随机抽样用样本估计总体正态分布培训课件

1、随机抽样、用样本估计总体、正 态分布培训课件 1 学海导航 理 数 2 学海导航 理 数 3 1若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎 叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是 和 . 学海导航 理 数 4 解析：由茎叶图可知，这组数据从小到大排列是 87,89,90,91,92,93,94,96， 所以中位数是 9192 2 91.5，平均数是 1 8(878990 9192939496)91.5. 学海导航 理 数 5 2某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为 10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2 . 学海导航 理 数 6 解析：解析：因为 x 1 5(106856)7， 所

2、以 s21 5 (107)2(67)2(87)2(57)2(6 7)23.2. 学海导航 理 数 7 3对某校400名学生的体重(单位：kg)进行统计，得 到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60 kg以上的 人数为( ) A300 B100 C60 D20 B 学海导航 理 数 8 解析：体重在 60 kg 以上的频率为(0.0400.010)5 0.25， 所以体重在 60 kg以上的学生人数为 0.25400100， 故选 B. 学海导航 理 数 9 4一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若 用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本，则抽取男运

3、动员的人数为 . 学海导航 理 数 10 解析：抽取男运动员的人数为 21 48364812. 学海导航 理 数 11 5在对我市普通高中学生某项身体素质的测试中， 测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，若在(0,2)内取值 的概率为0.8，则在(0,1)内取值的概率为( ) A0.2 B0.4 C0.6 D0.3 B 学海导航 理 数 12 解析： 因为正态分布曲线关于 1 对称， 所以 在(0,1) 与(1,2)内的概率相等，即为 0.4，故选 B. 学海导航 理 数 13 学海导航 理 数 14 一 用样本估计总体 【例 1】在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分用 xn表

4、示编号为 n(n1,2，6)的同学所得成绩， 且前 5 位同学的成绩如下： (1)求第 6 位同学的成绩 x6，以及这 6 位同学成绩的标 准差 s； (2)从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位 同学成绩在区间(68,75)中的概率 学海导航 理 数 15 解析：解析：(1)因为这 6 位同学的平均成绩为 75 分， 所以1 6(7076727072x6)75，所以 x690， 即第 6 位同学的数学成绩为 90 分 这 6 位同学成绩的方差为 s2 1 6 (7075)2(7675)2(7275)2(7075)2 (7275)2(9075)249， 所以标准差 s7. 学

5、海导航 理 数 16 (2)从前 5 位同学中随机选取 2 位同学，共有 C2 510 种 结果，恰有一位同学的成绩在(68,75)中有(x1，x2)，(x2，x4)， (x3，x2)，(x5，x2)共 4 种结果，故所求概率为 P 4 100.4. 学海导航 理 数 17 【拓展演练 1】 现从甲、 乙两种树苗中随机各抽测了 10株树苗的高度， 量出它们的高度(单位：cm)的茎叶图如下图 (1)根据茎叶图，对甲、乙两种品种的树苗的高度作比 较，写出两个统计结论； 学海导航 理 数 18 (2)设抽测的 10 株甲种树 苗高度的平均值为 x ，将 这 10 株树苗的高度依次 输入如下程序框图进

6、行运 算，问输出的 S 的大小为多 少？并说明 S 的统计意义 学海导航 理 数 19 解析：(1)由茎叶图可知乙的平均高度比甲的大，但甲 的稳定性(方差)比乙的小 (2)由题设， x 1 10(105203409953 107321)27， S 1 10(27 19)2(2720)2(2721)2(2723)2 (2725)2(2729)2(2731)2(2732)2(2733)2 (2737)235，S 为甲种树苗的方差，表示其整齐状态 学海导航 理 数 20 二 茎叶图及应用 【例 2】 (2013丰台二模)某地区农科所为了选择更适应本 地区种植的棉花品种，在该地区选择了 5 块土地，每

7、块土地 平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉 花，收获时测得棉花的亩产量如图所示： 学海导航 理 数 21 (1)请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由； (2)求从种植甲种棉花的 5 块土地中任选 2 块土地，这两 块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的 5 块土地的总平均亩 产量的概率 学海导航 理 数 22 解析解析：(1)由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为： 95102105107111 5 104， 方差为：s2 甲1 5(95 104)2(102104)2(105104)2 (107104)2(111104)228.8， 乙种棉花的平均亩产量为： 9810310

8、4105110 5 104， 学海导航 理 数 23 方差为：s2 乙1 5(98 104)2(103104)2(104104)2 (105104)2(110104)214.8， 因为 s2 甲s2乙，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定 学海导航 理 数 24 (2)从种植甲种棉花的 5 块土地中任选 2 块土地的所 有选法有(95,102)， (95,105)， (95,107)， (95,111)， (102,105)， (102,107)，(102,111)，(105,107)，(105,111)，(107,111)共 10 种， 设“亩产量均超过种植甲种棉花的 5 块土地的总平 均亩产量

9、”为事件 A，包括的基本事件为 (105,107)， (105,111)，(107,111)共 3 种，所以 P(A) 3 10. 答：两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的 5 块 土地的总平均亩产量的概率为 3 10. 学海导航 理 数 25 【拓展演练 2】 随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量他们的 身高(单位：cm)，获得身高数据如下： 甲班：182,158,162,170,179,163,168,179,171,168 乙班：159,168,162,170,173,165,181,176,178,179 (1)根据甲、乙两班身高的数据画出对应的茎叶图，并 依据茎叶图判断哪个

10、班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差； (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm的同学，求身高为 176 cm的同学被抽中的概率 学海导航 理 数 26 解析：(1)茎叶图如下： 由茎叶图可知：甲班同学的身高集中于 160 cm179 cm之间，而乙班同学的身高集中于 170 cm180 cm之间， 因此，乙班同学的平均身高高于甲班 学海导航 理 数 27 (2) x 158162163168168170171179179182 10 170(cm) 甲班的样本方差为 1 10 (158170)2(162170)2(163 170)2(168170) 2(1

11、68170)2(170170)2(171170)2 (179170)2(179170)2(182170)257.2. 学海导航 理 数 28 (3)设身高为 176 cm的同学被抽中的事件为 A. 从乙班 10 名同学中抽取两名身高不低于 173 cm的同 学有： (181,173)， (181,176)， (181,178)， (181,179)， (179,173)， (179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共 10 个基本事件 而事件 A 含有 4 个基本事件， 所以 P(A) 4 10 2 5. 学海导航 理 数 29 【例

12、3】(2012广东省东莞市模拟)某高校在 2012 年的 自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩， 按成 绩分组，得到的频率分布表如下表所示. 三 直方图及应用 学海导航 理 数 30 (1)请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再 在下图中完成频率分布直方图； 学海导航 理 数 31 (2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩 高的第 3、 4、 5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面 试， 求第 3、 4、 5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ (3)在(2)的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试，求第 4 组至少有

13、一名学生被 考官 A 面试的概率 学海导航 理 数 32 解析：(1)由题可知，第 2 组的频数为 0.3510035， 第 3 组的频率为 30 1000.300. 频率分布直方图如下： 学海导航 理 数 33 (2)因为第 3、4、5 组共有 60 名学生，所以利用分层抽 样在 60 名学生中抽取 6 名学生，每组抽取的学生分别为： 第 3 组：30 6063 人， 第 4 组：20 6062 人， 第 5 组：10 6061 人， 所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人 学海导航 理 数 34 (3)设第 3 组的 3 名学生为 A1、A2、A3，第 4 组的 2 名 学

14、生为 B1、B2，第 5 组的 1 名学生为 C1，则从 6 名学生中 抽取 2 名学生有 15 种可能情况，如下：(A1，A2)，(A1，A3)， (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)， (B1，C1)，(B2，C1) 学海导航 理 数 35 其中第 4 组的 2 名学生 B1、B2至少有 1 名学生被抽到 接受 A 考官进行面试的情况有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2， B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(

15、B1，C1)， (B2，C1)，共 9 种 所以第 4 组至少有 1 名学生被抽到接受 A 考官进行面 试的概率为 9 15 3 5. 学海导航 理 数 36 【拓展演练 3】 在生产过程中，测得纤维产品的纤度 (表示纤维粗细的 一种量)共有 100 个数据，数据分组如下表： 学海导航 理 数 37 (1)完成频率分布表， 并在给定的坐标系中画出频率分布 直方图； 学海导航 理 数 38 学海导航 理 数 39 (2)估计纤度落在1.38,1.50)中的概率及纤度小于 1.40 的 概率是多少？ (3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值 (例 如区间1.30,1.34)的中点值是 1.

16、32)作为代表据此，估计纤 度的期望 学海导航 理 数 40 解析：(1)频率分布表为： 学海导航 理 数 41 学海导航 理 数 42 (2)纤度落在1.38,1.50)中的概率约为 0.300.290.10 0.69，纤度小于 1.40 的概率约为 0.040.251 20.30 0.44. (3)总体数据的期望约为 1.320.041.360.25 1.400.301.440.291.480.101.520.021.4088. 学海导航 理 数 43 学海导航 理 数 44 1.(2013湖南卷)某学校有男、女学生各 500 名，为了解 男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异

17、， 拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查， 则宜采用的抽样 方法是( ) A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法 D 学海导航 理 数 45 2.(2012安徽卷)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( ) 学海导航 理 数 46 2.(2012安徽卷)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( ) A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 C 学海导航 理 数 47 解析：解析： x 甲1 5(456

18、78)6， x 乙1 5(5369)6， 甲的成绩的方差为1 5(2 22122)2， 乙的成绩的方差为1 5(1 23321)2.4， 故选 C. 学海导航 理 数 48 3.(2012陕西卷)从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自 动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示 (如图所示)，设甲乙两组数据的平均数分别为 x 甲， x乙， 中位数分别为 m甲，m乙，则( ) A. x 甲 x乙，m 甲m乙 B. x 甲 x乙，m 甲m乙 C. x 甲 x乙，m 甲m乙 D. x 甲 x乙，m 甲m乙 B 学海导航 理 数 49 解析：解析：根据平均数的概念易计算出 x 甲 x 乙，又 m甲 1822 2 20，m乙2731 2 29，故选 B. 学海导航 理 数 50 4.(2013重庆卷)以下茎叶图记录了甲、乙两组各有五名 学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)