发 生与生与B B的发生的发生 互不影响。互不影响。 北师大版-选修1-2-条件概率与独 立事件 16 判断：下列哪些事件相互独立。判断：下列哪些事件相互独立。 篮球比赛的篮球比赛的“罚球两次

14、罚球两次”中，中， 事件事件A A：第一次罚球，球进了；：第一次罚球，球进了； 事件事件B B：第二次罚球，球进了。：第二次罚球，球进了。 在奥运会的百米赛跑中，在奥运会的百米赛跑中， 事件事件A A：同学甲获得冠军；：同学甲获得冠军； 事件事件B B：同学乙获得冠军。：同学乙获得冠军。 是是 不是不是 北师大版-选修1-2-条件概率与独 立事件 17 设抽取出甲乙两位同学，设抽取出甲乙两位同学，A A为甲近视，为甲近视，B B为乙为乙 近视，甲乙是否近视，是相互独立的，即近视，甲乙是否近视，是相互独立的，即A A、B B相互独相互独 立立，要求，要求A A、B B同时发生的概率，直接利用公式

15、即可同时发生的概率，直接利用公式即可。 例例1 调查发现，某班学生患近视的概率为调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现，现 随机抽取该班级的随机抽取该班级的2名同学进行体检，求他们都近视名同学进行体检，求他们都近视 的概率。的概率。 分析：分析： 例题分析例题分析 解：解： 记记A为甲同学近视，为甲同学近视，B为乙同学近视，则为乙同学近视，则A、B相相 互独立，且互独立，且 ，则，则4 . 0)()(BPAP )()()(BPAPABP16. 04 . 04 . 0 北师大版-选修1-2-条件概率与独 立事件 18 2. 2.某人提出一个问题，规定由甲先答，答对的某人提出一个问题，规定由甲

16、先答，答对的 概率为概率为0.40.4，若答对，则问题结束；若答错，则由乙，若答对，则问题结束；若答错，则由乙 接着答，但乙能否答对与甲的回答无关系，已知两接着答，但乙能否答对与甲的回答无关系，已知两 人都答错的概率是人都答错的概率是0.20.2，求问题由乙答出的概率。，求问题由乙答出的概率。 解法一：设解法一：设P(P(乙答错）乙答错）= x= x，则由题意，得，则由题意，得 P( P(甲答错且乙答错）甲答错且乙答错）=0.2=0.2， P(P(由乙答出）由乙答出）=P(=P(甲答错且乙答对）甲答错且乙答对） 2 . 06x. 0 3 1 x 4 . 0 3 2 6 . 0 解法二：解法二：

17、P(P(由乙答出）由乙答出） =1-P( =1-P(由甲答出）由甲答出）-P(-P(两人都未答出）两人都未答出） =1- 0.4- 0.2=0.4 =1- 0.4- 0.2=0.4 北师大版-选修1-2-条件概率与独 立事件 19 推广：推广： 对于对于n个相互独立的事件个相互独立的事件 ， 则有则有 n AAA, 21 )()()()( 2121nn APAPAPAAAP 前面讨论了两个相互独立事件的概率公式，前面讨论了两个相互独立事件的概率公式， 若若 、 相互独立，则有相互独立，则有AB )()()(BPAPABP 事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。 北师大版-选修1-2-条件概率与独 立事件 20 当当 时，时， 。0)(BP )( )(