解直角三角形第3课时讲解

1、28.2 .3解直角三角形(3) 在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 1.解直角三角形 (1)三边之间的关系: a 2b2c2（勾股定理）； 2.解直角三角形的依据 (2)两锐角之间的关系: A B 90o； (3)边角之间的关系: a b c tanA a b sinA a c cosA b c (必有一边) 利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案. 例1

2、.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向, 距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段 时间后,到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B 处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(精确 到0.01海里) 65 34 P B C A ? 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 900的角,叫做方位角. ? 如图：点A在O的北偏东30 ? 点B在点O的南偏西45（西南方向） 30 45 B O A 东 西 北 南 方位角方位角 例例2.海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B点测得小岛A在北偏 东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛

3、 A 在北偏东在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东方向上，如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？ B A D F 60 12 30 例3.前年“云娜”台风中心从我市（看成一个点A） 的正东方向 300km 的B岛以每时25km 的速度正面袭击我 市，距台风中心 250km的范围内均受台风的影响 .我市遭 到了严重的影响，那么影响时间有多长？ 台风经过我市的路程-刚好是一个半径为250km的圆的直径 小时）(20 25 2250 ? ? ?t 解: 答：受台风影响的时间 为20小时。 t= v r2 r表示台风形成区域圆 的半径 V表示风速 去年“卡努” 台风中心从我市的

4、正东方向 300km处向北偏西60度方向移动，其他数据不变，请 问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响 的时间又多长？ 1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联 的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在复习时要形成知识结构 ，要把解直角三角形作 为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。 国外船只，除特许外，不得进入我国 海洋100海里以 内的区域，如图，设 A、B是

5、我们的观察站， A和B 之 间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条直 线，一外国船只在 P点，在A点测得BAP=45 0，同时 在B点测得ABP=60 0，问此时是否要向外国船只发 出警告，令其退出我国海域 . P A B 如图，坡面的铅垂高度（ h）和水平长度（l） 的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i= . 坡度通常写成 1m的形式， 如i=16. 坡面与水平面的夹角叫做 坡角，记作a，即i =tan a 显然，坡度越大，坡角 a就越大，坡面就越陡 . l h l h 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都 要注明斜坡的倾斜程度 . 例例1. 如图，拦水坝的横断面为梯 形

6、形ABCD（图中i=1:3是指坡面的 铅直高度DE与水平宽度与水平宽度CE的比）， 根据图中数据求： （1）坡角a和和; （2）坝底宽BC和斜坡CD的长 （精确到0.1m） B A D F E C 6m i=1:3 i=1:1.5 3m 1、已知一段坡面上，铅直高度为 ，坡面长 为 ，则坡度i = ，坡角a为 。 3 32 2、一段坡面的坡角为600，则坡度i= 。 3、一辆汽车沿着坡度为i =1:3的斜坡前进了 100m，则它上升的最大高度为 m。 (精确到0.1m) 4、铁路路基横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度、铁路路基横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度 是i=2:3,顶宽是3m,路基高是4

7、m，求路基的下底宽？ C i=2:3 B A D E F 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用 相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰 角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所 示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角 a 和山坡长度l 化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略 与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲” 的，怎样解决这样的问题呢？ h h l l 我们设法我们设法“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲” 我们可以把山坡我们可以把山坡“化化 整

8、为零整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小 段时，注意使每一小段上的山坡近似是段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直直”的，可以量出这的，可以量出这 段坡长段坡长l1，测出相应的仰角，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度，这样就可以算出这段山坡的高度 h1=l1sina1. 在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算 出各段山坡的高度出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再然后我们再“积零为整积零为整”，把，把 h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h. h l 以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲” 的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在 今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容今后的学习中，你会更多地了