3.2.3直线的一般式方程(公开课)

1、3.2.3直线的一般式方程(公开 课) 直线方程有几种形式？直线方程有几种形式？ 点斜式点斜式 y yy y0 0 = k = k（x xx x0 0） 斜截式斜截式y = kx + by = kx + b 两点式两点式 ) )y yy y, ,x x( (x x x xx x x xx x y yy y y yy y 2 21 12 21 1 1 12 2 1 1 1 12 2 1 1 截距式截距式0 0b ba,a,1 1 b b y y a a x x 3.2.3直线的一般式方程(公开 课) 归纳小结归纳小结 k,y轴上截距轴上截距b )y,)(xy(x 2211, k),y(x 00,

2、 x轴上截距轴上截距a y轴上截距轴上截距b )xk(xy-y 0,0 bkxy 12 1 12 1 xx xx yy yy 1 b y a x 有斜率的直线有斜率的直线 有斜率的直线有斜率的直线 不垂直于不垂直于x,y 轴的直线轴的直线 不垂直于不垂直于x,y轴，轴， 不过原点不过原点 3.2.3直线的一般式方程(公开 课) 3.2.3直线的一般式方程(公 开课) 3.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 3.2.3直线的一般式方程(公开 课) 上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？ ? x+ ? y+ ? =0 )( 11 xxkyy bkxy

3、 12 1 12 1 xx xx yy yy 1 b y a x 0) 1( 11 kxyykx 0) 1( bykx 0)()()()( 1212112112 xxyyyxyxxxyy 0)( abaybx 上述四式都可以写成二元一次方程的形式：上述四式都可以写成二元一次方程的形式： Ax+By+C=0, A、B不同时为不同时为0. 3.2.3直线的一般式方程(公开 课) 思考： u（1）平面直角坐标系中的每一条 直线都可以用一个关于x , y的二元 一次方程表示吗？ u（2）每一个关于x , y的二元一次 方程都表示直线吗？ 3.2.3直线的一般式方程(公开 课) 分析：直线方程 二元一次

4、方程 （2）当斜率不存在时l 可表示为 x - x0=0,亦可 看作y的系数为0的二元一次方程。(x+0y-x0=0) 结论：结论：平面上任意一条直线都可以用一个关 于 x , y 的二元一次方程表示。 （1）当斜率存在时直线 l 可表示为 y=kx+b 或 y - y0 = k ( x - x0 ) 显然为二元一次方程。 3.2.3直线的一般式方程(公开 课) 直线方程 二元一次方程 二元一次方程 Ax+By+C=0 (A、B不同时为0)， 判断它是否表示一条直线？ B C x B A y（1）当B 0时，方程可变形为 它表示过点 ，斜率为 的直线。),0( B C B A （2）当B=0时

5、，因为A,B不同时为零，所以A一定不为 零, 于是方程可化为 ，它表示一条与 y 轴平行 或重合的直线。 A C x 结论：结论：关于关于 x , y 的二元一次方程，它都表示的二元一次方程，它都表示 一条直线。一条直线。 3.2.3直线的一般式方程(公开 课) 定义定义：我们把关于我们把关于 x , y 的二元一的二元一 次方程次方程Ax+By+C=0(其中其中A,B不同不同 时为时为0)叫做叫做直线的一般式方程直线的一般式方程， 简称简称一般式一般式。 直线方程的一般式 规定：规定： 1)x的系数为正的系数为正; 2)x,y的系数及常数项一般不出现分数的系数及常数项一般不出现分数; 3)按

6、含按含x项，含项，含y项、常数项顺序排列项、常数项顺序排列. 3.2.3直线的一般式方程(公开 课) 例题讲解 例1. 已知直线经过点A(6,-4),斜率为 ，求直线 的方程。 例2. 已知直线的方程为x-2y+6=0，求直线的斜 率以及它在坐标轴上的截距。 3 4 3.2.3直线的一般式方程(公开 课) 在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表为何值时，方程表 示的直线：示的直线： （1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合; （4）与）与y轴重合轴重合; （5）过原点）过原点;（6）与）与x轴和轴和y轴相交轴相交; x y 0

7、 (1) A=0 , B0 ,C0; 深化探究 3.2.3直线的一般式方程(公开 课) 在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表为何值时，方程表 示的直线：示的直线： （1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合; （4）与）与y轴重合轴重合; （5）过原点）过原点;（6）与）与x轴和轴和y轴相交轴相交; (2) B=0 , A0 , C0; x y 0 深化探究 3.2.3直线的一般式方程(公开 课) 在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表为何值时，方程表 示的直线：示的直线： （1）平行于）平行于x轴轴

8、;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合; （4）与）与y轴重合轴重合; （5）过原点）过原点;（6）与）与x轴和轴和y轴相交轴相交; (3) A=0 , B0 ,C=0; x y 0 深化探究 3.2.3直线的一般式方程(公开 课) 在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表为何值时，方程表 示的直线：示的直线： （1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合; （4）与）与y轴重合轴重合; （5）过原点）过原点;（6）与）与x轴和轴和y轴相交轴相交; (4) B=0 , A0, C=0; x y 0 深化探究 3.2

9、.3直线的一般式方程(公开 课) 在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表为何值时，方程表 示的直线：示的直线： （1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合; （4）与）与y轴重合轴重合; （5）过原点）过原点;（6）与）与x轴和轴和y轴相交轴相交; (5) C=0，A、B不同时为不同时为0; x y 0 深化探究 3.2.3直线的一般式方程(公开 课) 在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表为何值时，方程表 示的直线：示的直线： （1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合; （4）与）与y轴重合轴重合; （5）过原点）过原点;（6）与）与x轴和轴和y轴相交轴相交; (6)A0，B0; x y 0 深化探究 3.2.3直线的一般式方